MATLAB-基本知识：矩阵运算、脚本编写与绘图入门

转自

https://learnxinyminutes.com/docs/zh-cn/matlab-cn/

% 以百分号作为注释符

%{

   多行注释

   可以

   这样

   表示

   %}

% 指令可以随意跨行，但需要在跨行处用 ‘…’ 标明：

   a = 1 + 2 + …

• 4

% 可以在MATLAB中直接向操作系统发出指令

   !ping google.com

who % 显示内存中的所有变量

   whos % 显示内存中的所有变量以及它们的类型

   clear % 清除内存中的所有变量

   clear(‘A’) % 清除指定的变量

   openvar(‘A’) % 在变量编辑器中编辑指定变量

clc % 清除命令窗口中显示的所有指令

   diary % 将命令窗口中的内容写入本地文件

   ctrl-c % 终止当前计算

edit(‘myfunction.m’) % 在编辑器中打开指定函数或脚本

   type(‘myfunction.m’) % 在命令窗口中打印指定函数或脚本的源码

profile on % 打开 profile 代码分析 工具

   profile off % 关闭 profile 代码分析工具

   profile viewer % 查看 profile 代码分析工具的分析结果

help command % 在命令窗口中显示指定命令的 帮助文档  

   doc command % 在帮助窗口中显示指定命令的帮助文档

   lookfor command % 在所有 MATLAB 内置函数的头部注释块的第一行中搜索指定命令

   lookfor command -all % 在所有 MATLAB 内置函数的整个头部注释块中搜索指定命令

% 输出格式

   format short % 浮点数  保留 4 位小数

   format long % 浮点数保留 15 位小数

   format bank % 金融格式，浮点数只保留 2 位小数

   fprintf(‘text’) % 在命令窗口中显示 “text”

   disp(‘text’) % 在命令窗口中显示 “text”

% 变量与表达式

   myVariable = 4 % 命令窗口中将新创建的变量

   myVariable = 4; % 加上分号可使命令窗口中不显示当前语句执行结果

   4 + 6 % ans = 10

   8 * myVariable % ans = 32

   2 ^ 3 % ans = 8

   a = 2; b = 3;

   c = exp(a)*sin(pi/2) % c = 7.3891

% 调用函数有两种方式：

   % 标准函数语法：

   load(‘myFile.mat’, ‘y’) % 参数放在括号内，以英文逗号分隔

   % 指令语法:

   load myFile.mat y % 不加括号，以空格分隔参数

   % 注意在指令语法中参数不需要加引号：在这种语法下，所有输入参数都只能是文本文字，

   % 不能是变量的具体值，同样也不能是输出变量

   [V,D] = eig(A); % 这条函数调用无法转换成等价的指令语法

   [~,D] = eig(A); % 如果结果中只需要 D 而不需要 V 则可以这样写

% 逻辑运算

   1 > 5 % 假，ans = 0

   10 >= 10 % 真，ans = 1

   3 ~= 4 % 不等于 -> ans = 1

   3 == 3 % 等于 -> ans = 1

   3 > 1 && 4 > 1 % 与 -> ans = 1

   3 > 1 || 4 > 1 % 或 -> ans = 1

   ~1 % 非 -> ans = 0

% 逻辑运算可直接应用于矩阵，运算结果也是矩阵

   A > 5

   % 对矩阵中每个元素做逻辑运算，若为真，则在运算结果的矩阵中对应位置的元素就是 1

   A( A > 5 )

   % 如此返回的向量，其元素就是 A 矩阵中所有逻辑运算为真的元素

% 字符串

   a = ‘MyString’

   length(a) % ans = 8

   a(2) % ans = y

   [a,a] % ans = MyStringMyString

   b = ‘字符串’ % MATLAB目前已经可以支持包括 中文 在内的多种文字

   length(b) % ans = 3

   b(2) % ans = 符

   [b,b] % ans = 字符串字符串

% 元组  （cell 数组）

   a = {‘one’, ‘two’, ‘three’}

   a(1) % ans = ‘one’ - 返回一个元组

   a{1} % ans = one - 返回一个字符串

% 结构体

   A.b = {‘one’,‘two’};

   A.c = [1 2];

   A.d.e = false;

% 向量

   x = [4 32 53 7 1]

   x(2) % ans = 32，MATLAB中向量的下标索引从1开始，不是0

   x(2:3) % ans = 32 53

   x(2:end) % ans = 32 53 7 1

x = [4; 32; 53; 7; 1] % 列向量

x = [1:10] % x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

% 矩阵

   A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

   % 以分号分隔不同的行，以空格或逗号分隔同一行中的不同元素

   % A =

% 1 2 3

   % 4 5 6

   % 7 8 9

A(2,3) % ans = 6，A(row, column)

