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DOE（Design of Experiments）是一种实验设计方法，用于探索和验证因素对结果的影响。在 DOE 中，通常会将实验分为多个组合，每个组合都会控制一个因素，并测量其对结果的影响。通过这种方式，可以更全面地了解因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。
下面是DOE的基本步骤：
①确定实验目标和因素：确定实验的目标和要探索的因素。这些因素可以是自变量，也可以是因变量。
②设计实验设计：根据实验目标和因素，设计实验方案，包括对比组、试验处理、因素水平等。
③选择试验处理：选择适当的试验处理方法，包括平行组、重复组等。
④进行试验：按照设计好的实验方案进行试验，并记录数据。
⑤分析数据：对试验数据进行分析，包括统计方法、图表制作等。
⑥得出结论：根据分析结果，得出关于因素对结果影响的结论。
⑦优化实验设计：根据结论和实验数据，优化实验设计，以提高实验的准确性和可靠性。
⑧重复实验：在得出结论后，重复进行实验，以验证结论的准确性和可靠性。
著名 DOE专家乔治·博克斯说：“如果能使我们的工程师开始学习运行一个简单的实验，将会极大地刺激他们的胃口。哪怕这是他们唯一掌握的数据驱动的方法，也将极大提升实验的效率、创新的速率以及整个国家的竞争力。”
DOE是一门复杂的高级统计技术，了解基本的统计知识是必要的；
课程提供了详实清晰的实现 DOE 的路线图和说明，你必须了解其中的要求和准则；
以探究和互动的方式来推动学习，提倡多提问，但不是质疑统计学以及应用准则，你可问“为什么”？
带着问题学习，最好能事行准备工厂数据到课堂来讨论；
携带电脑，安装 MINITAB——以帮助学员进行 DOE计算与建立分析模型，并加深统计学原理，解决实际问题。
第一单元 实验设计原理
第二单元 正交实验设计与Minitab
第三单元 全因子实验设计
第四单元 部分因子实验设计
第五单元 响应曲面实验设计
第六单元 筛选实验设计
第七单元 DOE归纳与提升
制程中复杂的自变量X与输出响应Y 是怎样地发生作用的？哪些 X 对 Y 影响大？哪些对 Y 影响小？
制程参数应如何设定才能获得最理想的过程输出Y 的最佳值？
长期的品质问题得不能解决，同类质量问题反复发生，原因到底是什么？有什么可行的方法能够解决企业质量问题的“顽疾”？
答案是肯定的，那就是 DOE。
DOE：Design of Exprements 实验设计，在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色，它是改进产品质量、产品设计开发和工艺流程改善的重要工具。
实现设计由于其强大有效的功能，已广泛运用于冶金、制造、化工、电子、医药、食品等行业，直至航天业。
它是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法。
计划安排一批试验，并按照计划在设定的条件下进行这些试验，通过改变过程的输入变量，获得新数据，然后对之进行分析，获得我们所需要的信息，从而得出科学的结论，并据此作出合理有效的决策。
1920年，实验设计技术最早是由英国统计学大师费歇尔（R.A.Fisher)所创立，首先将其应用在农业试验，目的是为提高农业产量。
1947年印度的劳博士（Rao,D,R）发明并建议使用正交表规划具有数个参数的实验计划。
英国统计学家乔治·博克斯（George Box）发展了响应曲面方法（RSM），使得 DOE 的应用步入一个黄金时代。
二战后，日本质量管理大师田口玄一研究开发出“田口品质工程方法”，简称田口方法。从而极大提升了日本产品品质及日本产业界的研发设计能力，成为日本质量管理最重要的工具。
实验设计是检测、筛选、证实原因的高级统计工具，是利用整个统计领域的知识来理解流程中普遍存在的复杂关系。
它不仅能识别单个因素影响，而且能识别多个因子的交互影响。
DOE 通过安排最经济的试验次数来进行试验，以确认各种因素X 对输出Y 的影响程度，并且找出能达成品质最佳因子组合。
