非线性强化弹塑性UMAT子程序教程详解

问题描述：假设某种材料，弹性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，非线性强化特性如下曲线所示，在一个直径d=10mm，长度L0=50mm的试样的一端约束Z向和周向变形（不约束断面的径向，这样可更好的模拟拉伸实验），另一端拉伸伸长DL=3.2mm，求试样Z方向的应力。

其硬化曲线的方程为

自定义材料模型为

加载方式为

计算结果为

对于这个问题，通过简单计算可以发现试样已经发生塑性变形，通过自编的Umat子程序计算最后试样应力为300MPa。我们知道这个问题是有理论解的，下面我们来求理论解。

假设z向应力为，总的应变为

联立后，得方程

解方程，并取大于200的解为试样的轴向应力

基于Umat子程序的计算结果与理论值完全一致。

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