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近期有一些小伙伴咨询我六西格玛黑带考试相关的问题，我觉得有些题目比较具有代表性，因而会选择性发一些我个人的看法在专栏里面，希望大家喜欢和支持。
对于具有3σ控制限的Xbar-R图来说，原来子组样本含量为3，后来重新设计控制图，子组样本量为5，将会导致什么样的结果：C
A. 增加第I类错误风险，同时降低第11类错误风险
B. 增加第II类错误风险，同时降低第I类错误风险
C. 降低第II类错误风险，第I类错误风险不变
D. 降低第I类错误风险，第11类错误风险不变
上面这个题目实际可以秒杀，因为只是样本量变了，但是3σ控制限以内是99.73%是固定的，不会变，另外上面的题目已经提到了，控制图重新设计了，也就是说σ变了，具体变大变小实际不用考虑，因为控制限是根据σ换算来的，那么3σ控制限外面的概率也就是α（I类错误风险）那么就是1-99.73%=0.27%，不会变，所以选择C即可。
让我们继续进行分析，上面说到σ会变化，根据中心极限定理，σ应该会变小，那么据样本量功效公式，可知：
样本量功效公式
其中n变大，α风险不变，那么Z（1-a）大小不变，σ变小，那么Z（1-β）必然变大，那么功效：1-β必然是变大的，β风险也就是第II类错误风险必然变小。
下面通过一些图来具体说明一下：
概率分布图
由于σ变小，那么整个分布按照正态分布的特点，会变得区域扁平，比如上图这里，存在两个正态分布，只是均值不一样，σ大小是一样的，标准差比较大的时候那么对应两个实线区域重叠面积会比较大，标准差比较小的时候对应两个虚线区域重叠面积会比较小。
假设靠左边的图是我们的原分布（在这个题目里面可以理解为当前研究的总体），右侧的是其它分布，a风险实际就是属于原分布但是判定为其它分布的概率，属于错判，β风险实际就是属于其它分布但是判定为原分布的概率，属于漏判。
我们再来看下面两张图：
概率分布图2
概率分布图3
上面两个图只是标准差不一样，右尾概率都是5%（一般α都默认为5%）的情况下，对应X值不一样，标准差小一点的X值会小一些，那么我们再来看六西格玛管理里面的图说明这一点：
样本功效图例
上面几张图已经说明了，标准差变化造成的影响，比如分布区域扁平，重叠面积变小，α风险对应X会变化，趋近于分布的平均值，那么对应上面这个图来看，标准差如果变小的话，图形扁平化，假定α风险大小始终不变（以上已论证），α和β风险概率区域中间这根线会往左边移动（左图原分布α风险对应X变小），β风险区域面积变小，1-β也就是所谓功效会变大。
因而可以得到结论：样本量变大的时候，功效变大，第II类风险也就是β风险会变小，这和上面的公式分析也是契合的。
样本量和功效以前出过视频有讲过，当时画质比较糊，讲得不算很清楚，大家有时间可以看看，由于水平有限，难免会有错漏，还望指正。
155-2731-8020