DOE 是进行产品和过程改进最有效的强大武器！
原来大学教授传授一种试验方法，至今仍被传统的工程师所沿用。在这种老式的试验中，一次只有一个变量变动，而其他变量均保持恒定。
①试验周期过长，需要花费大量时间和金钱；
②致命弱点是不能把主效应从交互效应中分离开；
③结果是不断受挫折、恶性循环和增加成本。
①可同时变动和测试多个变量的影响；
②实验次数少 L8(2^7) = 128次（全部组合）；
③效果最好最可靠；实验周期最短；成本最低。
概念：一个处理施于多个单元。简单讲，就是指相同的试验条件需要重复进行 2次或以上的实验。
作用：估计随机误差
常用的策略是采用中心点
概念：以完全随机的方式安排试验的顺序。
目的：防止出现系统差异的影响。
概念：一组同质齐性的实验单元（运行）称作一个区组，将全部实验单元划分为若干区组的方法称为区组化。
作用：区组也是一个变量因子，使实验分析更为有效。
例子：上午与下午有差异、跨度很长的时间分段……
目的：检测因子（自变量）对响应Y 的影响程度——祛除非显著因子，保留显著因子。
方法：筛选设计、分部设计
目的：特征化处理，检测因子的主效应和交互作用，建立 Y 对 X 的关系式——回归方程。
方法：2^k 析因设计
目的：寻找“最佳区域”，确定使响应Y值最佳时X的设置条件（因子水平的最佳组合）
方法：响应曲面设计 RSM
①新产品研制开发；
②产品设计参数优化；
③为产品选择最合理的配方；
④过程设计与优化，寻找最佳生产条件；
⑤提高老产品质量或产能；
⑥用于质量改进，解决长期质量问题。
它是实验中产生结果的一项经济有效的方法。
实验设计是一项安排，以便于实验的进行。而实验则是一项研究方法，择定数项独立变量做随机变动，从而确定其效应。一项良好的实验，可以使实验的结果获得简明的解释，可以确定各项因素的主效应，也可据此确定各个因素间的交互作用。
▼一般情况下，实验计划由正交表实现。
3因子2水平实验计划表(比如+表示是、正确等，-表示非、错误等)
响应：亦称指标、质量特性，是在实验设计中可以测量的系统输出，一般以 Y 表达。
输出响应Y 可以是计量型指标和计数型指标两种表达方式。
因子：指系统或过程输入变量。是工程师需要研究或设定的对象，借以说明响应的大小。
因子有两种分类方法：
定性因子的水平被限制为个数，没有什么固定顺序，如操作者或材料等；
定量因子则可取连续值（如温度、压力）的因子。
水平：在进行每一次实验时，每一因子至少应从两个层次进行研究，称其为因子的水平。例如温度可能其应用的范围：210℃～230℃，这两个值可以作为因子温度的水平。
重要提示：因子的水平数至少应取 2个
表达方式：
若为 2个水平：高水平 +1；低水平 -1；
若为 3个水平：由低到高，依次用 1、2、3 表达。
▼主效应：一个因素对输出响应的影响。
▼交互作用：两种或以上的因素共同对输出响应值的影响。
因子的交互作用：一文轻松看懂交互作用。
如何正确的选择因子及水平，完全依赖于工程师的经验以及他对过程的理解。
在头脑风暴/鱼骨图分析的基础上，选择所有主要的因子，而放弃哪些显然不重要的因素。
因子水平取值应尽可能地分散，但不要过于分散，以便对分析造成不利影响。
水平取值的建议：以现行操作值为中心点，再来确定控制范围内的最大值和最小值。
DOE 提供了一套组织和表达数据的方法——结构化矩阵表，按此方式提供数据：试验条件X 和实验结果Y；同时为建立数学模型下达指令：要考察哪些因素，而哪些因素则不需要列入模型。
第Ⅰ类错误：记为 α，也称显著性水平。拒绝一个正确的假设或结论的概率。
第Ⅱ类错误：记为 β。接受一个错误的假设或结论的概率。
置信度：记为 1-α。
α一般取值：0.01、0.05、0.10，系统默认值 0.05。
正态分布又称高斯分布，它是质量工程中运用最广泛的连续分布，是质量管理最核心的统计基础。
▼正态分布图形/概率密度函数：
标准正态分布图
详细的正态分布介绍：https://zhuanlan.zhihu.com/p/128809461。
