有限元法的应用领域与发展现状分析

1．有限元法的应用 ^[1]

由于有限元法是主要从事固体力学问题研究的学者们创建、发展并使之成熟到一定程度的，因此，在固体力学中的应用远比任何其它学科为多。图2表示有限元法在固体力学中应用的基本范围。在这些问题中的材料可以承受温度变化，也可以是各向同性、各向异性、正交异性或复合材料。

图2 有限元在固体力学中应用示意图

曾将有限元法应用于变温度场的弹塑性动力学问题 ^[3]，用子结构法解决杆—板—块单元的机构动力分析问题 ^[6]，以及构件在弹塑性区的变形问题 ^[4]等，其结果都比较令人满意。

虽然有限元法起源于结构工程，但发展却超出了这一领域，而成为科学技术中一种标准计算工具。在许多领域中已广泛地使用了有限元法，其中主要有：

在流体力学方面，有限元法应用于流体动力学、热传导、位势流等，如流体动力润滑、湍流、传热、广义牛顿流体、粘性层流等

在空气动力学应用方面，有限元法不仅可以用于可压缩粘性和无粘性流问题，而且还可以用在跨音速流和激波的处理上，以及对大气中对流和扩散问题，即天气预报问题的分析中发挥巨大的作用。

在地质力学方面，有限元法的应用已引起土力工程的很多方向的彻底变化，它以常规方式对非常难解的边值问题的应力进行分析。例如，坑道周围的应力、土坝和深埋结构的地震响应、海上平台对海浪和地动载荷的响应、以及海上工程的非线性动力响应分析等。

在生物力学方面，有限元法为处理实际生物力学问题提供服务，如冲撞致伤的研究、矫形外科学、牙齿力学、心脏力学、肠流动以及血液流动等等，都已经广泛地使用有限元法进行分析，并已取得了丰硕的成果。

在交叉学科以及耦合应用方面，有限元法已成功地用于诸多系统耦合作用中，如结构与结构的相互作用，结构与流体相互作用，结构与土壤相互作用，流体与流体相互作用，流体与土壤相互作用，以及热效应与结构响应之间的耦合，同时还可以考虑耦合的静态与动态问题。

有限元法除了在以上几个方面得到广泛的应用，还在飞机、汽车和船舶结构，钢与钢筋混凝土桥梁和建筑，高层结构和水库，水库和坝系统的地震响应，塑性设计，断裂力学，半淹没结构动力学，纤维复合材料，振荡翼面，声纳传感器，声和电磁场，磁铁设计，核反应堆通量计算，大气、湖和潮区中污染物的扩散，表面波，点火和燃烧，化学反应等方面都有一些比较重要的和比较成熟的应用。虽然这些应用也许不太为人熟知，但都说明了有限元法的通用性和广泛应用价值。

2．有限元法的现状 ^[1]

随着电子计算机速度、容量的提高，现在商品化有限元程序越来越广泛地被人们所接受。人们不必再在编写程序上花费大量的精力。不仅如此，商品化有限元程序的发展，还使用户能够摆脱手工网格划分，逐点输入结点坐标和单元联接信息，而且通过屏幕菜单方式得到了良好的人机对话环境和在计算结果分析上的鲜明的视觉效果。

现在的商品化有限元程序一般分为三个部分，即前处理部分、处理部分和后处理部分。它们通过互交式计算机图形集中到CAD/CAM系统。各部分特点为：

在前处理部分，都设有与CAD/CAM程序包（如AutoCAD，Pro/ENGINEER等）的接口，可以直接读取这些程序产生的几何模型，并允许用户快速生成所希望的单元网格模型，自动进行网格划分，自动输入结点信息和单元信息，并核实用户所确定的网格，如图3所示。

图3 由边界曲线自动生成的网格

在有限元处理部分，现在商品化有限元程序一般具有静力分析，动力分析，线性分析，非线性分析，塑性分析，以及对断裂力学、热应力与蠕变、结构稳定性、振动、疲劳、热传导、流体力学、电磁场等的分析及优化设计等功能。

在后处理部分，为了提供用户解释有限元分析结果的能力，出现了很多用图形提取和绘出结果的方法，如：

1）位移后形状；

2）等值图（见图4）；

3）矢量显示图；

4）动画图；

5）结果的临界显示；

6）设计规范的自动校核；

7）结果报告的自动生成。

图4 温度场云图

并可通过色彩来增加显示效果，使用户能够清楚地看见各层应力，温度变化等的分布。下面介绍一些比较流行的商品化有限元程序。

ADINA/ADINAT 自动动力增量非线性有限元程序。该系统可以对结构和热传导问题及其它场问题进行有效的有限元分析。在它的开发过程中的指导思想是，用少量而且有效的单元，广泛的材料模型库和通用而有效的数值分析，为结构和热传导系统的模拟提供最大的能力。

ANSYS结构、热传导和静电磁场分析的通用有限元程序。它可应用二维、三维系统有限元静力、动力、热、线性、非线性分析。通过把热分析的输出与结构的输入直接相连，可进行热应力分析。另外，包含前、后处理部分，并能支持广泛的图形显示设施。

NASTRAN NASA结构分析程序。其功能包括热应力分析、瞬态荷载与随机激振的动态响应分析，实特征值与复特征值的计算，以及稳定性分析，还有一定的非线性分析能力。可用于各种计算机系统。

COSMOS/M 面向微型计算机的结构有限元程序。其目标是以微型计算机的代价完成原需要在中小型和大型计算上才能完成的有限元分析计算。其分析模块包括静力、动力、线性、非线性、振动、疲劳、流场、电磁场、温度场、优化设计等，可广泛适用于航空航天、机械工程、土木建筑等领域 ^[5、6]。

另外，还有一些著名的商品化有限元程序，如SAP、ASKA、EAL等。表1和表2为一些程序的分析范围和功能。由于各商品化程序开发者仍在不断地更新老版本，所以在使用时应根据说明来选择合适的程序。

表1有限元程序的分析范围

静力

动力

塑

性

分

析

断

裂

力

学

热应力与蠕变

厚

板

厚

壳

粘弹性材料

结

构

优

化

热

传

导

薄

板

薄

壳

结

构

稳

定

液

体

力

学

电

磁

场

疲

劳

线性分析

非线性分析

线性分析

非线性分析

ADINA/ADINAT

ANSYS

ASKA

COSMOS/M

EAL

NASTRAN

SAP

有限元技术是现代大型工程结构分析的有力手段，随着科学技术的发展，今后大型商品化有限元分析程序将成为工程结构设计所必备的工具。

表2 有限元程序的功能

程序名

前后处理

单元种类

荷载情况

各向同性材料

正交异性材料

多层材料

非均质材料

与温度有关问题

非线性弹性

刚塑性

应变强化

大变形

子结构

数据前处理

数据后处理

绘图

错误检查

梁

平面

板壳

三维块体

轴对称

厚板壳

静荷

自由体振动

强迫振动

瞬态运动

稳定温度场

不稳定温度场

ADINA/ADINAT

ANSYS

ASKA

COSMOS/M

EAL

NASTRAN

SAP