有限元——ANSYS求解梁板结构问题详解

1. 摘要  

对梁板结构进行模态分析，分析了其固有频率与振型。

2. 问题描述

   某梁板结构，如图所示，整体高度18000mm，每层高度相同，每层面板为正方形，各边边长为6m*6m（每边两段，每段3m），板厚20mm；框架中，工字型梁截面，W1 = 100, W2 = 100, W3 = 200, t1 = 20, t2 = 20, t3 = 20；假定板材料 弹性模量 E＝30GPa，泊松比为0.3，密度为2500kg/m3。梁的材料弹性模量=200GPa，泊松比=0.3，密度=7800kg/m3,分析其固有频率与振型。说明如何改变结构的固有频率。

3. 技术 路线

此问题属于模态分析范畴，借助ANSYS Mechanical APDL模块，通过软件界面操作方式实现。单位制：mm、s、 ton  、N、MPa。

4. 分析过程

(一) 定义工作文件名

   依次单击Utility Menu>File>Change Jobname，在出现的对话框中输入：modal，在“New Log and error files”处选中“yes”，单击“OK”。

   (二) 定义单元类型

1. 依次单击 MainMenu>Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete，出现对话框，单击“Add”，出现一个 “Library of Element Type”对话框。在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Beam”，在右面的列表栏中选择“2 node 188”，单击“OK”。
   
2. 再次在对话框中单击“Add”，出现一个 “Library of Element Type”对话框。在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Shell”，在右面的列表栏中选择“4 node 181”，单击“OK”。
   
   
       定义完成后，Element Types对话框如下图所示。
   

(三) 设置材料属性

   3. 增加梁材料，依次单击 Main   Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，出现“Define Material Model Behavior”对话框，在“Material Model Available”下面的对话框中，双击打开“Structural>Linear>Elastic>Isotropic”,出现对话框，输入弹性模量EX＝200000，泊松比PRXY＝0.3，点击OK。打开Density，输入密度DENS=7.8e-9，点击OK。



   4. 增加板材料，输入弹性模量EX＝30000，泊松比PRXY＝0.3，点击OK。打开Density，输入密度DENS=2.5e-9，点击OK。

(四) 建立几何模型

1. 创建直线
   
       创建关键点1（0，0，0）和关键点2（3000，0，0），再创建关键点3（6000，0，0）。然后连接点 1 和 2 形成直线，2和3形成直线。
   
   
       依次单击Modeling>Copy>Lines，框选(Box)住两条线，点击OK。然后在Copy Line中输入复制个数(包括本体)以及偏移量，点击OK。
   
   
   
       同样地，通过复制命令最终可以创建出所有直线。
   
   
       最后按照题目给出的梁的模型，增加线及删除线，最终得到结果如下图所示。
   
2. 定义梁截面属性
   
3. 创建平面
   
       通过选取线创建平面。
   
   
4. 定义板截面属性
   

(五) 划分单元

1. 划分梁单元
   
       拾取菜单Main Menu>Mesh>Mesh Tool。弹出对话框，在Element Attribute选项中选择Lines，点击Set，选择全部的线，然后点击OK。
   
   
   
       然后点击Lines右边的Set，选中全部的线后点击OK，在弹出的对话框中自行设定划分的单元数目，点击OK。
   
   
   
       点击Mesh，选中全部的线。
   
2. 划分板单元
   
       拾取菜单Main Menu>Mesh>Mesh Tool。弹出对话框，在Element Attribute选项中选择Areas，点击Set，选择全部的面，然后点击OK。
   
   
   
       然后点击Areas右边的Set，选中全部的面后点击OK，在弹出的对话框中自行设定划分的单元长度，点击OK。
   
   
   
       点击Mesh，选中全部的面。
   
   
       再显示出element。
   
   
   
       最后得到如下图所示的结果。
   

(六) 施加边界条件

1. MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes,拾取最底下的八个节点，然后点击OK。并在弹出的对话框里选择 All DOF，点击 ok。
   
   
   

(七) 求解模型

1. 转换分析类型
   
       分析类型转换成模态分析。
   
   
       使用Block Lanczos法提取前十阶模态。
   
   
   
       依次点击Main Menu>Solution>Solve>Current LS进行求解，当提示Solution is Done说明求解完成。
   

(八) 结果查看

1. 查看固有频率汇总列表。
   
2. 绘制第一阶振型
   
       依次点击General Postproc>Read Results>First，选取第一阶振型。
   
   
       依次单击 Main Menu>GeneralPostproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu，弹出对话框，在“Item to be Contoured”栏中选择“DOF Solution”，在其右面的栏中，选择“Displacement vector sum”后，单击“OK”，这时在图形窗口处显示出第一阶振型图，如图所示。
   
   
3. 绘制第三阶振型
   

5. 结果和讨论

结构固有频率的修改是结构动力修改技术的重要研究内容之一。为了使结构动态特性能在一定约束条件下达到最优,人们往往需要修改结构参数,从而使其固有频率满足给定的设计要求。

   可以通过在结构上附加质量与刚度修改结构固有频率；也可已通过改变梁或者板的材料来改变材料密度，最终实现对固有频率的修改。
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