数字信号处理之Matlab应用基础教程

一、Matlab 简介

• Matlab名字是由Matrix和Laboratory两个词的前三个字母组合而成的,是由MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。
• Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致。不像学习其它高级语言如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。
• 其基本元素是矩阵 。
• 具有强大的数值计算和图示能力。
• 具有丰富的工具箱（ToolBox）。
• 在高校中，Matlab已成为数学，信息，控制等诸多学科有关课程的有效教学工具。

   二、Matlab 的安装与启动

下载安装自行百度即可；

附一个更改Matlab默认保存文件路径的方法，R2015b实测有效：

https://blog.csdn.net/u012210613/article/details/52346842

   三、Matlab 编程基础

• 1 变量

变量无需定义即可使用。
变量名的大小写是敏感的。
变量的第一个字符必须为英文字母，而且不超过31个字符。
变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点 。

   • 2 数组，向量与矩阵的创建和访问

• 在Matlab中,这三个概念在创建和显示的时候没有任何区别。
• 向量的创建 要创建一个向量，在命令窗口下输入：
t=0:1:10
屏幕显示：
t =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
注意：
向量的第一个元素的下标是1，而不是0。
T=0:1:10产生了0~10步长为1的共11个数，保存在t(1),t(2), ┉t(11)中。

• 矩阵的创建
例如：创建一个3×3的矩阵，输入 ：
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
屏幕输出
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

• 访问矩阵的某一个元素：
a(3,2)
ans=
8
访问矩阵某行(列）的所有元素：
a(3,:) a(:,2)
注意：这两个符号分别是1*3行向量和3*1列向量

   • 3 部分特殊变量和常数

• ans 最近生成的无名结果
• eps 浮点数的相对误差
• pi 圆周率（3.1415926）
• i 虚数单位
• j 虚数单位
• inf 无穷大，如n/0

   • 4 部分常用运算符

1 算术运算符

• ＋ 加
• － 减
• * 乘(包括标量乘，矩阵乘，标量与矩阵乘)
• / 除(包括标量除，矩阵除标量，数组除标量)
• ^ 矩阵求幂（矩阵必须为方阵）
• .* 数组相乘
• ./ 数组相除
• .^ 数组求幂
注意：.* ./ 表示两个同维数组中的对应元素做乘，除；. ^ 表示对数组的每个元素求幂

2 关系运算符

• < 小于
• <= 小于等于
• > 大于
• >= 大于等于
• == 等于
• ~= 不等于
运算法则：若关系式成立，结果为1；若关系式不成立，结果为0

3 逻辑运算符

• & 与
• | 或
• ~ 非
运算法则： 若逻辑真，结果为1；若逻辑假，结果为0。

4 其他常见符号

• = 变量赋值
• % 注释符
• ‘ 共轭转置符
• : 冒号运算符
• n:s:m 产生n~m,步长为s的序列，s可以为
正或负或者小数，默认值为1。

   • 5 Matlab的程序设计

• Matlab的工作方式有二种

1. 交互式的指令操作方式。即用户在命令窗口中输入命令并按下回车键后，系统执行该指令并立即
给出运算结果。
2. m文件的编程方式。m文件是由 matlab语句构成的文件,且文件名必须以.m为扩展名，如example.m。用户可以用任何文件编辑器来对M文件进行编辑。

• 顺序结构：

Matlab 从上到下依次执行各语句，该结构最简单。

   • 循环结构

(1)for-end 循环
用于循环次数事先确定的，格式为
for i=n:s:m
语句体
end
s 为步长，可以为正数，负数或小数。

（2）while-end 循环
用于循环次数不能事先确定的，格式为
while 表达式
语句 体
end
只有表达式为真，就执行语句体，表达
式为假，终止该循环。

