本文所述的代码实现了n维自适应容积卡尔曼滤波算法，支持动态调整状态和观测维度（通过参数dim配置），适用于高维非线性系统的状态估计。代码通过球面径向准则生成容积点，避免了雅可比矩阵线性化需求，显著提升了高维场景下的滤波精度与稳定性

变维度演示

当维度为1时：

当维度为3时：

当维度为10时：

程序介绍

以下从算法原理、代码结构、功能特性及应用场景展开说明。

容积卡尔曼滤波基础：

基于三阶球面径向积分准则，通过2n个对称容积点（n为状态维度）传播高斯分布的均值和协方差。相比扩展卡尔曼滤波（EKF），CKF无需计算雅可比矩阵，直接通过非线性函数传递统计特性，精度可达三阶泰勒展开。

维度自适应性：

代码通过dim参数动态配置状态量（dim_Q）和观测量（dim_R）的维度，支持从低维到高维（如10维）系统的灵活适配。容积点生成与协方差更新均基于动态维度计算，满足复杂系统的扩展需求。

非线性观测建模：

状态方程采用线性模型（eye(dim_Q)*X），观测方程设计为平方非线性函数（Z = X.^2 + v），模拟传感器非线性测量场景。CKF通过容积点传播有效处理此类非线性映射，避免EKF的线性化误差。

代码结构与核心模块：

% 关键参数配置

dim = 10; % 可调维度（状态与观测维度）

Q = 0.1*diag(ones(dim)); % 过程噪声协方差（对角阵，各维度独立）

R = 1*diag(ones(dim)); % 观测噪声协方差

运行

初始化与模型构建

生成高斯过程噪声（w）和观测噪声（v），初始化状态真实值（X）和含噪声的未滤波状态（X_）。

观测值通过非线性函数X.^2叠加噪声生成，模拟真实传感器输出。

CKF核心迭代流程

容积点采样：基于Cholesky分解和当前协方差矩阵生成对称容积点集，覆盖状态分布。

状态预测：通过线性状态方程传播容积点，计算预测均值（x1_mean）和协方差（P1_cov）。

观测更新：对预测容积点应用非线性观测方程（h = @(x)x.^2/10），计算观测均值（x2_mean）及协方差（P2_cov）。

卡尔曼增益计算：融合预测与观测协方差，更新状态估计（Vn）及误差协方差（P）。

MATLAB源代码

部分代码如下：

% CKF的n维（维度自适应）滤波程序例程

% 2025-04-29/Ver1

clear;clc;close all; %清空工作区、命令行，关闭小窗口

rng(0); %固定随机种子

%% 滤波模型初始化

dim = 10; %【调节滤波维度】

dim_Q = dim; %【定义状态量维度】

dim_R = dim; %【定义观测量维度】

t = 1:1:1000;% 定义时间序列

Q = 0.1*diag([ones(1,dim_Q)]);% 设置过程噪声协方差矩阵

w = sqrt(Q)*randn(size(Q,1),length(t)); %生成

% 观测噪声协方差矩阵和观测噪声

R = 1*diag([ones(1,dim_R)]);

v = sqrt(R)*randn(size(R,1),length(t));

% 初始状态估计协方差矩阵

P0 = 1*eye(dim_Q);

% 初始化状态向量

X = zeros(dim_Q,length(t)); %给状态真实值申请空间

Z=zeros(dim_R,length(t)); %定义观测值形式（申请空间）

%% 运动模型

X_=zeros(dim_Q,length(t)); %给未滤波的状态申请空间

X_(:,1)=X(:,1); %给未滤波的状态赋初值

完整代码下载链接：https://mall.bilibili.com/neul-next/detailuniversal/detail.html?isMerchant=1&page=detailuniversal_detail&saleType=10&itemsId=12310293&loadingShow=1&noTitleBar=1&msource=merchant_share​

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