小明每天上学的通勤时间是一个随机变量X，这个变量服从正态分布。统计他过去20天的通勤时间(单位：分钟)：26、33、65、28、34、55、25、44、50、36、26、37、43、62、35、38、45、32、28、34。现在我们想知道他上学花 30~45分钟的概率。
首先，我们将问题转化为数学表达式，计算小明上学花 30~45分钟的概率，就是求 P(30 < X < 45)。一个变量服从正态分布，立马考虑到它的均数和标准差是多少。这里我们简化一下用他过去 20天的样本数据来代替。所以，我们首先计算这 20天通勤时间的样本均数及标准差。
▼以下通过 Excel计算：样本均数 = 38.8(分钟)，标准差 = 11.4(分钟)，计算表格移步：DOE实验设计表格汇总。
然后，我们进行标准化，这一步很重要，也称 Z变换。通过标准化，所有服从一般正态分布的随机变量都变成了服从均数为 0，标准差为 1 的标准正态分布。
▼对于服从标准正态分布的随机变量，专门用 Z 表示。因此，求 P(30 < X < 45)，就转换成了求 P(-0.77 < Z < 0.54)，标准化的具体计算如下：
30 → (30-38.8) / 11.4 = - 0.7745 → (45-38.8) / 11.4 = 0.54X → ZP(30 ≤ X ≤ 45) = P(-0.77 ≤ Z ≤ 0.54)经过标准化后，原来的曲线的形状不会变化，也不会改变胖瘦，只是位置发生平移。
▼一组数据用图形来表示，就叫做分布。用正态分布来描述一个过程。
分布的 3个特征是帮助我们理解过程的关键！
▼虽然理论上正态随机变量可以取无数个值，定义域是整个实数轴，但实际上在 [-1，1] 这个区间就包含了它可以取的 68% 的值，[-2，2]区间包含了 95% 的值，[-3，3] 包含了它可能取的 99.73% 的值。
包括系统误差与随机误差
试验总误差 = 条件误差+试验误差
条件误差：指由于试验条件（因子及水平）的变化引起的误差。
试验误差：除试验条件以外不可控的偶然因素引起的误差。
（1）方差分析（ANOVA）
它是假设检验的扩展，主要用于分析实验结果，它将所有组间误差与试验误差分离开来，然后分析检验其统计的显著性：因子显著性；拟合回归的显著性。
（2）方差分析的基本模式
显著性检定指标——P Value
DOE分析的一个主要目的就是要区分哪些因子是关键的，哪些是次要的。这需要复杂的统计计算与检测，但Minitab给我们一个简便的方法——P值判定。
通过P Value，我们还可以判断：
该项是否属关键因子(P < 0.05 = 是)？
该模型是否属呈现弯曲(P < 0.05 = 是)？
该模型拟合是否有效(P < 0.05 = 是)？
回归分析：一种统计方法，它通过计算变量之间的相关系数进而估计X与Y之间的联系公式。
直线回归方程的一般形式是 Y=a+bx
Y不但与多个自变量X1、X2……有关，还与 AB、AA 等类型有关，实际运用中令这些项为新的自变量，就可以化为多元线性回归方程。
因子试验设计应用的是一次线性回归方程，其基本表达式为：
其中将二阶项AA 或交互项AB 等，都看成是一个新的自变量X……
响应曲面设计应用的是二次曲面回归方程，其基本表达式为：
它是日本战后质量管理的重要工具，上世纪70年代传入我国，在冶金、化工、电子、机械、纺织、医药等行业得到广泛应用。
主要手段是运用正交表
目的：进行工艺参数设计与优化及其质量改进
优点：运用范围广；因子及水平数不受约束；方法简单易行，可手工操作，也可电脑操作。
它是一种规格化的表格，也是实验计划，从一般意义讲，只要掌握正交表的运用方法就可达到 DOE 目的。▼表达方式如下。
表2.2.1 L9(3^4)正交表
正交表案例：正交实验设计过程。
分布均匀：任一列中，任一因素的水平（状态）出现的次数相同。
整齐可比：任两列中，任意一个水平组合出现的次数相同。
如果上述条件中的任一条不满足，则不再是正交表。正交表的获得有专门的算法，对应用者来说，不必深究。
磁鼓电机是彩色录像机的关键部件之一，国外同类产品的力矩指标规定大于 210g·cm。某厂工程师以这个水平做依据，对电机质量进行调查，不合格率为 23%。决定利用试验设计，提高电机的输出力矩。