   A(6) % ans = 8

   % （隐式地将 A 的三列首尾相接组成一个列向量，然后取其下标为 6 的元素）

A(2,3) = 42 % 将第 2 行第 3 列的元素设为 42

   % A =

% 1 2 3

   % 4 5 42

   % 7 8 9

A(2:3,2:3) % 取原矩阵中的一块作为新矩阵

   %ans =

% 5 42

   % 8 9

A(:,1) % 第 1 列的所有元素

   %ans =

% 1

   % 4

   % 7

A(1,:) % 第 1 行的所有元素

   %ans =

% 1 2 3

[A ; A] % 将两个矩阵上下相接构成新矩阵

   %ans =

% 1 2 3

   % 4 5 42

   % 7 8 9

   % 1 2 3

   % 4 5 42

   % 7 8 9

% 等价于

   vertcat(A, A);

[A , A] % 将两个矩阵左右相接构成新矩阵

%ans =

% 1 2 3 1 2 3

   % 4 5 42 4 5 42

   % 7 8 9 7 8 9

% 等价于

   horzcat(A, A);

A(:, [3 1 2]) % 重新排布原矩阵的各列

   %ans =

% 3 1 2

   % 42 4 5

   % 9 7 8

size(A) % 返回矩阵的行数和列数，ans = 3 3

A(1, ? =[] % 删除矩阵的第 1 行

   A(:, 1) =[] % 删除矩阵的第 1 列

transpose(A) % 矩阵（非共轭）转置，等价于 A.’ （注意！有个点）

   ctranspose(A) % 矩阵的共轭转置（对矩阵中的每个元素取共轭复数），等价于 A’

% 元素运算 vs. 矩阵运算

   % 单独运算符就是对矩阵整体进行矩阵运算

   % 在运算符加上英文句点就是对矩阵中的元素进行元素计算

   % 示例如下：

   A * B % 矩阵乘法，要求 A 的列数等于 B 的行数

   A .* B % 元素乘法，要求 A 和 B 形状一致，即两矩阵行列数完全一致

   % 元素乘法的结果是与 A 和 B 形状一致的矩阵

   % 其每个元素等于 A 对应位置的元素乘 B 对应位置的元素

% 以下函数中，函数名以 m 结尾的执行矩阵运算，其余执行元素运算：

   exp(A) % 对矩阵中每个元素做指数运算

   expm(A) % 对矩阵整体做指数运算

   sqrt(A) % 对矩阵中每个元素做开方运算

   sqrtm(A) % 对矩阵整体做开方运算（即试图求出一个矩阵，该矩阵与自身的乘积等于 A 矩阵）

% 绘图

   x = 0:0.1:2pi; % 生成一向量，其元素从 0 开始，以 0.1 的间隔一直递增到 2pi

   % 其中 pi 为圆周率

   y = sin(x);
plot(x,y)

   xlabel(‘x axis’)

   ylabel(‘y axis’)

   title(‘Plot of y = sin(x)’)

   axis([0 2pi -1 1]) % x 轴范围是从 0 到 2pi，y 轴范围是从 -1 到 1

plot(x,y1,’-’,x,y2,’–’,x,y3,’:’) % 在同一张图中绘制多条曲线

   legend(‘Line 1 label’, ‘Line 2 label’) % 为图片加注图例

   % 图例数量应当小于或等于实际绘制的曲线数目，从 plot 绘制的第一条曲线开始对应

% 在同一张图上绘制多条曲线的另一种方法：

   % 使用 hold on，令系统保留前次绘图结果并在其上直接叠加新的曲线，

   % 如果没有 hold on，则每个 plot 都会首先清除之前的绘图结果再进行绘制。

   % 在 hold on 和 hold off 中可以放置任意多的 plot 指令，

   % 它们和 hold on 前最后一个 plot 指令的结果都将显示在同一张图中。

   plot(x, y1)

   hold on

   plot(x, y2)

   plot(x, y3)

   plot(x, y4)

   hold off

loglog(x, y) % 对数—对数绘图

   semilogx(x, y) % 半对数（x 轴对数）绘图

   semilogy(x, y) % 半对数（y 轴对数）绘图

fplot (@(x) x^2, [2,5]) % 绘制函数 x^2 在 [2, 5] 区间的曲线

grid   on % 在绘制的图中显示网格，使用 grid off 可取消网格显示

   axis square % 将当前 坐标系  设定为正方形（保证在图形显示上各轴等长）

   axis equal % 将当前坐标系设定为相等（保证在实际数值上各轴等长）

scatter(x, y); % 散点图

   hist(x); % 直方图

z = sin(x);

