MATLAB基本运算详解：算术、关系、逻辑运算全解析

一、算术运算

   1.基本算术运算：

   （1）基本运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、\（左除）、^（乘方）。

   1⃣️Matlab的运算符是在矩阵意义下进行的。

   2⃣️单个 数据 的算数运算只是矩阵运算的一种个特例。

   （2）加减运算：

   1⃣️若两矩阵同型，则运算时两矩阵的相应元素相加减。

   2⃣️若两矩阵不同型，则Matlab将给出错误 信息 。

   （3）乘法运算

   1⃣️矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等，此时则称A、B矩阵是可乘的，或称A和B两矩阵维数和大小相容。

   2⃣️如果两者的维数或大小不相容，则将给出错误的信息，提示用户两个矩阵是不可乘的。

   （4）除法运算

   1⃣️如果A矩阵是非奇异方阵，则B/A等效于B*inv(A)，A\B等效于inv(A)*B。

   2⃣️对于矩阵来说，右除和左除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵关系。

>> A=[1,2,3;4,2,6;7,4,9];
>> B=[4,3,2;7,5,1;12,7,92];
>> C1=B/A

C1 =

   -0.1667   -3.3333    2.5000
   -0.8333   -7.6667    5.5000
   12.8333   63.6667  -36.5000

>> C2=A\B

C2 =

    0.5000   -0.5000   44.5000
    1.0000    0.0000   46.0000
    0.5000    1.1667  -44.8333

3⃣️对于含有标量的运算，两种除法的运算结果相同。

>> 3/4

ans =

    0.7500

>> 4\3

ans =

    0.7500

>> a=[10.5,25]

a =

   10.5000   25.0000

>> a/5

ans =

    2.1000    5.0000

>> 5\a

ans =

    2.1000    5.0000

（5）乘方运算

   1⃣️一个矩阵的乘方运算可以表示成A^ x ，要求A为方阵，x为标量。

>> 3/4

ans =

    0.7500

>> 4\3

ans =

    0.7500

>> a=[10.5,25]

a =

   10.5000   25.0000

>> a/5

ans =

    2.1000    5.0000

>> 5\a

ans =

    2.1000    5.0000

2.点运算

   （1）点运算符：.*、./、.\和.^

   （2）两个矩阵进行点运算是指它们点对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型。

>> 3/4

ans =

    0.7500

>> 4\3

ans =

    0.7500

>> a=[10.5,25]

a =

   10.5000   25.0000

>> a/5

ans =

    2.1000    5.0000

>> 5\a

ans =

    2.1000    5.0000

3.关系运算符

   （1）<（小于）、<=（小于或等于）、>(大于）、>=(大于或等于）、==（等于）、～=（不等于）。

   （2）当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

>> 3>4

ans =
   0

（3）当参与比较当量是两个同型当矩阵时，比较是对两矩阵相同位置对元素按标量关系运算规则逐个进行，最终对关系运算对结果是一个与原矩阵同型对矩阵，它的元素由0或1组成。

   （4）当参与比较的量一个是矩阵，另一个是标量时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个进行，最终对关系运算对结果是一个与原矩阵同型对矩阵，它的元素由0或1组成。

建立3阶方阵A，判断A的元素是否为偶数：

>> A=[24,35,13;22,63,23;39,47,80]

A =

    24    35    13
    22    63    23
    39    47    80

>> P=rem(A,2)==0

P =

   1   0   0
   1   0   0
   0   0   1

5.逻辑运算

   （1）逻辑运算符：&（与）、|（或）、~（非）。

   （2）设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么运算规则为：

   1⃣️a&b :a、b全为非零时，运算结果为1，否则为0 。

   2⃣️a|b ：a、b中只要有一个为非零时，运算结果为1 。

   3⃣️~a：当a为零时，运算结果为1；当a为非零时，运算结果为0 。

>> 3<4&6>5

ans =

   1

>> ~(9==1)

ans =

   1

>> ~9==1

ans =

   0

（3）若参与逻辑运算的是两个同型矩阵，那么将对矩阵相同位置上对元素按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与原矩阵同型对矩阵，其元素由1或0组成。

   （4）当参与逻辑运算的量一个是矩阵，另一个是标量时，那么将在标量与矩阵的每一个元素之间按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与原矩阵同型对矩阵，它的元素由0或1组成。

   例：水仙花数是指各位数字的立方和等于该数本身的三位正整数。求全部的水仙花数。

>> m=100:999;
>> m1=rem(m,10);
>> m2=rem(fix(m/10),10);
>> m3=fix(m/100);
>> k=find(m==m1.*m1.*m1+m2.*m2.*m2+m3.*m3.*m3)

k =

    54   271   272   308

>> s=m(k)

s =

   153   370   371   407



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