• 分支结构

• （1） if 语句
格式为
if 表达式1
语句体1
elseif 表达式2
语句体2
………..
else
语句体
end

   • 6 m文件的创建，保存

• 创建

【File】菜单下【New】菜单选项的【M-File】命 令 打开matlab的m文件编辑器窗口 。

• 保存

单击M文件编辑器窗口工具栏中的【 Save】图标，打开保存对话框

• 7 基本数学函数和基本绘图函数

sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) exp(x)
log(x) :自然对数
log10(x): 以10为底的对数
log2(x):以2为底的对数
abs(x):取模
conj(x):取共轭
real(x):取实部
imag(x):取虚部

• Matlab提供了强大的图形绘制功能。

在大多数情况下，用户只需要指定绘图的方式，提供绘图数据，利用Matlab提供的丰富的二维，三维图形函数，就可以绘制出所需的图形。
• 1 ．绘制二维连续函数
Matlab中最常用的绘图函数是plot，plot的命令格式有以下几种：
• (1) plot(y)
当y为一向量时，以y的序号作为x轴，按向量y的值绘制曲线。
• (2) plot(x,y)
x,y均为向量时，以x向量作为X轴，向量y作为Y轴绘制曲线。
注意：x和y种元素的个数必须相同！

在Matlab用stem命令实现离散序列的绘制。

stem命令的格式有以下几种:
(1)stem(y)
以x=1,2,3……为各点数据的x坐标，以y向量的各个对应元素为y坐标，在（X,Y）坐标面画一个空心小圆圈。
(2)stem(x,y,’filled’)
以x向量的各个元素为x坐标，以y向量的各个对应元素为y坐标，在（X,Y）坐标面画一个实心小圆圈，并连接一条线段到X轴。

   • 8 编程举例

例一.用图形表示连续调制波形y=sin(t)sin(9t)及其包络。

   程序如下：

t=(0:pi/100:pi)’;% 长度为101 的时间采样列向量y1=sin(t)*[1,-1];% 包络线函数值，是（101x2 ）的矩阵y2=sin(t).*sin(9*t); % 长度为101 的调制波列向量t3=pi*(0:9)/9;y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,'r:',t,y2,'b',t3,y3,'bo')axis([0,pi,-1,1]) %控制轴的范围

运行结果：

四、Matlab 在数字信号处理课程中的应用

• 常见连续信号

•  周期信号：正弦信号，周期方波

例二 产生一个幅度为2，频率为4Hz,相位为π/6的正弦信号

A=2;% 振幅f=4;% 频率phi=pi/6;% 初相位w0=2*pi*f;% 角频率t=0:0.01:1;% 描点x=A*sin(w0*t+phi);% x取值plot(t,x);

运行结果：

• 非周期信号：指数信号，阶跃信号，取样函数Sa(x)等

例三 产生一个高度为1，宽度为3，延时为2秒的矩形脉冲信号

t=-2:0.02:6;% 自变量取值范围plot(t,rectpuls(t-2,3));% rectpuls(t,width)用以产生一个幅值为1，宽度为width，% 相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，% 是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。% t-2根据“左加右减”，即对称轴为x=2axis([-2,6,0,1.5]);

运行结果：

例四 取样函数：用sinc(x)命令

N=1000;t=-10:20/N:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);grid on

运行结果：

• 随机信号：

   rand产生均匀分布的白噪声，randn产生高斯分布的白噪声

t=0:0.01:1;y=randn(1,length(t));plot(t,y);grid on;

运行结果：

   • 离散信号

• 周期序列

例五 产生一个幅度为2，频率为4Hz,相位为π/6的正弦信号

A=2;% 幅值phi=pi/6;% 初相位omega=2*pi/12;% 角频率n=-10:10;% 自变量范围：21个点x=A*sin(omega*n+phi);stem(n,x,'fill');% 描实心点grid on;% 打开网格

运行结果：

例六 产生单位脉冲序列δ[n]和单位阶跃序列u[n-3]

• 单位脉冲序列δ[n]和单位阶跃序列u[n]可以用ones(1,n)和zeros(1,n)来生成单位脉冲序列和单位阶跃序列
ones(1,n)命令产生1行n列的1值
zeros(1,n)命令产生1行n列的0值

n=-5:30;x=[zeros(1,8),1,zeros(1,27)];% 该数组前1-5为0，6位为1，后27位为0y=[zeros(1,8),ones(1,28)];% 该数组前1-5位为0，后28位为1subplot(2,1,1);stem(n,x,'fill');grid on;subplot(2,1,2)stem(n,y,'fill');grid on;