   plot3(x,y,z); % 绘制三维曲线

pcolor(A) % 伪彩色图（热图）

   contour(A) % 等高线图

   mesh(A) % 网格曲面图

h = figure % 创建新的图片对象并返回其句柄 h

   figure(h) % 将句柄 h 对应的图片作为当前图片

   close(h) % 关闭句柄 h 对应的图片

   close all % 关闭 MATLAB 中所用打开的图片

   close % 关闭当前图片

shg % 显示图形窗口

   clf clear % 清除图形窗口中的图像，并重置图像属性

% 图像属性可以通过图像句柄进行设定

   % 在创建图像时可以保存图像句柄以便于设置

   % 也可以用 gcf 函数返回当前图像的句柄

   h = plot(x, y); % 在创建图像时显式地保存图像句柄

   set(h, ‘Color’, ‘r’)

   % 颜色代码：

   % ‘y’ 黄色，‘m’ 洋红，‘c’ 青色

   % ‘r’ 红色，‘g’ 绿色，‘b’ 蓝色

   % ‘w’ 白色，‘k’ 黑色

   set(h, ‘Color’, [0.5, 0.5, 0.4])

   % 也可以使用 RGB 值指定颜色

   set(h, ‘LineStyle’, ‘–’)

   % 线型代码：’–’ 实线，’—’ 虚线，’:’ 点线，’-.’ 点划线，‘none’ 不划线

   get(h, ‘LineStyle’)

   % 获取当前句柄的线型

% 用 gca 函数返回当前图像的坐标轴句柄

   set(gca, ‘XDir’, ‘reverse’); % 令 x 轴反向

% 用 subplot 指令创建平铺排列的多张子图

   subplot(2,3,1); % 选择 2 x 3 排列的子图中的第 1 张图

   plot(x1); title(‘First Plot’) % 在选中的图中绘图

   subplot(2,3,2); % 选择 2 x 3 排列的子图中的第 2 张图

   plot(x2); title(‘Second Plot’) % 在选中的图中绘图

% 要调用函数或脚本，必须保证它们在你的当前工作目录中

   path % 显示当前工作目录

   addpath /path/to/dir % 将指定路径加入到当前工作目录中

   rmpath /path/to/dir % 将指定路径从当前工作目录中删除

   cd /path/to/move/into % 以制定路径作为当前工作目录

% 变量可保存到 .mat 格式的本地文件

   save(‘myFileName.mat’) % 保存当前工作空间中的所有变量

   load(‘myFileName.mat’) % 将指定文件中的变量载入到当前工作空间

% .m 脚本文件

   % 脚本文件是一个包含多条 MATLAB 指令的外部文件，以 .m 为后缀名

   % 使用脚本文件可以避免在命令窗口中重复输入冗长的指令

% .m 函数文件

   % 与脚本文件类似，同样以 .m 作为后缀名

   % 但函数文件可以接受用户输入的参数并返回运算结果

   % 并且函数拥有自己的工作空间（变量域），不必担心变量名称冲突

   % 函数文件的名称应当与其所定义的函数的名称一致

   % 比如下面例子中函数文件就应命名为 double_input.m

   % 使用 ‘help double_input.m’ 可返回函数定义中第一行注释信息

   function output = double_input(x)

   % double_input(x) 返回 x 的 2 倍

   output = 2*x;

   end

   double_input(6) % ans = 12

% 同样还可以定义子函数和内嵌函数

   % 子函数与主函数放在同一个函数文件中，且只能被这个主函数调用

   % 内嵌函数放在另一个函数体内，可以直接访问被嵌套函数的各个变量

% 使用匿名函数可以不必创建 .m 函数文件

   % 匿名函数适用于快速定义某函数以便传递给另一指令或函数（如绘图、积分、求根、求极值等）

   % 下面示例的匿名函数返回输入参数的平方根，可以使用句柄 sqr 进行调用：

   sqr = @(x) x.^2;

   sqr(10) % ans = 100

   doc function_handle % find out more

% 接受用户输入

   a = input('Enter the value: ')

% 从文件中读取数据

   fopen(filename)

