MATLAB广义奇异值分解：gsvd函数用法与示例

示例 1

这些矩阵的行数至少和列数一样多。

A = reshape(1:15,5,3)

B = magic(3)

A =

1 6 11

2 7 12

3 8 13

4 9 14

5 10 15

B =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

语句

[U,V,X,C,S] = gsvd(A,B)

生成一个 5×5 正交矩阵 U、一个 3×3 正交矩阵 V、一个 3×3 非奇异矩阵 X，

X =

2.8284 -9.3761 -6.9346

-5.6569 -8.3071 -18.3301

2.8284 -7.2381 -29.7256

并且

C =

0.0000 0 0

0 0.3155 0

0 0 0.9807

0 0 0

0 0 0

S =

1.0000 0 0

0 0.9489 0

0 0 0.1957

因为 A 秩亏，所以 C 的第一个对角线元素为零。

精简分解，

[U,V,X,C,S] = gsvd(A,B,0)

生成一个 5×3 矩阵 U 和一个 3×3 矩阵 C。

U =

0.5700 -0.6457 -0.4279

-0.7455 -0.3296 -0.4375

-0.1702 -0.0135 -0.4470

0.2966 0.3026 -0.4566

0.0490 0.6187 -0.4661

C =

0.0000 0 0

0 0.3155 0

0 0 0.9807

其他三个矩阵 V、X 和 S 与通过完整分解获取的矩阵相同。

广义奇异值是 C 和 S 的对角线元素的比。

sigma = gsvd(A,B)

sigma =

0.0000

0.3325

5.0123

这些值是对普通奇异值的重新排序

svd(A/B)

ans =

5.0123

0.3325

0.0000

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