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今天我将继续带来关于边界条件设置相关讨论，希望能够抛砖引玉，激发大家的学习兴趣。
由于边界条件需要注意的点比较多，因此，我打算分多次来说明，这篇文章就从约束和point mass的角度来分析有限元计算误差 来源。
一、约束
约束是有限元仿真建模的基础，很多同学都觉得约束设置没有什么值得思考的，但是仔细推敲实际上并不简单。还是拉杆问题，一根直径为0.06m，长0.5m的杆件，受拉力 100000N，如下图所示。
图 1拉杆简图
够简单吧，一般的同学可能直接约束底面的六个自由度，在workbench中就是Fixed support。然后计算的结果如下。
图 2应力云图
从云图上看最大应力 62.5MPa，比理论计算值35.3MPa大了将近77%。而且应力分布 也不正常，底面周围应力值很大，中间应力值小，按理论分析 应力应该是均匀的才对。
为什么会造成这种计算结果？主要是因为受拉杆件的截面是会收缩的，而Fixed support将底面的所有节点的的所有自由度都置零。这样底面就无法收缩，在底面的周围就会产生较大应力。
如果采用displacement 将底面的轴向的自由度置零，看下仿真结果。
图 3应力云图
从云图上看结果和理论计算一致为35.3MPa，应力分布也是均匀的。还有一种约束形式workbench中的remote point，翻译过来可以叫远点约束，可以用remote point关联相关节点的自由度，并将该节点的六个自由度置0，计算结果如下。
图 4应力云图
可以看出和displacement约束下的计算结果相同，这个结果看似正确，但仔细推敲下，还是里面还有值得思考的问题。
笔者我以前认为remote point是将底面所有节点通过刚体单元连接到一个参考点上，但如果是这样应该和图2显示的计算结果是一样的。
我们用hyperworks来试验下。将底面的节点使用rb2也就是刚体单元，连接到一个参考点上，将该参考点的六个自由度都置0，如下所示。
图 5约束
得到底面应力云图如下所示。
图 6应力云图
底面应力分布和图2基本一致，也呈现出周围比中间高的情况。我们看看remote point的相关菜单，我们将remote point的behavior改成rigid。
图 7remote point相关菜单
计算结果如下。
图 8应力云图
计算结果和图2一致。总结下仿真计算结果，如下表所示。
表1计算结果汇总
Workbench 采用Fix support约束
Workbench 采用displacement约束
Workbench 采用remote point，behavior设置成deformable
Workbench 采用remote point，behavior设置成rigid
Hyperworks采用rb2耦合底面自由度
理论计算值
最大应力
62.5MPa
35.4MPa
35.4MPa
62.5MPa
47.6MPa
35.3 MPa
误差
77%
0.3%
0.3%
77%
34%
0
可以看出当采用remote point耦合底面节点的自由度时，并且将 behavior设置rigid，这样就和用hyperworks的rb2单元一样，将每个节点和参考点耦合起来，用参考点自由度代替底面的自由度，学过理论力学 同学对这个描述应该不陌生，刚体运动 就是这么定义的，因此将remote point的behavior设置成rigid，就会使被耦合的面变成刚体。
如果设置成deformable，参考点和被耦合面之间采用rbe3单元，这样被耦合面就是弹性体。当在remote point添加约束时，软件就会在被耦合面的节点上施加相应的反力 作为约束。这样不同约束条件会造成不同计算结果，可见当约束设置的不合理，计算结果会产生较大误差。
二、point mass
笔者在平时工作中，经常遇到这样的问题，在箱体的平板上安装着一些尺寸较小的盒体，计算模态或者应力什么的，为了减小计算的规模，经常利用质量单元来代替这些盒体。大家觉得这里应该没什么坑？但其实这里面还是有玄机的。
计算平板模态问题，问题描述如下所示。
图 9问题描述
模态计算结果如下所示。
图 10模态振型图
得到一阶固有频率为5.53Hz。
使用point mass，进行简化，计算得到结果如下。
图 11模态振型图
得到一阶固有频率为6.25Hz，和原模型相比有13%的偏差，明显是不正常的。我们来看看point mass的相关菜单。
图 12point mass相关菜单
可以看出point mass连接采用类似remote pointe的形式，behavior为deformable，这样连接单元就为rbe3，再看pinball region为all，这样设置之后，实际上是将point mass的质量平均分配到整个平面的节点上，通过hyperworks软件仿真验证下，这个假设是否成立。在每个节点上布置一个质量单元，如下图所示。
图 13质量分布图
计算结果如下所示。
图 14模态振型图
一阶固有频率为6.07Hz，和图11计算的结果6.25Hz相比，相差为2.9%，认为point mass采用如图设置之后，实际上就是讲质量平均分配到pinball region的每个节点上。因此，我们将pinball region改小，计算结果如下。
图 15模态振型图
得到一阶固有频率 为5.43Hz，和图10计算结果相比只减小了1.8%，但是为什么计算结果小于原模型计算结果呢？这主要是因为behavior为deformable，point mass就不会提供任何刚度。
如果将behavior设置为rigid，计算结果如下。
图 16模态振型图
得到一阶固有频率为6.16Hz，和图10计算结果相比变大11%，这主要是因为behavior设置为rigid后，被耦合区域类似于刚体，这样整体刚度 就提高了，导致计算结果偏大。
总结一下计算结果，如下表所示。
表 2计算结果汇总
无简化模型计算
Point mass简化，behavior为deformable，pinball region为all
Point mass简化，behavior为deformable，pinball region减小
Point mass简化，behavior为rigid，pinball region减小
一阶固有频率计算结果
5.53 Hz
6.25Hz
5.43Hz
6.16 Hz
误差
/
13%
1.8%
11%
因此，采用point mass简化时，behavior设置为deformable，pinball region减小到和原模型相同区域，可以得到较可信计算 结果。
三、我的总结
边界条件是有限元 仿真建模的关键步骤，错误的边界条件 设置会导致本来要解决甲问题但计算的却是乙问题。约束和point mass是边界条件设置中经常遇到的，本文将一些相关经验总结如下：
1、Fix support将一定区域的所有节点的所有自由度 置为0，这样有可能导致过约束情况产生，最终导致计算误差。
2、Displacement可以约束一定区域的所有节点的部分自由度，具体问题需要具体分析
3、Remote point可以看出当采用remote point耦合底面节点的自由度时，并且将 behavior设置rigid，这样就和用hyperworks的rb2单元一样，将每个节点自由度和参考点耦合起来，用参考点自由度代替底面的自由度，被耦合的面就会变成刚体，如果设置成deformable，参考点和被约束面之间采用rbe3单元，这样被耦合面就是弹性体。
4、Point mass和Remote point类似，将 behavior设置rigid，被耦合的面就会变成刚体，将 behavior设置deformable，被耦合面是弹性体 ，质量会平均分配到被耦合的节点上。
作者：青梅煮酒 ，仿真秀科普作者
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