MATLAB数据分析：插值与拟合进阶技巧

关于数据插值和拟合

1. 数据的插值：数据差值是指在所给定基准数据的情况下，研究如何平滑地估算出基准数据之间的其他点的函数数值。每当其他点上函数数值获取的代价比较高时，插值就会发挥作用。 在 MATLAB中提供了多种插值函数，这些函数在获得数据的平滑度、时间复杂度和空间复杂度方面有着完全不同的性能。 
2. interp1：一维插值。
3. linear：线性插值（每两个点之间都是使用一条直线连起来。所以得到的结果可 能会不够平滑。 但是这是一种比较快速的方法。 ）
4. nearest：临近插值（快的拟合方法（因为不需要多麻烦的拟合，可以直接将其拟合），但是平滑性很差。 ）
5. cubic：立方插值（需要更多的内存。而且运行时间比上面两种方法都要长。但 是，使用这个方法时，插值数据和其倒数都是连续的。 ）
6. spline：三次样条插值（运行时间相对来说长，但是内存消耗比三次插值略 少。它生成的结果的平滑性好。但是，如果输出的数据很不均匀，会产生一些意想不到的效果）

1. 如果对于不等间距的分布数据点时，interp1q 函数比 interp1 函数执行得更快。因为前者不会检 查数据点是否等间距。但是，interp1q 函数必须要单调递增。
2. 插值运算分为内插值运算和外插值运算。 
3. 只对已知数据点集内部的点进行插值运算称为内插。内插可以根据已知数据点的分布，构造能够代表分布特性的函数关系。比较准确地估计插值点上的函数值。
4. 当插值点落在已知数据点集的外部时，插值为外插。要估计外插函数是非常复杂的。 
5. 我们可以在 interp1 后面加上一个 extrap 函数，表示外插运算。
6. interp2：二维插值。
7. interp3：三维插值。
8. spline：三次样条插值。
9. ppval：以 pp 为插值函数计算 xi 上的函数插值结果。 
10. pchip：返回分段三次 hermite 多项式插值函数。 
11. 拉格朗日插值（需要自己编写一个函数）
12. 牛顿插值（需要自己编写一个函数）
13. 龙格现象：在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。
14. polyval：多项式函数。
15. polyfit：多项式曲线拟合。
16. 正交多项式的最小二乘拟合（需要自己编写一个函数）
17. 加权最小方差拟合（需要自己编写一个函数）