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孙杰锋 屈福政 张春光
0 引言
核电站环行起重机是一种安装在核电站反应堆厂房上的环行起重机（以下简称核环吊），用于吊运核电站的蒸汽发生器、压力容器和堆内构件等重型部件。
为了在遭遇高烈度地震时仍能保障核电站相关设施的安全，核环吊通常采用强度较大的结构。但这种方法使得安全壳和核环吊自重增加，且提高了建造成本。近几十年来，核电设备抗震领域的研究已由结构抗震转变为更为经济有效的隔震。其中计算轮压的时程是设计水平隔震装置的关键。
而现有的设计标准中只有美国ASME NOG-1 对桥门式起重机的竖向动态载荷进行了规定[1]。其他标准并没有考虑到竖直方向的载荷，或仅考虑了竖直方向的静载荷。国内也并未有对核环吊采用时程分析方法计算大车轮压的相关文献。本文采用时程分析方法计算地震作用下大车轮压的时间历程响应，并比较不同起升高度对轮压的影响。
1 核环吊大车轮压计算
某三代核环吊水平隔震装置安装在水平导向装置上，不对整机进行竖向的支撑，当地震发生时，核环吊的承重轮和轨道之间将发生相对滑动，此时除了有阻尼器产生的阻尼力之外，还有大车轮轨相对滑动产生的轮轨摩擦力，见图1。
图1 核环吊大车轮轨关系示意图
轮轨摩擦力总是阻碍轮轨相对运动，在抗震中能够消耗核环吊地震响应的能量，减轻水平隔震装置的承载[2]。若计算的轮轨摩擦力比实际值偏大，将会导致水平隔震装置设计承载能力不足，内置阻尼设计偏小等问题。
如果轮轨摩擦力的计算值比实际值大，会在设计水平隔震装置时增设较大阻尼，导致散热问题，直接影响核环吊的抗震性能，甚至危及整个核电反应堆的安全。因此,对轮压时程进行准确计算是整个水平隔震装置设计的核心内容。而传统的谱分析法只能得出最大的轮压，无法反映出轮压的瞬态响应，所以，必须采用更为精确的时间历程分析方法。
现有三种建模方法可以得到核环吊轮压的时间历程：第一种是通过规定的楼层反应谱，生成轨道面的加速度时程，并直接施加在核环吊的4 个大车上。现有标准采用设计反应谱作为设计标准，为了既要满足抗震设计标准又要进行精度更高的时间历程计算，就可以通过反应谱生成满足要求的楼层加速度时程[3]。
反应堆厂房楼层反应谱的计算采用ASCE 4-98（1987）推荐的集中质量多点悬臂梁模型（多质点模型，LMSM）[4]。将核环吊当成一个集中质量点，并与悬臂梁结构绑定，这种方法得出的楼层谱忽略了核环吊主梁在竖直方向上振动对轨道楼层谱的影响[5]。当安全壳的质量远大于核环吊的质量，且竖直方向刚度远大于核环吊主梁竖直方向的刚度时，这种计算方法才有较高的精度。同时在生成反应谱的后处理中，对反应谱进行拓宽和包络，也会导致反向生成时程和原时程有差别。
第二种为采用集中质量多点悬臂梁模型得到轨道面的地震动加速度时程，并直接加载在核环吊模型上，从而得到核环吊轮压时程响应。这种方法考虑到了主梁振动对大车轮压的影响。但是，忽略了安全壳竖直方向振动与核环吊主梁竖直方向振动的耦合作用，对整个系统进行了强行的解耦，尤其是第三代核电站反应堆的安全壳为单层钢制结构，其质量和刚度要小于二代堆预应力混凝土安全壳。这种情况下，这种方法得到的结果也是不准确的。
第三种是在安全壳有限元模型的底部施加时程，采用瞬态动力学方法得到轨道面的轮压时程。美国西屋公司在设计AP1000 核电站，初步分析安全壳受力时采用这种方法，忽略土壤的影响仍能满足精度要求[6]。因此，这种方法得到的轮压时程精度较高，从精确性的角度出发本文采用此方法。
2 竖直方向线性动力力学方程
某三代核环吊如图2a 所示，采用线性化的方法将其简化为图2b 所示的力学模型。
（a）某核环吊简图 （b）力学模型
图2 核环吊模型简化
核环吊竖直方向振动模型可近似为三自由度振动系统。其中主梁的振动可简化为集中质量单自由度简支梁振动模型，其Y 向（竖向）线性刚度为b k 。虽然主梁为连续体，Rayleigh 已经证明最低自然频率可以通过合理假设梁的振动形变而进行准确的计算，采用Rayleigh法求出的等效集中质量可以满足集中质量模型1 阶振动频率和精确值只有10% 以内的误差[7]。钢丝绳简化为刚度为r k 的线性弹簧，吊重简化为集中质量l m 。安全壳在竖直方向也可以简化为集中质量单向振动弹簧，其集中质量也采用Rayleigh 方法求得。
振动模型的动力学方程为
根据假定可知，
安全壳在Y 方向的等效线性刚度、主梁弯曲后的等效线性刚度和钢丝绳等效线性刚度为
