Matlab最优化设计：进退法原理与实现

进退法——用来确定极小值区间的一个算法

当我们知道一个 函数 ，区间确定，在x1和x3之间有x2，假设f(x1)>f(x2)<f(x3)，这样一种高低高的形式存在，那我们就可以确定在区间[x1,x3]间有极小值。

假设有一个初始步长h0，h0不能太大，否则有可能会跨过极值点。在每次步长增加后，我们比对增加步长前与增加步长后的f(xh0)和f(xh1)，假设f(xh0)大于f(xh1)，则我们可以确定在这个h0步长下，会有极小值存在，我们就把f(xh1)定为下一次增加步长前的值，然后确定下一次的值x3，x3为xh1增加步长h0后的值，当我们找到一个值，即f(xn)>f( x2 )的时候，我们就把当前极小值的区间确定为xh0和xhn;

另外一种可能就是，增加步长后的值大于当前步长所在的值，我们就进行-h0的增长步长，增长前记为x2，增长后记为x3，假设在此期间，不断进行-h0的增长，有f(x3)>f(x2)，则可以确定区间为[x3,x2],其中x3为一直-h0的值。

算法描述为——

function[a,b]=Jintui(f,x1,h0) x2=x1+h0;if f(x2) < f(x1)    x3=x2+h0;    h=h0;    while f(x3) < f(x2)        x3=x2+h;        h=2*h;    end    a=x1;    b=x3;else    Temp=x1;    x1=x2;    x2=Temp;    h=-h0;    x3=x2+h;    while f(x3) < f(x2)        x3=x2+h;        h=2*h;    end    a=x3;    b=x1;end

算法输入条件为——函数句柄，函数的初始点x1，步长h0；

使用示例为——假设有一个函数f=x^2-8x+9,我们用以下方法画出该函数的曲线为

代码 ——

syms xf=@(x) x.^2-8*x +8;ezplot(f,[-100 100])

以上描述是在函数值存在的情况下的理想情况，但是当我们的函数的值不存在，或者为复数的情况，那该方法就不适用。就需要对以上算法进行 优化 ，防止出现-INF或者inf的情况。

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