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直方图、正态分布图与SPC控制图详解

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统计过程控制图（Statistical Process Contol,SPC）就是应用统计计算对生产过程中的各个阶段所搜集的产品数据进行统计分析，依据产品质量标准，调整生产过程，从而达到改进产品质量的目的。有些书籍称其为管制图。SPC从图形上看也有个过程，就是从直方图，到正态分布图，再到SPC图的发展过程。

1.直方图

直方图就是将所收集的数据.特性质或结果值,用一定的范围在横轴上加以区分成几个相等的区间,将各区间内的测定值所出现的次数累积起来的面积用柱形表示的图形.

直方图的作图步骤可以归结为以下几点：

a.收集数据;b.找出最大最小值max,min;c.计算全距max-min;d.确定组数K.组距,:K=1+3.32 Lgn;e.确定组的上下界,f.确定组的中心点.g.制作次数分配.h.画直方图

sas中的proc univariate可以作直方图，例如：

data test1;

input salary @@;

cards;

145 140 145 173 116 127 155 134 138 114 95 162 127 113

178 143 93 165 160 135 148 118 148 104 123 134 102 123

157 151 112 170 165 141 141 136 154 124 138 138 132 144

138 142 138 137 142 124 131 157

;

proc univariate data=test1;

var salary;

histogram ;

run;

结果如下：

2.正态分布图

从直方图的分组是对大量资料的简化，如果资料很多，分组很密，那么直方图就会趋近与曲线，这样得到的光滑的曲线就是产品数据的分布曲线，它反映了产品背后的统计规律。正态分布图是特别的曲线图，其特征为“钟形”，符合正态分布的数据拟合的图形为正态曲线图。

另外，正态分布图形的最重要性质是：正态分布中，任一点出现在

μ +(-)σ内的概率为P(μ-σ<X< μ+σ) = 68.26%

μ +(-)2σ内的概率为P(μ-2σ<X< μ+2σ) = 95.45%

μ+(-) 3σ内的概率为P(μ-3σ<X< μ+3σ) = 99.73%

这一点，是统计过程控制图的原理来源。

例如，在上面直方图上添加正态曲线，

proc univariate data=test1;

var salary;

histogram / normal(color=red mu=est sigma =est);

run;

结果如下：

3.统计过程控制图SPC

SPC控制图由正态分布演变而来。正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定，SPC控制图则利用了正态分布μ+(-) 3σ内的概率为P(μ-3σ<X< μ+3σ) = 99.73%的特性。控制图的演变过程为：将正态曲线图顺时针转90度，由于上下的数值正负不合常规，再把分布图上下翻转180°，这样就得到一个单值控制图，称为上控制线，记为UCL，称为中心线，记为CL，称为下控制线，记为LCL，这三者统称为控制线。控制图主要有x-r,x-s,p,pn等，详情参考相关书籍。

以x-r控制图为例，根据上述原理，我们可以将SPC控制图的制图过程归纳为：

a.计算数据均值、极差，进而计算均值的均值和极差均值；b.求出图的中心和控制线；c.画出中心线和控制线；d.将各组均数描述在坐标系中并用折线连起来

根据以上步骤我们可以利用excel,minitab等软件实现控制图.

下面利用sas软件画出单值差控制图（X控制图）：

data test;

set test1;

id=_n_;

run;

title 'Mean and Range Charts for Salary';

symbol v=dot;

proc shewhart data=test;

irchart salary * id;

run;

均值极差控制图结果：