图算法(2)：网络的基本静态几何特征（一），附NetworkX完整代码

大家好，今天和大家分享一下图算法中的静态几何特征，以及如何使用python中的networkx库实现度分布、效率、直径、距离、度-度相关性、介数、核度。内容较多，可通过右侧目录栏跳转。

1. 度分布

1.1 节点的度

以无向网络为例。在网络中，节点  的邻边数  称为该节点的度，是根据网络的邻接矩阵  求得的。计算公式如下：

对网络中所有节点的度求平均，可得到网络的平均度

无向无权图的邻接矩阵  的二次幂  的对角元素  就是节点  的邻边，即  。实际上，无向无权图的邻接矩阵  的第 i 行或第 i 列的元素之和也是度。从而无向无权网络的平均度就是  对角线元素之和除以节点数，即 ，式中  表示矩阵  的迹，即对角线元素之和。

1.2 度分布

大多数实际网络中的节点的度是满足一定的概率分布的。定义  为网络中度为 k 的节点在整个网络中所占的比例。

规则网络：由于每个节点具有相同的度，所以其度分布集中在一个单一尖峰上，是一种Delta分布。

完全随机分布：度分布具有泊松分布的形式，每一条边的出现概率是相等的，大多数节点的度是基本相同的，并接近于网络平均度 ，若远离峰值，度分布则按指数形式急剧下降。把这类网络称为均匀网络。

无标度网络：具有幂指数形式的度分布，即  ，所谓无标度是指一个概率分布函数 F(x) 对于任意给定常数 a 存在常数 b 使得 F(ax) 满足 F(x)=bF(x)

幂律分布：是唯一满足无标度条件的概率分布函数。许多实际大规模无标度网络，其幂指数通常为  ，绝大多数节点的度相对很低，也存在少量度值相对很高的节点，把这类网络称为非均匀网络（异质网络）

指数度分布网络：满足  ，式中  一般为常数。

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