部落竞争成员合作算法求LS-SDMTSP matlab代码

一、问题定义

大规模单仓库多旅行商问题（Large-Scale Single-Depot Multi-Traveling Salesman Problem，简称 LS-SDMTSP）是组合优化领域中一个极具挑战性的经典问题。该问题设定为存在一个单一仓库，所有旅行商均从该仓库出发，并最终返回仓库。同时，地理空间中散布着大量客户节点，且有多名旅行商组成团队。每名旅行商需要从仓库出发，依次访问一定数量的客户节点，再返回仓库。在此过程中，需满足两个关键目标：

一是确保所有客户节点至少被一名旅行商访问；二是以最小化所有旅行商的总行程距离为主要优化目标。当然，在实际应用中，根据具体需求，优化目标也可能转变为最小化总时间、总成本等其他指标。例如在物流配送场景中，成本不仅包括运输里程产生的燃油费，还可能涉及车辆损耗、人力成本等，此时需综合考虑这些因素来确定优化目标。

二、问题特点 规模庞大：该问题涉及众多客户节点和多个旅行商，随着节点数量和旅行商数量的增加，计算复杂度呈指数级增长。例如，客户节点从 10 个增加到 20 个时，路径组合数量会急剧增加，求解难度大幅提升。这种规模的增长使得传统简单算法难以在合理时间内处理如此庞大的数据量。 组合复杂性高：需要对客户节点进行分组，并为每个旅行商规划路径，这导致存在海量的可能组合。从数学角度来看，假设存在 n 个客户节点和 m 个旅行商，仅考虑客户节点的分组方式，其组合数量就非常巨大，更不用说还要为每个分组规划具体的旅行路线。在如此庞大的解空间中寻找最优解，难度极高，如同在浩瀚星空中寻找特定的星星。 约束条件多样： 容量限制：每个旅行商都有容量限制，例如配送车辆有载重上限，快递员一次能携带的包裹数量有限。若超过容量限制，则无法满足实际需求。 时间窗约束：客户只能在特定时间段内接受服务。比如，某些生鲜配送客户要求在上午 10 点到 12 点之间送达货物，这限制了旅行商的路线规划和时间安排。 路径连通性约束：旅行商必须按合理顺序依次访问各个客户节点，路径必须连通，不能出现孤立节点或无法到达的路径。

三、应用场景 物流配送：物流企业从仓库出发，安排多辆配送车辆向多个客户点送货。通过合理规划路线，可显著降低运输成本，提高配送效率。例如，某大型物流企业每天需向成百上千个客户配送货物，优化多旅行商问题的路线规划后，能减少车辆行驶里程，降低燃油消耗和人力成本，同时提高货物送达的及时性。 快递服务：快递分拨中心作为仓库，快递员作为旅行商，需将包裹派送到各个收件地址。优化路线能减少快递员的工作时间和行程，提高快递服务的质量和效率。以某知名快递公司为例，在大城市中每天有大量快递需要派送，通过科学的路线规划，快递员可在更短时间内完成更多派送任务，提升客户满意度。 移动机器人路径规划：在大型工厂或仓库中，多个移动机器人从充电点（仓库）出发，完成货物搬运、巡检等任务。通过解决多旅行商问题，可为机器人规划高效路径，提高生产自动化水平和效率。例如，在自动化仓储物流中心，移动机器人需在复杂货架间穿梭搬运货物，合理的路径规划可避免机器人碰撞，提高搬运效率。 资源分配与调度：在电力维修、网络维护等领域，从基地派出多个维修团队到不同故障点进行维修作业。合理安排路线可快速响应故障，减少维修时间和成本。例如，出现大面积停电故障时，电力维修部门需派出多个团队前往不同故障区域，通过优化路线规划，可使团队更快到达现场，缩短停电时间，减少对居民和企业的影响。

四、常用求解方法 精确算法： 分支定界法：通过不断将问题分解为更小的子问题，并对每个子问题的解空间进行界定，逐步缩小搜索范围，最终找到最优解。但对于大规模问题，由于子问题数量过多，计算量会变得极其庞大，往往在实际应用中难以在合理时间内完成求解。 动态规划法：将问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题并保存结果，避免重复计算，从而得到原问题的最优解。然而，对于大规模单仓库多旅行商问题，由于状态空间过大，动态规划法的计算时间和空间复杂度都非常高，限制了其应用。 启发式算法： 遗传算法：模拟生物进化过程，通过选择、交叉、变异等操作对种群进行迭代，逐步搜索到较优解。在遗传算法中，每个可能的解被视为一个个体，通过适应度函数评估个体的优劣，选择适应度高的个体进行交叉和变异，产生新的一代个体。它具有较强的全局搜索能力，但在搜索过程中可能会出现早熟收敛的问题，即过早地陷入局部最优解，无法找到全局最优解。 粒子群算法：将每个解看作是搜索空间中的一个粒子，粒子通过自身的经验和群体中其他粒子的经验来更新自己的位置和速度，从而寻找最优解。粒子群算法具有收敛速度快、易于实现等优点，但在处理复杂问题时，由于粒子容易陷入局部最优区域，可能导致无法找到全局最优解。

五、案例分析 以某电商物流企业为例，该企业在一个城市设有一个大型仓库，每天需向周边地区的数千个客户配送货物。在采用大规模单仓库多旅行商问题的优化算法之前，物流配送成本较高，配送时间较长，客户满意度较低。通过引入先进的启发式算法，对配送路线进行优化，合理分组配送车辆，并为每组车辆规划最优路线。经过一段时间运行，物流配送成本降低了 15%，配送时间平均缩短了 20%，客户满意度显著提高。这充分展示了大规模单仓库多旅行商问题的实际应用价值和优化算法的有效性。

六、部落竞争与成员合作算法 部落竞争与成员合作算法（Competition of Tribes and Cooperation of Members algorithm，CTCM）是由 Chen Zuyan 等人于 2024 年提出的一种智能优化算法。该算法受古代部落之间竞争及其合作行为的启发而得。 参考文献： [1] Zuyan Chen, Shuai Li, Ameer Tamoor Khan, Seyedali Mirjalili. Competition of tribes and cooperation of members algorithm: An evolutionary computation approach for model-free optimization. Expert Systems with Applications, 2025, 265: 125908.

七、部落竞争与成员合作算法求解LS-SDMTSP

figure

bar(path_length)

ylabel(‘路径长度’)

set(gca,‘xtick’,1:1:m);

set(gca,‘XTickLabel’,salemans)

title(Name)

figure

semilogy(CurveLine,‘LineWidth’,2);

xlabel(‘迭代次数’)

ylabel(‘总路径长度’)

legend(‘’)

title(Name)

%% 显示结果

fprintf(‘数据集：%s\n’,Name)

for j=1:length(saleman_path)

Kd=saleman_path{j};

fprintf(‘算法得到的路径%d:\n’,j)

fprintf(‘具体路径信息：%d’,Kd(1))

for i=2:length(Kd)

fprintf(’ > %d’,Kd(i));

end

fprintf(’ 路径长度%f\n’,path_length(j))

end

fprintf(‘算法求解得到的总路径长度:%f\n’,sum(path_length));

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