   % 类似函数还有 xlsread（excel 文件）、importdata（CSV 文件）、imread（图像文件）

% 输出

   disp(a) % 在命令窗口中打印变量 a 的值

   disp(‘Hello World’) % 在命令窗口中打印字符串

   fprintf % 按照指定格式在命令窗口中打印内容

% 条件语句（if 和 elseif 语句中的括号并非必需，但推荐加括号避免混淆）

   if (a > 15)

   disp(‘Greater than 15’)

   elseif (a == 23)

   disp(‘a is 23’)

   else

   disp(‘neither condition met’)

   end

% 循环语句

   % 注意：对向量或矩阵使用循环语句进行元素遍历的效率很低！！

   % 注意：只要有可能，就尽量使用向量或矩阵的整体运算取代逐元素循环遍历！！

   % MATLAB 在开发时对向量和矩阵运算做了专门优化，做向量和矩阵整体运算的效率高于循环语句

   for k = 1:5

   disp(k)

   end

k = 0;

   while (k < 5)

   k = k + 1;

   end

% 程序运行计时：‘tic’ 是计时开始，‘toc’ 是计时结束并打印结果

   tic

   A = rand(1000);

   AAAAAAA;

   toc

% 链接 MySQL 数据库

   dbname = ‘database_name’;

   username = ‘root’;

   password = ‘root’;

   driver = ‘com.mysql.jdbc.Driver’;

   dburl = [‘jdbc:mysql://localhost:8889/’ dbname];

   javaclasspath(‘mysql-connector-java-5.1.xx-bin.jar’); % 此处 xx 代表具体版本号

   % 这里的 mysql-connector-java-5.1.xx-bin.jar 可从 http://dev.mysql.com/downloads/connector/j/ 下载

   conn = database(dbname, username, password, driver, dburl);

   sql = [‘SELECT * from table_name where id = 22’] % SQL 语句

   a = fetch(conn, sql) % a 即包含所需数据

% 常用数学函数

   sin(x)

   cos(x)

   tan(x)

   asin(x)

   acos(x)

   atan(x)

   exp(x)

   sqrt(x)

   log(x)

   log10(x)

   abs(x)

   min(x)

   max(x)

   ceil(x)

   floor(x)

   round(x)

   rem(x)

   rand % 均匀分布的伪随机浮点数

   randi % 均匀分布的伪随机整数

   randn % 正态分布的伪随机浮点数

% 常用常数

   pi

   NaN

   inf

% 求解矩阵方程（如果方程无解，则返回最小二乘近似解）

   % \ 操作符等价于 mldivide 函数，/ 操作符等价于 mrdivide 函数

   x=A\b % 求解 Ax=b，比先求逆再左乘 inv(A)*b 更加高效、准确

   x=b/A % 求解 xA=b

inv(A) % 逆矩阵

   pinv(A) % 伪逆矩阵

% 常用矩阵函数

   zeros(m, n) % m x n 阶矩阵，元素全为 0

   ones(m, n) % m x n 阶矩阵，元素全为 1

   diag(A) % 返回矩阵 A 的对角线元素

   diag(x) % 构造一个对角阵，对角线元素就是向量 x 的各元素

   eye(m, n) % m x n 阶单位矩阵

   linspace(x1, x2, n) % 返回介于 x1 和 x2 之间的 n 个等距节点

   inv(A) % 矩阵 A 的逆矩阵

   det(A) % 矩阵 A 的行列式

   eig(A) % 矩阵 A 的特征值和特征向量

   trace(A) % 矩阵 A 的迹（即对角线元素之和），等价于 sum(diag(A))

   isempty(A) % 测试 A 是否为空

   all(A) % 测试 A 中所有元素是否都非 0 或都为真（逻辑值）

   any(A) % 测试 A 中是否有元素非 0 或为真（逻辑值）

   isequal(A, B) % 测试 A 和 B是否相等

   numel(A) % 矩阵 A 的元素个数

   triu(x) % 返回 x 的上三角这部分

   tril(x) % 返回 x 的下三角这部分

   cross(A, B) % 返回 A 和 B 的叉积（矢量积、外积）

   dot(A, B) % 返回 A 和 B 的点积（数量积、内积），要求 A 和 B 必须等长

   transpose(A) % 矩阵（非共轭）转置，等价于 A.’ （注意！有个点）

   fliplr(A) % 将一个矩阵左右翻转

   flipud(A) % 将一个矩阵上下翻转

% 矩阵分解

   [L, U, P] = lu(A) % LU 分解：PA = LU，L 是下三角阵，U 是上三角阵，P 是置换阵

   [P, D] = eig(A) % 特征值分解：AP = PD

   % D 是由特征值构成的对角阵，P 的各列就是对应的特征向量

   [U, S, V] = svd(X) % 奇异值分解：XV = US

   % U 和 V 是酉矩阵，S 是由奇异值构成的半正定实数对角阵

% 常用向量函数

   max % 最大值

   min % 最小值

   length % 元素个数

   sort % 按升序排列

   sum % 各元素之和

   prod % 各元素之积

   mode % 众数

   median % 中位数

   mean % 平均值

   std % 标准差

   perms(x) % x 元素的全排列

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