有限元分析在口腔医学中的应用：模型建立与分析方法

[摘要]

有限元分析法是一种求解连续介质力学问题的数值方法。它可以对结构、形状、载荷和材料力学性能等极其复杂的构件进行应力分析，并借助计算机进行快速而精确地求解，近年来被广泛应用于口腔生物力学研究中。本文就目前口腔医学中有限元分析法模型建立的方法、发展趋势及应用的研究进展作一综述。

有限元分析法是一种求解连续介质力学问题的数值方法，兴起于20世纪50年代末，它将连续的弹性体分割成有限个力学单元，组成单元集合体以代替原来的连续体，通过逐一研究每个单元的性质，从而获得整个弹性体的性质。因为它可以对结构、形状、载荷和材料力学性能等进行应力分析，可获得模型任何部位的应力值和位移值，并借助计算机从而快速精确地求解，所以近年来被广泛应用于口腔生物力学研究中。有限元分析法能否客观、准确、真实地反映应力的分布状况，关键是能否建立恰当的模型。现将口腔医学中有限元分析法模型建立的方法、发展趋势及应用的研究进展综述如下。

1 、口腔医学中有限元分析模型的建立方法

有限元分析模型现在已从简单的二维结构分析扩展到三维立体分析。建模方法也由传统的磨片法发展到借助影像技术进行断层扫描，并使用计算机软件来构建。

Borcic等为比较正常颌和错颌状况下，牙齿的颊侧和腭侧颈部受到的侧向力，建立了上颌第一磨牙三维有限元分析模型。其方法为：首先将1颗完整的上颌第一磨牙埋入预先制备好的装有红色环氧树脂的立方体磨具中，以铸件树脂的边缘确定样品的方向。在水冷却系统中，沿着与牙齿长轴垂直的方向，以1.3mm厚度为间隔逐层切割铸件。在模型底端标注出几个固定点作为参考点。对每层铸件都进行摄像，然后用Auto CAD Mechanical Desktop软件重建牙齿的三维几何形状，用CAD软件以横断面分析描述的牙齿轮廓为基础形成牙齿的曲线。利用CAD软件形成的曲线来形成模型的表面形态。

在构建这些曲线时，确定好每条曲线的起始点至关重要。为了避免被重建的表面发生扭曲，要尽可能用直线连接这些点。该模型的牙周膜宽度是0.3mm，牙槽骨的重建以牙齿外形为基准。将模型转移到NASTRAN有限元分析程序就可以进行力学分析了。已有研究证实，如果模型中牙齿周围骨组织充足，距离受力点足够远的边缘结构对牙齿各部分的受力情况将不会产生很大的影响。在此模型中，牙齿包埋在环氧树脂中可避免坚硬部位在坐标系中各轴向的移动，而模型其他部位随力学变化发生的位移可忽略不计。

Petrie等以下颌第一前磨牙区的颌骨横断面分析为基础，用ANSYS7.0有限元分析程序建立了下颌骨模型。他们还利用这些横断面图像在近远中方向构建了长10mm的三维下颌断片。实验中，他们用完全相同的几何数据，分别构建了两个不同的模型，一个是高密度的松质骨模型，另一个是低密度的松质骨模型，两者在弹性模量和剪切模量上相差5倍，但他们所建立的下颌骨的皮质骨均较厚，且两个模型中的皮质骨和松质骨用的都是横断面均匀的同质材料，这种材料在与对称轴垂直的各个平面上的性质是一致的。该实验建立的下颌骨模型中皮质骨的对称轴是下颌的近远中轴，松质骨是以验龈向轴为对称轴。

Shaw等建立上颌中切牙模型的依据为以STL(stereolithography)格式存储的标准上颌中切牙的数字成像。他们根据该数据，将分开的牙髓、牙釉质和牙本质的层作为1套标志点，将它们转换到Cartesian坐标系中，输入MSC Patran程序构建上颌中切牙内部解剖结构的三维有限元分析模型。而他们建立的上颌中切牙模型的牙齿表面由成千上万个小的三角形构成。

2 有限元分析法在口腔医学中的应用

2.1 有限元分析法在牙体牙髓病学中的应用

2.1.1 对充填材料的研究，借助有限元分析法对银汞合金、玻璃离子和复合树脂3类充填材料进行了研究。首先利用有限元分析法建立了上颌第二前磨牙模型，共有840x1032个结点，并对结点处的温度变化进行计算。然后计算出由于温度变化引起的X方向上热压力的升高值。通过描述修复体基底部和表面的4个结点处的压力和温度随时间变化的情况而得出结论。利用有限元分析模型对上倾中切牙V类洞的充填材料进行了受力分析。

2.1.2 病因学研究构建的上颌第一前磨牙模型可以通过比较牙齿的颊侧和腭侧颈部受到的侧向力来探索拾力在非龋性病损中的作用。

2.2 有限元分析法在口腔正畸学中的应用有限元分析法在口腔正畸学的应用包括：

1）正畸力作用下牙齿瞬间转动中心的研究；

2）牙齿周围组织的应力分布的研究；

3）颅面复合体在矫形力作用下的生物力学反应。这些研究将为进一步深化牙齿移动机制的研究，寻找加快牙齿移动的有效方法提供帮助。建立的上颌中切牙模型可帮助研究不同牙齿移动类型时根尖区产生的机械力及其与牙骨质厚度的关系。

2.3 有限元分析法在口腔修复学中的应用有限元分析法可以用于修复材料特性对修复体影响的研究和修复体结构的力学分析等方面。借助有限元分析法研究3种固定义齿在缩小的牙弓上进行上倾第一磨牙修复时的情况。可用有限元分析法研究全瓷修复的下颌第一前磨牙在饮用热水和冷水时的温度负荷。四借助有限元分析法分析单侧负荷的位置和方向与下颌全口义齿移动的相互关系。

2.4 有限元分析法在口腔种植学中的应用目前有限元分析法在口腔种植学中的应用是当前的研究热点之一，主要是采用此方法对种植体的受力和稳定性进行研究。

2.4.1 种植体及其周围组织应力分布有学者构建包含2个固定义齿的下颌骨有限元分析模型，借助该模型研究未发生骨开裂、颊侧发生骨开裂、频侧和舌侧均发生骨开裂3种情况下，圆柱形口腔种植体周围的边缘骨应力情况，以确定种植体造成的骨开裂是否导致上颌骨骨缘负担过重。构建模型分析种植体支持的围定桥远中方向的标准负荷引起的骨受力峰值.通过三维有限元分析法分析种植体周围的轴向力和非轴向力。有学者利用有限元分析法建立颌骨前部模型，用来分析无牙颌下颌骨上种植体的应力分布。建立了带夹板的冠修复体的三维有限元分析模型，用来分析不同类型种。

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