Matlab以编程方式拟合数据（拟合函数）

适用于多项式模型的 MATLAB 函数

有两个 MATLAB® 函数可通过多项式对您的数据建模。

多项式拟合函数

函数说明polyfit(x,y,n) 通过最大限度地减小数据与模型偏差的平方和(最小二乘拟合)，求拟合 y 数据的 n 次多项式 p(x) 的系数。

polyval(p,x) 返回基于 x 进行计算，且由 polyfit 确定的 n 次多项式的值。

此示例说明如何使用多项式对数据建模。

在时间 t 的多个值处测量数量 y。

t = [0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];

y = [0.6 0.67 1.01 1.35 1.47 1.25];

plot(t,y,'o')

title('Plot of y Versus t')

您可尝试使用以下二次多项式函数对此数据进行建模：

y=a2t2+a1t+a0.

通过最大限度地减小数据与模型偏差的平方和(最小二乘拟合)，计算未知系数 a0、a1 和 a2。

使用 polyfit 求多项式系数。

p = polyfit(t,y,2)

p = 1×3

-0.2942 1.0231 0.4981

MATLAB 以降幂计算多项式系数。

数据的二次多项式模型由以下方程给出：

y=-0.2942t2+1.0231t+0.4981.

按统一的时间间隔 t2 计算多项式。然后，在同一个图中绘制原始数据和模型。

t2 = 0:0.1:2.8;

y2 = polyval(p,t2);

figure

plot(t,y,'o',t2,y2)

title('Plot of Data (Points) and Model (Line)')

按数据时间向量计算模型

y2 = polyval(p,t);

计算残差。

res = y - y2;

绘制残差图。

figure, plot(t,res,'+')

title('Plot of the Residuals')

请注意，二阶拟合大致遵循数据的基本形状，但并不能捕获数据似乎具备的平滑曲线。残差似乎存在一个模式，意味着可能需要不同的模型。如下所示，五次多项式在遵循数据波动方面表现更佳。

重复该练习，不过这次使用来自 polyfit 的五次多项式。

p5 = polyfit(t,y,5)

p5 = 1×6

0.7303 -3.5892 5.4281 -2.5175 0.5910 0.6000

在 t2 上计算多项式，并在新的图窗窗口中基于数据绘制拟合图。

y3 = polyval(p5,t2);

figure

plot(t,y,'o',t2,y3)

title('Fifth-Degree Polynomial Fit')

注意

如果您尝试对物理情况建模，务必考虑特定阶次的模型是否对您的情况有意义。

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