一切从简单入手：正交设计是 DOE体系中简单实用的一种方法，通过本案例——了解 DOE 的基本概念、机理和操作步骤。
步骤1：明确品质改善和试验目的，本试验目的是提高磁鼓电机的输出力矩，属于单响应正交实验设计。
步骤2：选择响应变量(即品质特性)。
注意区分指标的三种情形——望小、望大、望目，这是正交实验也是田口方法的特点。
本例用输出力矩作为考察指标，是一个望大特性，要求越大越好。
步骤3：确定因子及水平
工程人员分析认为，影响输出力矩要有 3个因素：充磁量、定位角度及线圈匝数，根据以往经验，分别确定了三个水平。此 3个因素的排列组合为 3*3*3 = 27种。通过 Excel 制作的因子水平表如下。
因子水平表
步骤4：制定实验计划（选择正交表）
打开 Minitab 建立正交表。
进入正交表生成界面
正交表设置
通过Minitab生成的田口正交表
步骤5：进行试验，测定试验结果
（1）按照表2.2.2做试验
表2.2.2 补齐实验结果的正交表
▼通过直观法可以确定实验号5 的效果最好，但看不出影响的程序，即哪个显著、哪个次之，不能明确效应大小。将实验结果填入 Minitab 的 C4列，如下图所示。
填入实验结果的正交表
正交表移步：通过Minitab生成的田口正交表。
（2）试验要点
①试验的顺序应当随机化；
②每次试验的环境条件基本相同；
③确定样本大小：计量数据3个，离散数据50；
④不仅记录响应数据，还应包括环境数据；
⑤确保计量系统可信（MSA）；
⑥填列数据时要仔细，不要错位。
步骤6：建立模型，分析数据
分析数据就要事先建立数学模型——这是DOE方法的基本策略；
本步骤要做两件重要的工作：
A、通过计算整理，编制“均值分析表”；
B、手工绘制一份“主效应图”。
▼均值分析：计算各因子每一个水平对Y的贡献（均值）
▼通过Excel进行均值计算：
本结构化矩阵表下载移步：DOE实验设计表格汇总。27个排列组合中取出9个组合，其有一定的局限性。
R/效应的计算：因子的主效应 = 因子为高水平时输出的平均值 - 因子为低水平时输出的平均值。
▼通过Minitab产生均值响应表与主效应图：
▼确定后即可生成均值响应表与主效应图：
均值响应表与主效应图
主效应图分析
效应：某因子由于其水平的变化而给Y带来的影响，以其平均值的极差表示。
步骤7：分析数据，作出试验结论
（1）选优准则
若是望大特性：则取最大响应所对应的水平；
若是望小特性：则取最小响应所对应的水平；
若是望目特性：则取适中响应所对应的水平。
（2）工程推断
显著因子排列：B - A - C，参照均值分析表；
最优因子水平组合：A2 B2 C3，参照效应分析图。
最佳工艺设置：充磁量1100、定位角度11、线圈匝数90。
充磁量、角度、匝数三个试验因素对输出力矩的影响在统计学上是不是显著，那么接下来需要进行方差分析。
最简单直接的解读方法是直接看最后一列，概率p值。发现仅角度的 p值小于 0.05，也就是说统计上认为角度对试验指标转化率有显著影响，统计上有意义。其他两个因素影响相对较小。
现在角度在统计上认为是一个相对很重要的因素，它下设 3个水平，请问这 3个水平差异表现如何？该选谁作为优水平呢？所以，需要多重比较。
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图2.4.1 语言切换
图2.4.2 Minitab操作界面
图2.4.3 Minitab数据文件的特点与结构
图2.4.4 复原正交试验计算结果
图2.4.5 使用Minitab进行预测
全因子设计：指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行一次试验。
将k个因子的二水平试验记作 2^k 试验。
当k = 4时，试验次数m = 2^4 = 16次
当k = 5时，试验次数m = 2^5 = 32次
当k = 7时，试验次数m = 2^7 = 128次
……
全因子设计是DOE方法体系中的典型代表。
运用了两大统计功能——方差分析和回归分析
方差分析——检测并区分组间误差与试验误差，借以确定因子的显著性——自变量X对Y的影响。
