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本文为学习Mooc 课程“科学计算与Matlab语言”专题一的笔记。
#留作自己复习用，也方便其他同学查找相关的内容。
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一、基础知识：
求解 x²-3x+1=0 的根；
采用roots 求根；
新生注意，“；”表示暂时不输出结果；
>> p=[1-31];
>> x=roots(p)
x =
2.6180
0.3820采用定义符号求解（1）中的例题：
利用sysm来定义变量x，利用solve 来求解解析表达，利用eval 来得到小数的值；
>> syms x;
x = solve(x^2 - 3*x + 1)
x =
3/2 - 5^(1/2)/2
5^(1/2)/2 + 3/2
>> x=eval(x)
x =
0.3820
2.6180函数绘图，采用（1）中的函数进行绘制：
size表示输出矩阵的行与列；
zeros（size（x））表示生成一个同行列的零矩阵；
“.*”表示矩阵的对应元素相乘，要求两个矩阵必须是同行列的；
“*”则对应的是矩阵乘法，矩阵AB的乘法要求A的列数等于B的行数；
plot函数进行绘制，必须一个x对应一个y，两条曲线则要输入plot（x，y1，x，y2）；
>> x=[-5:0.1:5];
>> y1=x.*x-3*x+1;
>> y2=zeros(size(x));
>> plot(x,y1,x,y2);
以上命令所绘制的函数曲线
利用fzero 函数来求解函数零点：
这里要注意的是，必须有@（x）这个函数句柄，其作用在于定义变量x；
>> f=@(x)x^2-3*x+1;
>> x=fzero(f,0.5)
x =
0.3820
>> y=fzero(f,2.5)
y =
2.6180另外的一些基础知识：
matlab函数的自变量往往是矩阵，而因变量也为对应的矩阵，例如：
>> A = [0.5*pi,pi;1.5*pi,2*pi];
>> B=sin(A)
B =
1.0000 0.0000
-1.0000 -0.0000对于三角函数而言，sin表示弧度制，而sind表示角度制：
>> sin(0.5*pi)
ans =
1
>> sind(90)
ans =
1abs函数用于取复数的模或者实数的绝对值：
>> a=3+4i;
>> abs(a)
ans =
5四种取整函数：
>> a=5.5;
>> floor(a)
ans =
5
>> ceil(a)
ans =
6
>> round(a)
ans =
6
>> fix(a)
ans =
5先说floor和ceil，这两个相当于 [X] 与 [X]+1 ，即向下取整与向上取整。
而round函数更简单，直接四舍五入。
fix函数是取和原点近的整数，因此可以理解为直接消去小数，例如：
>> a=[3.6,-3.6];
>> fix(a)
ans =
3 -3找到345的个位，十位，百位（rem为取余数）：
>> m=345;
m1=rem(m,10)
m2=rem(fix(m/10),10)
m3=fix(m/100)
m1 =
5
m2 =
4
m3 =
3找到100以内的素数：
>> x=1:100;
k=isprime(x);
k1=find(k);
p=x(k1)
p =
1 至 23 列
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
24 至 25 列
89 97isprime函数是可以判断一个数是否为素数的函数，是素数输出1，否则输出0。
x为一个100维的向量，k对应的也为一个100维的向量。
find函数可以用来查看非零元素的序号。
其实这个问题输出k1和输出p的结果是完全相同的，因为非零元素的序号就是元素本身。
最后一行指的是在x中提取，提取k1对应位置的元素。
二、关于矩阵的基本知识：
1.关于建立矩阵：
（1）直接输入，用两端中括号括起来，逗号分隔每一行的元素，分号表示换行；
>> a=[1,2,3;4,5,6]
a =
1 2 3
4 5 6（2）利用分块矩阵：
>> a=[1,2,3;4,5,6]
a =
1 2 3
4 5 6
>> b=[7,8,9]
b =
7 8 9
>> c=[a;b]
c =
1 2 3
4 5 6
7 8 9（3）利用矩阵运算：
>> a=[1,1,1];
>> b=[1,3,5];
>> c=a+i*b
c =
1.0000 + 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 1.0000 + 5.0000i
>> d=a+b*i
d =
1.0000 + 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 1.0000 + 5.0000i2.关于建立行向量：
（1）利用初始值，步长与最终值（省略步长默认为1）：
note：用冒号进行连接，进行向量的创建
>> t=1:3:10
t =
1 4 7 10
>> u=1:11
u =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11（2）利用linspace 函数进行创建，输入初始值，最终值，元素总数：
note：用冒号创建是根据步长的，用linspace是根据向量size的；
另外，如果不输入总个数，Matlab默认共100个值。
>> k=linspace(0,100,3)
k =
0 50 100
>> v=linspace(1,100)
v =
