Matlab实现：拉格朗日插值法‌

function y =LagrangeInterpolation(X, Y, x)
%% 拉格朗日插值计算
%输入的量:  X是n+1个节点(x_i,y_i)(i = 1,2, ... , n+1)横坐标向量;
%                Y是纵坐标向量;
%                x是以向量形式输入的m个插值点;
%输出的量:  y为m个插值构成的向量.
%% 注意
%拉格朗日插值法,一般情况下,n如果大于5,数据误差可能会非常大
%Lagrange插值方法的一个明显缺点:当插值节点发生变化或增减时,所有基函数都得重新计算
%% 范例
% x=0:0.5:3;
% y=[0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411];
% x0=0.1:0.5:2.9;
% LagrangeInterpolation(x, y, x0)
%% 检错
if(length(X) == length(Y))
    n = length(X);
    m = length(x);
else
    error('▲▼▲▼▲▼▲▼警报: X和Y的维数不相等▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼');
end
%% 计算
y=zeros(1,m);
for i = 1:m
    s = 0.0;
    for k = 1:n
        p = 1.0; q1 = 1.0; c1 = 1.0;
        for j = 1:n
            if j~=k
                p = p * (x(i) - X(j)) / (X(k) - X(j));
            end
            q1 = abs(q1 * (x(i) - X(j)));
            c1 = c1 * j;
        end
        s = p * Y(k) + s;
    end
    y(i) = s;
end

function [C,L,L1,l] = LagrangePolynomial(X,Y)
%% 求拉格朗日插值多项式和基函数
%输入的量:  n+1个节点(x_i,y_i)(i = 1,2, ... , n+1)横坐标向量X，纵坐标向量Y
%输出的量:  n次拉格朗日插值多项式L及其系数向量C，基函数l及其系数矩阵L1
%% 范例
% x=0:0.5:3;
% y=[0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411];
% [C,L,L1,l] = LagrangePolynomial(X,Y)
%% 检错
if(length(X) == length(Y))
    m = length(X);
    L1=zeros(m,m);
else
    error('▲▼▲▼▲▼▲▼警报: X和Y的维数不相等▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼');
end
%% 计算
for k = 1 : m
    V = 1;
    for i = 1 : m
        if k ~= i
            V = conv(V,poly(X(i))) / (X(k) - X(i));
        end
    end
    L1(k, :) = V ;
    l(k, :) = poly2sym(V);
end
C = Y * L1;
L = Y * l;