运行结果：

   • 离散卷积

• matlab 中卷积运算的指令是c=conv(a,b),其中a和b是有限长的序列

例七 计算下面两个序列的卷积

   a=[-2 0 1 –1 3]; b=[1 2 0 -1];

两个序列的都从0开始的

a=[-2 0 1 -1 3];% L(a)=5b=[1 2 0 -1];% L(b)=4c=conv(a,b);% L(c)=8M=length(c)-1;% a卷积b的长度为L(a)+L(b)-1, L(M)=7n=0:1:M;% n=0:1:7 L(N)=8stem(n,c,'fill');grid on; xlabel('Time index n');% 给横坐标加注释

运行结果：

   • LTI系统

• 因果LTI系统的零状态响应，在matlab中可以用函数y=filter(num,den,x) 实现
其中：
num------系统传递函数分子系数组成的行向量
den-------- 系统传递函数分母系数组成的行向量
x-------输入的离散序列
y-------输出的离散序列，y的长度与x的长度一样

• 因果LTI系统的幅频响应和相频响应曲线，在matlab中可以用函数freqz(num,den,n,Fs)
该函数可以同时作出幅频和相频响应图
其中：
num-----系统传递函数分子系数组成的行向量
den------系统传递函数分母系数组成的行向量
n---------是频率响应的点数，最好为2的幂缺省值512
Fs--------采样频率

例八 已知一个系统的传递函数为

求系统单位冲激响应h[n]，以及h[n]的幅频相频响应图

运行结果：

N=64;x=[1 zeros(1,N-1)]; %产生单位冲激函数δ[n]num=[0.008 -0.033 0.05 -0.033 0.008];% 分子系数den=[1 2.37 2.7 1.6 0.41];% 分母系数y=filter(num,den,x); %计算零状态响应以画出单位冲激响应h[n]figure(1);% 画图1n=1:N;stem(n,y,'fill');grid on; title('单位冲激响应');figure(2)% 画图2Fs=1024;freqz(num,den,N,Fs);grid on; %做出幅频和相频响应曲线title('幅频相频响应')

补充：

单边 指数 序列

n=0:10;x1=power(0.8,n);stem(n,x1,'linewidth',2);xlabel('n');ylabel('a^n');axis([n(1) n(end) -1.5 1.5]);title('0.8^n');

运行结果：

连续复指数信号

ts=0;te=5;dt=0.01;t=[ts:dt:te];% t:0-5alpha=-0.5;w=10;% 参数设置x=exp((alpha+j*w)*t);title('复指数信号');subplot(2,2,1);plot(t,real(x),'linewidth',2);% Re(x)title('复指数信号');xlim([t(1) t(end)]);grid on;xlabel('t');ylabel('real part'); subplot(2,2,2);plot(t,imag(x),'linewidth',2);grid on;xlabel('t');ylabel('imaginary part'); subplot(2,2,3);plot(t,abs(x),'linewidth',2);grid on;xlabel('t');ylabel('∣x∣'); subplot(2,2,4);plot(t,angle(x),'linewidth',2);grid on;xlabel('t');ylabel('Φ(x)');

运行结果：

求连续非周期信号的幅频响应与相频响应曲线

exp(-3*t)*u(t)

% exp(-3*t)*u(t)的幅频、相频曲线x=sym('exp(-3*t)*heaviside(t)');subplot(311)ezplot(x),grid onaxis([-1 5 0 1.1])title('单边指数信号')X=simplify(fourier(x));subplot(312)ezplot(abs(X)),grid ontitle('幅度谱');phase = angle(X);subplot(313)ezplot(phase),grid ontitle('相位谱')

运行结果：

在实际应用中，经过抽样所获得的信号是离散的数值量x(k)，无法表示为符号表达式，对于此类信号不能使用fourier函数进行处理，但是可以用MATLAB数值计算法进行求解。

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