MATLAB求极限：limit函数与单侧极限计算

一、 极限 命令

数列极限命令 limit(F,n,inf) F是表达式,n是离散变量,inf是无穷大)

 syms nlimit((3*n+1)/(2*n+1),n,inf)

1.双侧极限

 syms x limit((x^3-1)/(x^2-5*x+3),x,2)

2.单侧极限

函数单侧极限命令 limit(F,x,a,’left’) limit(F,x,a,’right’)

syms xlimit(1/x,x,0,'left')

二、绘制极限图像

1.绘制f( x )=n/(n+1)图像

clearclcsyms nan=n/(n+1);l=limit(an,n,inf);%将符号极限转变为数值l=double(l);%将我们符号转变为具体的函数fn=inline(an);%假定一个无穷大的取值nm=1200;n=1:nm;figure%绘制fn(n)的图像plot(n,fn(n))grid onhold on%在我们接近无穷大的地方用红色画一个全plot(nm,1,'or')%标注文本1text(nm,1,num2str(1))n=3;%取三个无穷小的位置epsilon=1./10.^(1:n);%向下取整                  nc=floor(1./epsilon);                 plot(nc,fn(nc),'*')                   text(nc,fn(nc),num2str(epsilon'),'FontSize',16)text(nc,fn(nc)-0.03,num2str(nc'),'FontSize',16)

2.绘制

clearclcsyms nan=n.^(1/n);fn=inline(an);nm=1200;n=1:nm;figureplot(n,fn(n))grid onhold onplot(nm,1,'or')text(nm,1,num2str(1))

3.绘制

clearclcsyms nan=3*n.^2+n/(2*n^2-1);fn=inline(an);nm=1200;n=1:nm;figureplot(n,fn(n))grid onhold on

在观察上面的 命令 中，我们发现绘图的方法非常相似，所以我们可以写一个函数来方便地绘制图像

clear                                  %清除变量syms n                                 %定义符号变量an=(3*n^2+n)/(2*n^2-1);                 %数列的符号通项nm=50;                                 %最大整数tit='二次整数分式';                    %标题的一部分fun(an,nm,tit)                   %调用函数文件求极限fun(((-2)^n+3^n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1)),20,'指数分式')%调用函数文件求极限fun(sqrt(n^2+n)-n,200,'根式差') %调用函数文件求极限fun((1-1/2^(1/n))*cos(n),100,'高次根式复合')%调用函数文件求极限 %定义一个函数来绘制图像，第一个参数为数列的公式，第二个为极限范围，第三个为标题function fun(an,nm,tit)syms n                                 %定义符号变量l=limit(an,n,inf);                      %求符号极限l=double(l);                            %化为数值fn=inline(an);                          %符号数列化为内线函数n=1:nm;                                %整数向量figure                                 %创建图形窗口plot(n,fn(n),'LineWidth',2)            %画数列曲线xlabel('\itn','FontSize',16)           %加横坐标ylabel('\ita_n','FontSize',16)         %加纵坐标title([tit,'数列的极限'],'FontSize',16)%加标题grid on                                %加网格hold on                                %保持图像plot(nm,l,'or')                        %在有限远处画极限值text(nm,l,num2str(l),'FontSize',16)    %标记极限end

三、绘制递推数列的图像

绘制的图像

cleara0=1;an=a0;nm=10;%将我们的数据迭代地拼接到原来的数据后面for n=1:nm    a0=1+a0./(1+a0);    an=[an;a0];endn=0:nm;figureplot(n,an,'*-')

四、使用元胞来求 函数 极限

%多个有理函数的极限clear                                  %清除变量syms x                                 %定义符号变量%这里我们创建了一个元胞来将不同的函数传入fc={(x^3-2*x-1)/(x^5-2*x-1),((1+x)*(1+2*x)*(1+3*x)-1)/x,...    (x^3-3*x+2)/(x^4-4*x+3),...    (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(5*x-1)^5};%符号函数元胞n=length(fc);                          %元胞个数for i=1:n                              %按元胞循环    f=fc{i}                            %取函数    if i<n                             %如果小于总数        l=limit(f,x,i-2);              %求符号极限    else                               %否则        l=limit(f,x,inf);              %求符号极限    end                                %结束条件    l=double(l)                        %化为数值%    pauseend                                    %结束循环

五、绘制多个族的图像

绘制多个族的图像我们需要用到 meshgrid 来帮助我们同时绘制多个线条。

%幂数列和对数数列的比较clear                                  %清除变量a=input('请输入底数a(>1):');          %键盘输入底数alpha=0.7:0.1:1.3;                     %指数向量n=1:1000;                              %整数向量[N,A]=meshgrid(n,alpha);               %整数和指数矩阵Yn=log(N)/log(a)./N.^A;                %通项figure                                 %创建图形窗口plot(n,Yn,'LineWidth',2)               %画曲线族title('幂数列和对数数列的比较','FontSize',16)%加标题xlabel('\itn','FontSize',16)           %加横坐标ylabel('\ita_n','FontSize',16)         %加纵坐标grid on                                %加网格legend([repmat('\it\alpha\rm=',length(alpha),1),num2str(alpha')])%加图例text(0,0,['\ita\rm=',num2str(a)],'FontSize',16)%加说明

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