式中： E为钢的弹性模型， cv l 为安全壳底面到环轨的距离， cv A 为安全壳的横截面积，I为主梁截面积惯性矩，b l 为主梁长度， r E 为钢丝绳的等效弹性模量， r A 为钢丝绳总的金属截面积， r l 为钢丝绳悬挂长度。
核环吊轮轨压之和V F 可表示为
由于式（1）为坐标耦合性常系数微分方程式，需采用数值解法求出地震响应。但通过上述线性化的模型可以得出系统的一些关键参数，如阻尼系数、钢丝绳悬挂长度等是影响大车轮压的重要参数。通过有限元仿真方法，得出轮压时程，并确定这些参数对核环吊轮压的影响。
3 有限元建模及参数设置
首先在Abaqus 中建立安全壳和核环吊的有限元模型。由于大车竖向刚度相对于主梁的横向刚度很小，简化为支腿A、B、C、D，如图3 所示。其中4 个支腿的约束分别见表1，1 为约束，0 为自由。主梁、端梁采用B31 梁单元。钢丝绳采用Truss 杆单元，调节起升高度H=30 m。
其次设定仿真参数。取钢丝绳的等效弹性模量0.5 rE = E [8]。结构阻尼通常表示为复刚度的形式，这种形式在频域分析中比较方便，但在结构非线性时域分析时，需要转化成瑞利阻尼系数α 和β [9]。对于给定i 阶模态，临界阻尼ξi 可表示为
地震卓越频率内能够激励核环吊产生圆频率为1 2 ω ~ω 的振动，根据式可求出阻尼系数[10]
式中：α 为质量阻尼系数， β 为刚度阻尼系数，ξ为阻尼比， 1ω 为圆频率下限， 2ω 为圆频率上限。
图3 核环吊主梁1 阶振型
通过对满载不同起升高度的模型进行模态分析，确定地震下核环吊主梁前2 阶模态频率范围为f =2 ～ 20Hz，在此频率内模型在空间6 个自由度上的振动参与质量都达到了90% 以上[11]。例如，在起升高度30 m，满载下主梁的竖向的1 阶振动频率为2.4 Hz，吊重1 阶振动的频率4 Hz，主梁的竖向2 阶振动频率为14.3 Hz。起升高度越小吊重1 阶振动频率越低，当起升高度约为15 m 时，吊重的一阶振动频率几乎和主梁的1 阶振动频率重合为2.10 Hz。由式（3）可知，其主要原因是钢丝绳悬挂长度r l 增加导致的钢丝绳等效刚度r k 减小。
根据核电专用起重机设计标准[12]，极限安全地震动（SL-2，相当于安全停堆地震）工况进行计算时阻尼值不大于7%，安全运行地震动（SL-1）工况计算时，阻尼比不应大于4%，因此在计算中取ξ = 4%。得到α = 9.139E×−1001-1，β = 5.787E×−1004-4，在主梁振动频率内，ξ 的变化如图4 所示。
图4 2 ～ 20 Hz 内阻尼比ξ 变化
安全壳底部施加El Centro 1979 竖直地震波，根据抗震设防烈度为8 度，场地类别为II 类场地，将其竖向地震波幅值归一化为0.2g 。为考虑结构的非线性响应，采用Abaqus 中Hilber-Hughes-Taylor 隐式直接时间积分算法。
取4 个大车处的支撑反力求和，即可得到核环吊轮压之和V F ，见图5。并可以求得轮压放大系数FV λ 。
式中： V max F 为V F 的峰值（此处的峰值为偏离平衡点的最大值），G 为核环吊轮压静压力。求得这种建模方法下轮压放大系数为1.25。
地震过程中大车支撑力均大于0，大车并无跳轨，可以认为核环吊和安全壳在竖直方向上的振动为连续过程，环轨竖直方向上的加速度时程即核环吊大车的时程。环轨竖直方向的加速度幅值相对于输入地震加速度幅值产生了放大，其放大系数为
式中：a rail 为环轨处加速度峰值，a in 为输入加速度峰值，求得此时加速度放大系数为1.99。
图5 完全模型H =30 m 轮压时程曲线
4 影响参数分析
当起吊高度不同时，由式，悬挂钢丝绳的刚度发生变化，影响轮压的响应。在满载情况下对不同起升高度，和空载工况进行仿真。
可见由于起吊高度的减小， FV λ 减小，即在满载工况下，悬挂钢丝绳长度越长，轮压波动越小。而在空载工况下， V F 幅值的放大系数最大，结果见表2、图6。所以，吊重对于轮压的波动有消减作用。
图 6 完全模型H =15 m 轮压时程曲线
5 结论
根据结构的动力学关系建立了核环吊竖直振动的线性化模型，确定了影响轮压的重要参数。讨论了不同的计算建模方法的优缺点，并在此基础上建立了完整的安全壳和核环吊的有限元模型，对仿真的参数设置进行了讨论，得到了大车轮压时程。对不同起升高度的工况进行仿真，仿真结果表明轮压放大系数和起升高度有关，在有限的起升高度内，起升高度越大，轮压放大系数越大。
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