多目标加权平均算法MOWAA求解DTLZ1-DTLZ7 MATLAB代码

在当今的优化算法研究领域，于 2024 年，一种全新的元启发式优化算法——加权平均算法（Weighted Average Algorithm，简记为 WAA）应运而生。此算法的构思灵感，追根溯源，乃是基于加权平均位置这一概念。

WAA 算法的核心运作机制，旨在通过对种群加权平均位置的优化，精妙地调和全局搜索（Exploration）与局部开发（Exploitation）之间的关系。这一机制的实施，不仅显著提升了搜索效率，加速了算法的收敛进程，同时对算法整体性能的优化亦卓有成效。

具体而言，WAA 算法的核心思想聚焦于借助加权平均位置来引领搜索过程，以此实现全局搜索与局部开发的平衡。在每一次迭代过程中，该算法遵循特定步骤：首先精心构建整个种群的加权平均位置，而后以此为基准，展开对最优解的探寻。为切实达成这一目标，WAA 算法创新性地运用了两种移动策略。其一，凭借三种差异化的趋势，紧密依托加权平均位置以及每次迭代所获取的最优解，对可行的搜索空间展开全面且有效的探索。其二，借助第一种趋势所产生的导向作用，迅速趋近于每次迭代中所识别出的最佳解，从而逐步缩小搜索空间范围；与此同时，运用第二种趋势，将算法陷入局部最优解的潜在风险降至最低限度。值得注意的是，这两种移动策略在实际应用中，究竟是侧重于探索还是开发，并非随机决定，而是严格依赖于与随机常数以及迭代次数紧密相关的参数函数。

在单目标优化问题的求解实践中，加权平均算法已然展现出令人瞩目的有效性。然而，当面对更为复杂的多目标优化问题时，由于此类问题涉及多个相互冲突的目标需同时处理，传统的加权平均算法便面临新的挑战。基于此，本文基于深入的理论研究与实践探索，创新性地提出了多目标加权平均算法（Multi - objective Weighted Average Algorithm，简称为 MOWAA）。MOWAA 作为加权平均算法在多目标优化领域的拓展延伸，独具匠心地将竞争学习与高斯扰动两种策略有机融合，从而赋予了该算法高效处理多目标优化问题的卓越能力。

为了科学、全面且准确地评估 MOWAA 的性能表现，本研究将其应用于一组具有广泛代表性的标准基准测试函数。这组函数不仅涵盖了经典的 DTLZ1 - DTLZ7 系列函数，还纳入了工程实际应用中的盘式制动器设计问题。这些函数在多目标优化算法效率的测试工作中，凭借其良好的通用性与有效性，被学界和工程界广泛采用。此外，为了从多个维度深入剖析算法的性能，尤其是在收敛性以及解的多样性方面，本研究精心选取了六种不同的性能度量指标，分别为 GD（Generational Distance）、IGD（Inverted Generational Distance）、HV（Hypervolume）、Spacing、Spread 以及 Coverage。通过对这些指标进行系统、综合的分析，我们能够精准且有效地评估 MOWAA 在处理多目标优化问题时的整体性能，为该算法在实际工程和学术研究中的进一步应用与优化提供坚实的理论依据和实践指导。

完整代码：

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