基于鲸鱼迁徙算法（Whale Migration Algorithm，WMA）的大规模多旅行商问题（Large-Scale Multi-Traveling Salesman Problem，LS-MTSP）求解研究主要涉及两个方面：大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP） 和 大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）。以下是详细介绍：

1. 鲸鱼迁徙算法（WMA）

• 算法简介：WMA是一种新颖的生物启发式元启发式优化方法，灵感来源于座头鲸的协作迁徙行为。通过模拟座头鲸的迁徙和捕食行为，实现了在优化过程中的高效搜索和优化能力。
• 核心机制： 领导者-追随者动态：通过领导者和追随者的协作，实现全局搜索和局部搜索的平衡。 自适应迁徙策略：根据问题的复杂性和搜索空间的特性动态调整搜索策略，避免局部最优，快速收敛到全局最优解。
• 参考文献： Ghasemi, M., Deriche, M., Trojovský, P., et al. (2025). An efficient bio-inspired algorithm based on humpback whale migration for constrained engineering optimization. Results in Engineering.

2. 大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）

• 问题定义： 基本场景：存在一个单一仓库，所有旅行商均从该仓库出发，并最终返回仓库。地理空间中散布着大量客户节点，每名旅行商需要从仓库出发，依次访问一定数量的客户节点，再返回仓库。 目标：确保所有客户节点至少被一名旅行商访问，并最小化所有旅行商的总行程距离。
• 求解方法： 算法流程： 部分MATLAB代码及结果：matlab复制figurebar(path_length)ylabel('路径长度')set(gca,'xtick',1:1:m);set(gca,'XTickLabel',salemans)title(Name)saveas(gca,[Name '-length.jpg']);figuresemilogy(CurveLine,'LineWidth',2);xlabel('迭代次数')ylabel('总路径长度')legend('')title(Name)saveas(gca,[Name '-curve.jpg']);%% 显示结果fprintf('数据集：%s\n',Name)for j=1:length(saleman_path) Kd=saleman_path{j}; fprintf('算法得到的路径%d:\n',j) fprintf('具体路径信息：%d',Kd(1)) for i=2:length(Kd) fprintf(' > %d',Kd(i)); end fprintf(' 路径长度%f\n',path_length(j))endfprintf('算法求解得到的总路径长度:%f\n',sum(path_length));

1. 初始化：生成初始鲸鱼种群，每只鲸鱼代表一个可能的旅行商路径解。
2. 适应度计算：计算每只鲸鱼的适应度值，即旅行商路径的总距离。
3. 领导者和追随者更新：根据适应度值选择领导者鲸鱼，其他鲸鱼根据领导者的位置和自身经验进行位置更新。
4. 路径优化：对每只鲸鱼代表的旅行商路径进行局部优化，如2-opt交换等。
5. 迭代终止条件判断：判断是否达到预设的迭代终止条件，如最大迭代次数或适应度值收敛阈值。

• 数据集示例：以数据集 tsp225 为例，算法求解得到的总路径长度为 6882.000000。

3. 大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）

• 问题定义： 基本场景：存在多个仓库（起点/终点）和大量分散的客户节点，多支旅行商队伍分别从不同仓库出发，访问指定客户后返回原仓库。 目标：在满足所有客户被访问且仅被访问一次的约束下，最小化整体成本（如总行驶距离、时间、车辆使用成本等）或均衡各旅行商的工作量。
• 核心要素： 多仓库：每个仓库作为旅行商的出发地和终点。 多旅行商：多支队伍协同完成任务。 客户节点：所有客户必须被访问且仅被访问一次。 闭合路径约束：每个旅行商的路径必须从仓库出发，经过若干客户节点后返回原仓库。
• 求解方法： 算法流程：与LS-SDMTSP类似，包括初始化、适应度计算、领导者和追随者更新、路径优化、迭代终止条件判断等步骤。 部分MATLAB代码及结果：matlab复制figurebar(path_length)ylabel('路径长度')set(gca,'xtick',1:1:m);set(gca,'XTickLabel',salemans)title(Name)saveas(gca,[Name '-length.jpg']);figuresemilogy(CurveLine,'LineWidth',2);xlabel('迭代次数')ylabel('总路径长度')legend('')title(Name)saveas(gca,[Name '-curve.jpg']);%% 显示结果fprintf('数据集：%s\n',Name)for j=1:length(saleman_path) Kd=saleman_path{j}; fprintf('算法得到的路径%d:\n',j) fprintf('具体路径信息：%d',Kd(1)) for i=2:length(Kd) fprintf(' > %d',Kd(i)); end fprintf(' 路径长度%f\n',path_length(j))endfprintf('算法求解得到的总路径长度:%f\n',sum(path_length));
• 数据集示例：以数据集 tsp225 为例，算法求解得到的总路径长度为 5878.000000。

参考代码：

https://mbd.pub/o/bread/mbd-aJWTmJxs

https://mbd.pub/o/bread/mbd-aJWTmJpx

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