Matlab符号函数求导与拉格朗日方程求解技巧‌

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代码内容：

（1）弹簧质量系统；均质单摆；惯性轮摆的拉格朗日方程建立，以及matlab自动求解。

（2）matlab的符号函数求导；对中间变量的求导；

视频内容：

（3）惯性轮摆的simscape模型建立

（4）惯性轮摆的simulink平衡控制搭建

（5）PID的自动调参

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syms m k x(t)

T = 1/2*m*diff(x,t)^2;

V = 1/2*k*x^2;

L = T - V;

eqn = functionalDerivative(L,x) == 0

assume(m,'positive')

assume(k,'positive')

Dx(t) = diff(x(t),t);

xSol = dsolve(eqn,[x(0) == 10, Dx(0) == 0])

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syms g m l theta(t) tau(t)

J=1/3*m*l^2;

T = 1/2*J*diff(theta,t)^2;

V = -m*g*1/2*l*cos(theta);

L = T - V;

eqn = functionalDerivative(L,theta) == -tau;

eqn = simplify(eqn)

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syms m1 m2 J1 J2 l1 l2 g t theta(t) omega(t) tau(t) u

T1=1/2*J1*diff(theta,t)^2;

T2=1/2*(m2*l2^2)*diff(theta,t)^2+1/2*J2*(diff(omega,t)+diff(theta,t))^2;

V=(m1*l1+m2*l2)*g*cos(theta);

L=T1+T2-V;

eqn = functionalDerivative(L,[theta,omega]) == [0;-tau];

eqn = simplify(eqn)

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syms y x(t) t

y=x^2+sin(x)

diff(y,t)

functionalDerivative(y,x(t))