仿真技术中的平面应变与平面应力解析

人们所感受到的，认知到的物质世界是三维的，然而在工程分析中，通常采用合理的二维近似以节省资源。在众多仿真求解软件中也常常采用二维近似计算。

例如ABAQUS标准分析中的Plane Strain 和Plane Stress单元既是分别采用的平面应变和平面应力的近似假设。

在Plane Strain单元类型中，相关单元的3方向应变E33均为0；在Plane Stress单元类型中，相关单元的3方向应变S33均为0。上述单元的应力，应变也取决于如下本构方程中的相关假设。

本构方程

在线弹性假设下，胡克定律可以专门用于平面应变和平面应力。三维胡克定律的完整形式如下：

其中，E 是杨氏模量，nu;是泊松比，G是剪切模量。

平面应变

平面应变的情况比较简单，从三维公式中删除三个为零的应变分量就是平面应变状态。

通俗来讲，只有平面内有应力，与该面垂直的方向的应力可忽略（如，薄板拉压）。

平面应力

对于平面应力可以使用来消除，从而得到

横向应变(即厚度变化)计算为：

通俗来讲，只有平面内有应变，与该面垂直的方向的应变可忽略（如，坝体侧向水压）。

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