MATLAB概率计算：方舟常驻池六星抽取的数学期望分析

冬日饮茶，方舟大更，闲来无事。与朋友黄某聊到方舟内常驻寻访池平均需要抽几次才能出六星(即数学期望)。

众所周知明日方舟的常驻寻访有保底机制：前50次抽卡，每次六星出率均为2%不变；但从第51次开始，如果之前一直没出六星，每次六星概率便会叠加2%，直至最后必出六星。换句话说，咱们举个例子，假设前50抽都没出六星，那第51抽六星概率为4%，第52抽为6%，以此类推，第99抽为100%，即99抽内必出六星。有了这些条件，我们便能根据概率论知识轻易算出抽卡的数学期望。我们抽出一个六星，到底平均需要抽多少次呢？

离散数据数学期望的定义(百度百科)：

我列出具体算式后，使用MATLAB进行计算，废话不多说，先上代码：

在代码中，Ex_p就是我们所需要打数学期望值，由此可见，平均情况下每34-35抽便应该能抽出一个六星。为了严谨验证，我另外计算了数学期望中每一项所乘的概率，按照性质，所有项概率之和应该为1，这样才能保证事件可能的完整性，在上图中，结果即为Ex_q，可见结果确实为1。除此之外，我们也使用寻访模拟器进行了多次实验，结果与计算相符，感兴趣的小伙伴也可以自行尝试。

综上所述，方舟常驻寻访池平均抽出六星所需要的次数为34.5946。

最后特别鸣谢友人黄某，虽只是个简单的小问题，但将所学成功运用解决实际问题，还是很开心的。

最后祝大家欧气满满，都能无视这数学期望的束缚，十连十彩！