一、实验目的

1.观察小球在液体中的运动现象，了解其运动规律。

2.观察液体内摩擦现象，学习使用落球法测定不同温度下蓖麻油的粘滞系数。

3.进一步掌握常用测量仪器的使用。

4.掌握使用作图法处理实验数据

二、实验仪器

变温粘滞系数实验仪，PID 温控实验仪，停表，螺旋测微器，钢球若干

三、实验原理

1．落球法测定液体的粘度

1 个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力 3 个力的作用，如果小球的速度 v 很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：

F = 3πηvd （1）

（1）式中 d 为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度 v 成正比，小球在下落很短一段距离后，所受 3力达到平衡，小球将以 v0 匀速下落，此时有：

（2）式中ρ为小球密度，𝜌0 为液体密度。由（2）式可解出粘度η的表达式：

本实验中，小球在直径为 D 的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（3）式可修正为：

当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度𝑣0 会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：

其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。

当 Re 小于 0.1 时，可认为（1）、（4）式成立。当 0.1< Re< 1 时，应考虑（5）式中 1 级修正项的影响，当 Re 大于 1 时，还须考虑高次修正项。

考虑（5）式中 1 级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度𝜂1 可表示为：

由于 3Re/16 是远小于 1 的数，将 1/(1+3Re/16)按幂级数展开后近似为1-3Re/16，（7）式又可表示为：

已知或测量得到ρ、𝜌0、D、d、v 等参数后，由（4）式计算粘度η，再由（6）式计算 Re，若需计算 Re的 1 级修正，则由（8）式计算经修正的粘度𝜂1。

在国际单位制中，η的单位是 Pa·s（帕斯卡·秒），在厘米、克、秒制中，η的单位是 P（泊）或 cP（厘泊），它们之间的换算关系是：

1Pa·s = 10P = 1000cP (9)

四、实验步骤

1．检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值

平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第 1 次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。

2．设定 PID 参数

本仪器的 PID 的参数已经是通过理论分析和大量的实验得到的一个最符合本仪器的参数，已经达到最佳控制，故不可调节。设置好项目编号和目标温 度后，进入实验界面，按下“启控/停止”键，待屏幕显示“可以开始实验”后， 即可进行实验。

3.若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。

4．设置温控仪温度。温控仪温度达到设定值后再等约 10 分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。

5.用磁铁吸住小球沿样品管轻轻移动到样品管顶部，观察小球是否一直沿中心下落，在计时开始前利用磁铁将小球调整到中心位置附近。

6.用秒表测量小球落经 20cm(通常采用样品管 5cm-25cm)距离的时间 t，并计算小球速度 v0，用（4）式计算粘度η，记入表 2 中。

7.用作图法处理数据，绘制粘滞系数（η）-温度（T）曲线

五、实验数据处理

1.使用Matlab处理实验数据

process_data.m文件内容如下：

%落球法测量蓖麻油的粘滞系数

%本函数根据输入的温度，小球下落距离，和小球运动时间，返回相应的数据

%参数T：温度（20/30/40/50）（单位：摄氏度）

%参数x：小球下落距离（单位：m）

%参数t：小球运动时间

%返回值：返回小球下落的平均时间(at)、小球的平衡速度(v0)、粘滞系数(n)、相对误差(error)

function [at,v0,n,error] = process_data(T,x,t)

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 p = 7.8*10^3;%小球密度

 p0 = 0.95*10^3;%液体密度

 g = 9.8;%重力加速度

 d = 10^(-3);%小球的直径

 D = 2*10^(-2);%玻璃管直径

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %20度时，标准值n = 0.986

 %30度时，标准值n = 0.451

 %40度时，标准值n = 0.231

 %50度时，标准值n = 0.06

 at = mean(t);

 v0 = x./at;%小球的平衡速度

 %在20,30,40,50摄氏度时蓖麻油的粘滞系数

 T1 = [20  30  40  50];

 n1 = [0.986 0.451 0.231 0.06];%标准值

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 i = find(T1 == T);

 if isempty(i)

   disp('警告：仅支持计算20，30，40，50摄氏度时蓖麻油的粘滞系数！！！');

   return ;

 end

 n =((p-p0)*g*d^2)./(18*v0*(1+2.4*d/D));%粘滞系数  

 error = (n-n1(i))./n1(i);%相对误差  

end

使用示例：

2.使用Matlab生成实验数据

generate_data.m文件内容如下：

%落球法测量蓖麻油的粘滞系数

%本函数根据输入的温度，小球下落距离，和相对误差，生成相应的数据

%参数T：温度（20/30/40/50）（单位：摄氏度）

%参数x：小球下落距离（单位：m）

%参数error：相对误差(一般不超过5%，可正可负)

%返回值：返回小球的下落时间、平均时间、小球的平衡速度、粘滞系数

function [t,at,v0,n] = generate_data(T,x,error)

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 p = 7.8*10^3;%小球密度

 p0 = 0.95*10^3;%液体密度

 g = 9.8;%重力加速度

 d = 10^(-3);%小球的直径

 D = 2*10^(-2);%玻璃管直径

 %在20,30,40,50摄氏度时蓖麻油的粘滞系数

 T1 = [20  30  40  50];

 n1 = [0.986 0.451 0.231 0.06];

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 i = find(T1 == T);

 if isempty(i)

   disp('警告：仅支持计算20，30，40，50摄氏度时蓖麻油的粘滞系数！！！');

   return ;

 end

 n = error*n1(i)+n1(i);%粘滞系数

 v0 =((p-p0)*g*d^2)./(18*n*(1+2.4*d/D));%小球的平衡速度

 at = x./v0;%平均时间

 while 1

   t = roundn(rand(1,5)+at-0.5,-3);%生成的随机数范围：(at-0.5,at+0.5)

   if roundn(mean(t),-3) == roundn(at,-3)

     break;

   end

 end

 t = roundn(t,-2);%小球下落时间保留两位小数

 at = roundn(mean(t),-3);%修正后的平均时间

 v0 = x/at;%修正后的平衡速度

 n =((p-p0)*g*d^2)./(18*v0*(1+2.4*d/D));%修正后的粘滞系数

end

使用示例：

3.使用Matlab绘制图像

plotT_n文件内容如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%绘制温度（T）-粘滞系数（n）图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function plotT_n(x1,y1)

 scatter(x1,y1,200,'rx');

 hold on;

 grid on;

 x2=linspace(min(x1),max(x1),1000);

 y2=interp1(x1,y1,x2,'pchip');% 使用三次样条插值，或其他方法

 plot(x2,y2);

 xlabel('温度');

 ylabel('粘滞系数');

end

以绘制标准值为例：

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