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求解常微分方程:
{ d y d x = x 3 − y x , y ( 1 ) = 2 5 .
𝑑𝑦𝑑𝑥=𝑥3−𝑦𝑥,𝑦(1)=25. { d y d x = x3 − y x , y ( 1 ) = 2 5 . ⎩⎨⎧dxdy=x3−xy,y(1)=52.
该方程的精确解为:
y = 1 5 x 4 + 1 5 x . y=\frac{1}{5}x^4+\frac{1}{5x}. y=51x4+5x1.
y n + 1 = y n + h 2 ( f ( x n + 1 , y n + 1 ) + f ( x n , y n ) ) . y_{n+1}=y_n+\frac{h}{2}(f(x_{n+1},y_{n+1})+f(x_n,y_n)). y<
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