Matlab基本操作回顾（二）：常用工具箱介绍与使用

1. 曲线拟合工具箱

工具箱提供的拟合类型有：

• Custom Equations：用户自定义的函数类型
• Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
• Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
• Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
• Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
• Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
• Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
• Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
• Smoothing Spline：平滑逼近
• Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
• Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

“Fit options”按钮：设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数

问题在于只能拟合有一个变量或者是两个变量的曲线。

2. 优化工具箱

单目标优化

2.1 无约束非线性优化

(1)fminunc: 无约束 非线性 单变量优化,求极小值；需要提前写好func.m的函数，在objectfunction中输入@func.

应用典型类似 y=x^2-x+2

(2)fminsearch: 无约束 不可微 非线性 单变量优化，求极小值。典型应用类似于y=|x-3|

(3)lsqnonlin:无约束 非线性 最小二乘优化，求极小值。

2.2 有约束非线性优化

(1) fmincon :有约束 非线性 多变量优化，求极小值。多变量用x(1),x(2),x(3)...x(n)表示，约束表示：AX<=b AeqX=beq

注意是极小值而不是最小值，所以start point对于最终结果的影响比较大。

也可以求解非线性约束。使用方法类似于ga。

(2)linprog:线性规划,注意这里的f不是输入@func，而是输入参数的数组。比如说：min f=-4*x1-x2,输入f=[-4,-1]

2.3 智能算法

(1)ga

fitness function: 目标函数，传入numbers of variables个数的行向量。

numbers of variables:变量的个数

nonlinear constraint function:非线性约束函数，传入x，返回c(x)和ceq(x)。c(x)<=0 ceq(x)=0

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = ga(fun,nvars,A,b,[],[],lb,ub,nonlcon,IntCon,options)

其中x是最小值对应的自变量，fval是最小值对应的因变量，nonlcon代表非线性约束，intCon为整数约束的变量的index。

当IntCon非空时，Aeq 并且beq必须是空条目（[]），并且nonlcon必须返回空ceq。

官方文档：https://ww2.mathworks.cn/help/gads/ga.html?searchHighlight=ga&s_tid=doc_srchtitle#mw_9561d7b3-902b-481f-b95b-579424b64219

多目标优化

2.4 其他优化工具

（1）最大最小问题

[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

exitflag为145，则得到的解决方案正确；为0，则达到迭代次数停止；为-1，被输出函数终止；为-2，则找不到可行点。

maxfval评估的函数的最大值。

(2)gamultiobj

使用遗传算法求解多目标优化问题

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

关于输入参数：

fun是目标函数，输入行向量x，返回函数数组f(x)的实数向量

nvars是变量数，即x的长度

关于输出结果：

x是帕累托点

fval是帕累托点的参数值

exitflag为1即结果正确；为0则超过最大迭代次数；为-1则由输出函数终止；为-2则找不到可行点；为-5则超出时限。

(3)fgoalattain

多目标达成问题

[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

输出参数：

attainfactor:描述目标到达的程度。若是负的，证明已经超过了目标值；若是正的，证明小于目标值。

输入参数：

goal:目标向量

weight:控制目标的到达程度

整数规划和0-1规划

关于整数规划即为在intcon中填写有整数规划的下角标，关于0-1规划即为整数规划加上范围限定为0到1.

https://blog.csdn.net/u010155023/article/details/48058391

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