回归分析——建立回归方程Y=f(x)进行方案选优。
最重要的目的——用于全面分析系统（产品或过程）中所有因素的主效应和交互作用；也是选优的有效工具。
因子总数 ≤ 5个；
因子水平数且只能是 2个，即(-)和(+)；
中心点设置好：2～4个（不是必须的，试验次数也将相应增加）。
▼比如“反应温度”：
| 代码 | 低-1 | 高+1 | 中心0 |
| 实际值 | 200℃ | 300℃ | 250℃ |
设置中心点的意义：
“重复试验”的要求，增加中心点是一个较好的试验安排。
增强了统计分析能力（评估实验误差及弯曲趋势的能力）
因子设计、RSM
中心点设置次数：2～4个
根据实验目的和实验成本综合考虑。
系统自动生成水平代码值（-1、0、1）
好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计分析和建立回归方程
| 低水平L | 中心值 | 高水平H | |
| 真实值 | 100 | 150 | 200 |
| 代码值 | -1 | 0 | +1 |
第一次建模：（拟定初选模型）
考察所有的因子，但不考虑三阶（如ABC）及以上的项，此法则适用于所有模型。
第二次建模：（简化模型）
利用初级模型分析的结果，删除非显著因子，只使用显著因子来构建较小的更好的模型；
是建立Y对X的回归方程和优化器分析的基础。
Minitab回归分析与方差分析，生成供我们分析的信息——工程师要学会解释这些数据并作出正确的决策。
包括6项分析指标：
①总效果【H1：模型有效 P<0.05】
②弯曲【H0：无弯曲 P>0.05】
③失拟【H0：无失拟 P>0.05】
④拟合相关系数 R-Sq及R-Sq(adj)（预测的）越接近1越好；二者之差越小越好
⑤标准差S分析 越小越好
⑥因子效应显著性
P值判定【H1：模型有效 P<0.05】
图形判定（正态效应图/帕累托效应图）
目的是探讨工艺条件对产品强度的影响，并试图提高产品强度。计划在试验中安排4次中心点，因子水平表如下：
步骤1：确定设置试验计划
步骤2：安排试验-实验计划与数据表
步骤3：一次建模——拟合模型
如何构筑模型（第一次/全模型）
T设置：将需要考察的项目列入模型——包括所有的主效应和二阶项，如A B C AB AC BC，但不考察三阶及以上的项，如ABC。
一般情况下，均不考察三阶及以上的项！本法则适合于任何设计模型。
残差诊断
什么是残差？
残差是响应观察值与模型预测值之差别。
为什么要进行残差分析？
只是进行ANOVA和回归分析并不能保证模型符合实际情况，只有残差分析正常，才能判断模型有效。
如何进行残差分析？
▼残差分析是通过4个图形工具来进行的。
举个生活中的例子，相信大家都吃过爆米花，但是大家是否都了解爆米花的制作过程？在品尝爆米花的时候，不知道您是否注意到有很多爆米花没有爆开，也有很多被爆焦。这两种情况都是生产过程中的质量缺陷。
主要因子：1 ）加工爆玉米花的时间（介于 3 至 5 分钟之间）；2 ）微波炉使用的火力（介于 5 至 10 档之间）；3 ）使用的玉米品牌（ A 或 B ）。
响应：玉米的 " 爆开个数 " 或“爆开率”。
在爆玉米花时，我们希望所有（或几乎所有）的玉米粒都爆开了，没有（或很少）玉米粒未爆开，这是最终关注的重点。
试验设计的主线是根据因子的取值范围，进行多种参数组合，如下图为两水平试验组合，形成多次试验的方案，依次进行试验后，通过试验结果分析，确定哪一种参数组合是最优的。
▼利用最小二乘法等拟合方法，建立响应与多个因子之间的数学模型，亦称响应面模型。
最终通过试验设计确定：使用 A 品牌，加工 5分钟，并将火力调为 6.96级。试验预测在此种设置下加工，产出的玉米粒 445个全部都爆开了。
本文的试验既可以是实物试验，也可以是仿真，在可靠性设计分析中，试验设计常用于解决无法建立显式的可靠性模型等问题，起到事半功倍的作用。
为者常成，行者常至。觉得不错，动动发财的小手点个赞哦！
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