1 至 23 列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 至 46 列
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
47 至 69 列
47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 至 92 列
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
93 至 100 列
93 94 95 96 97 98 99 1003.引用矩阵的元素：
（1）通过位置进行引用，A（i，j）表示调用这个位置的元素，利用等号可以给元素进行修改或者添加，添加的意思是指，如果矩阵是2×2的，在提取元素i或j的过程中存在超过2×2的范围，依然可以赋值，这个时候默认空缺元素为零，如下：
>> a=[1,2,3;4,5,6];
>> a(1,2)=1
a =
1 1 3
4 5 6
>> a(3,5)=1
a =
1 1 3 0 0
4 5 6 0 0
0 0 0 0 1（2）通过序号进行引用：
note：序号是从左向右，每一列从左到右排列的，例如：
>> a=[1,4,7;2,5,8;3,6,9];
a(8)
ans =
8（3）sub2ind （S，I，J）函数，I为行下表，J为列下表，S为矩阵的尺寸size，表示提取一个位置处元素的序号：
>> size(a)
ans =
3 3
>> sub2ind(size(a),[1,1],[1,2])
ans =
1 4其实这里和a矩阵是什么元素是无关的，这知识一个位置与序号的转换，当然，位置的行标和列标不光可以是向量，还可以是矩阵：
>> sub2ind(size(a),[1,2,3;1,2,3],[1,1,1;2,2,2])
ans =
1 2 3
4 5 6得到的结果是一至六，它的位置恰好是按照从左向右每一列从上到下选取的，更要说明的是，I与J可以是同型矩阵。
（4）ind2sub 就是sub2ind的逆过程，从序号得到行列指标，如图：
>> [i,j]=ind2sub(size(a),[1,2,3,4,5,6,7,8,9])
i =
1 2 3 1 2 3 1 2 3
j =
1 1 1 2 2 2 3 3 3（5）引用子矩阵：
A（i，j）表示引用一个元素；
A（i：i+m，j：j+n）表示引用一个子矩阵；
note：如果这里的i与i+m之间为i：k：i+m则k表示步长；
如果在行或者列处直接用“：”代替，表示全部引用；
>> a
a =
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
>> a(1:2:5,:)
ans =
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8当然，完全可以引用特定行，用两个向量分别表示行和列即可：
>> a([1,3,5],[1,2,3])
ans =
1 2 3
1 2 3
1 2 3end可以表示最后一行：
>> a(end,:)
ans =
9 10 11 12 13 14 15 16
>> a(:,end)
ans =
8
16
8
16
8
16
>> a(3:end,:)
ans =
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16（6）删除矩阵中的元素：
空矩阵可以表示删除，形如[ ]。
>> a(:,[1,2])=[]
a =
3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16
3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16
3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16（7）利用reshape重铸矩阵的结构，但是元素顺序不变：
>> c=[1,2,3,4]
c =
1 2 3 4
>> d=reshape(c,2,2)
d =
1 3
2 4另外的一个表达c（：）表示把他按照顺序排成一个列向量。
三、Matlab的基本运算：
1.算数运算：
（1）加“+”，减“-”，乘“*”，右除“/”，左除“\”，乘方“^”。
note：Matlab运算是基于矩阵意义的。
重点说一下“/”与“\”的含义：
A/B=A*inv（B），即B右除A等于B乘A矩阵的逆矩阵；
A\B=inv（A）*B，即A左除B等于A的逆矩阵乘B矩阵；
（2）“.”运算：
点运算要求两个矩阵必须同型，然后对应元素做相应运算。
"./";".\";".*"都同理。
>> x=[0.1:0.3:1];
>> y=sin(x).*cos(x)
y =
0.0993 0.3587 0.4927 0.45462.关系运算：
（1）两个标量的比较，是直接比较大小的，成立时结果取1，否则为0；
判断等于的时候的方式是输入“==”，而不是“=”。
>> x=1
x =
1
>> x>2
ans =
0
>> x==1
ans =
1（2）同型矩阵之间逐个元素进行比较；标量与矩阵比较等价于标量与矩阵的每一个元素进行比较，如下：
>> a=[1,1,1;1,1,1;1,1,1];
>> b=[2,2,2;2,2,2;2,2,2];
>> a>b
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> a<3
ans =
1 1 1
1 1 1
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