基于MATLAB的入门数学运算（附代码）：算术、逻辑与矩阵运算

一. 矩阵的表示与转置

假定A为矩阵，矩阵转置的数学表示如下：

如果原矩阵有复数元素，那么会先转置再取各个元素的共轭复数值，即Hermit转置。

MATLAB中格式如下：

B=A'

如果不希望取共轭复数，只需要改为点运算即可，如下格式：

B=A.'

二. 矩阵的加减乘运算

2.1 加减法

%加法运算C=A+B %减法运算D=A-B

注意两矩阵的维数是否相等以及 是否存在  某个矩阵为标量的情形。

2.2 乘法

矩阵乘法C=AB的数学形式如下：

MATLAB的格式如下：

C=A*B

注意两个矩阵维数的相容性问题。

三. 矩阵除法

3.1 左除法

AX=B，求X

MATLAB的求解格式如下：

X=A\B

如果A为非奇异矩阵，则

如果A不是方阵，则可以利用最小二乘法求解

3.2 右除法

XA=B，求X

MATLAB的求解格式如下：

X=B/A

如果A为非奇异方阵，则

如果A不是方阵，则可以利用最小二乘法求解

四. 矩阵翻转与乘方

4.1 矩阵的转动

①左右翻转  

B=fliplr(A)

②上下翻转

B=flipud(A)

③逆时针旋转  

D=rot90(A)

逆时针旋转

D=rot90(rot(A))

4.2 矩阵的乘方

乘方运算通常适用于方阵的形式， MATLAB实现 形式如下：

F=A^x

五. 点运算符的一些解释

一维数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，所以实际上矩阵是数组的子集。

数组运算是指数组对应元素之间的运算，也称之为点运算。

矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算时一致的。矩阵的乘法，乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法，乘方和除法的运算符前特地加了一个点。

5.1 乘法比较

	代码形式	数学形式
数组乘法	A.*B
矩阵乘法	A*B

例题1

MATLAB代码如下：

A=[1 2;3 4]B=[4 3;2 1] r2_1=A*Br2_2=A.*B

运行结果：

   A =

    1     2

        3     4

   B =

    4     3

        2     1

   r2_1 =

    8     5

       20    13

   r2_2 =

    4     6

        6     4

5.2 除法比较

 %数组运算%数除以数组，代表k分别被A的元素除k./AA.\k%数组除法A.\B %左除B./A %右除 %矩阵运算%AX=B的解A\B %左除%XA=B的解B/A %右除

例题2

MATLAB代码如下：

A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; r3_1=A\Br3_2=A.\B r4_1=B/Ar4_2=B./A

运行结果：

   r3_1 =

  -6.0000   -5.0000

       5.0000    4.0000

   r3_2 =

   4.0000    1.5000

       0.6667    0.2500

   r4_1 =

  -3.5000    2.5000

      -2.5000    1.5000

   r4_2 =

   4.0000    1.5000

       0.6667    0.2500

5.3 乘方比较

%数组运算A.^k  %A的每个元素进行k次方运算k.^A  %以k为底，分别以A的元素为指数求幂值 %矩阵运算A^k  %k个矩阵A相乘

例题3

MATLAB代码如下：

A=[1 2;3 4] r5_1=A.^2r5_2=A^2 r6_1=2.^A

运行结果：

A =

    1     2

        3     4

   r5_1 =

    1     4

        9    16

   r5_2 =

    7    10

       15    22

   r6_1 =

    2     4

        8    16

六. 矩阵的逻辑与比较运算

6.1 逻辑运算

在MATLAB中，对double变量来讲，非0就表示逻辑1。逻辑运算的本质就是相应元素间的运算。

• 与运算(and)   A&C
• 或运算(or)    A|C
• 非运算(not)  ~A
• 异或运算   xor(A,C)

6.2 比较运算

允许各种的比较关系，如下：

>,>=,<,<=,==,~=,find(),all(),any()

例题4

MATLAB代码如下：

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]find(A>=5) %大于或等于5元素的下标，竖直看[i,j]=find(A>=5);[i,j] %显示行标和列表 all(A>=5)  %某列元素全大于或等于5时，相应元素为1，否则为0 any(A>=5)  %某列元素含有大于或等于5时，相应元素为1，否则为0

运行结果：

   A =

    1     2     3

        4     5     6

        7     8     0

   ans =

    3

        5

        6

        8

   ans =

    3     1

        2     2

        3     2

        2     3

   ans =

 1×3 logical 数组

  0   0   0

   ans =

 1×3 logical 数组

  1   1   1

七. 解析结果的化简与变换

7.1 结果的化简

MATLAB实现：

s1=simplify(s) %从各种方法中自动选择最简格式%s为原始表达式，s1为化简后的表达式

现在列举五个常用的化简函数，关于它们详细的信息与格式可以用help命令得出：

• collect()   合并同类项
• expand()  展开多项式
• factor()   因式分解
• numden()  提取多项式的分子与分母
• sincos()   三角函数的化简

例题5

MATLAB代码如下：

syms s;P=(s+3)^2*(s^2+3*s+2)*(s^3+12*s^2+48*s+64); P1=simplify(P) %一系列化简尝试，得出计算机认为的最简形式 P2=factor(P) P3=expand(P)

运行结果：

   P1 =(s + 3)^2*(s + 4)^3*(s^2 + 3*s + 2)


   P2 =[ s + 3, s + 3, s + 2, s + 1, s + 4, s + 4, s + 4]


   P3 =s^7 + 21*s^6 + 185*s^5 + 883*s^4 + 2454*s^3 + 3944*s^2 + 3360*s + 1152

7.2 变量的替换

%格式1f1=subs(f,x1,x1*) %格式2f1=subs(f,{x1,x2,···,xn},{x1*,x2*,···,xn*}) %f为原表达式，用x*替换x得出新的表达式

例题6

求f(t)在某点的特殊值：

解：

MATLAB代码如下：

clc;clear;syms a b c d t; %假设这些变量均为符号变量f=cos(a*t+b)+sin(c*t)*sin(d*t); %定义给定函数f(t)f1=subs(f,{a,b,c,d,t},{0.5*pi,pi,0.25*pi,0.125*pi,4})

运行结果：

f1 =-1

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