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MATLAB矩阵运算：加减乘除、转置与求逆详解

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矩阵定义

MATLAB 以矩阵作为数据操作的基本单位，这使得矩阵运算变得非常简捷、方便、高效。矩阵是由m×n个数av (i=1,2,…,m; j = 1,2,…,n）排成的m行n列数表，记成：

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_15,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

若m=n，则该矩阵为n阶矩阵(n阶方阵）。

矩阵创建

在键盘上直接按行方式输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时，应当注意以下几点：

输入矩阵时要以“[ ]”为其标识符号，矩阵的所有元素必须都在括号内。矩阵同行元素之间由空格（个数不限）或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔。矩阵大小不需要预先定义。矩阵元素可以是运算表达式。若“[ ]”中无元素，表示空矩阵。如果不想显示中间结果，可以用“;”结束。

矩阵生成

矩阵的生成除了直接 输入法 ，还可以利用M文件生成法和文本文件生成法等。

1．利用M文件创建

当矩阵的规模比较大时，直接输入法就显得笨拙，出差错也不易修改。为了解决这些问题，可以将所要输入的矩阵按格式先写入一 文本文件 中，并将此文件以m为其扩展名，即M文件。

M文件是一种可以在 MATLAB环境下运行的文本文件，它可以分为命令式文件和函数式文件两种。在此处主要用到的是命令式M文件，用它的简单形式来创建大型矩阵。在MATLAB 命令行窗口中输入M文件名，所要输入的大型矩阵即可被输入到内存中。
M文件中的变量名与文件名不能相同，否则会造成变量名和函数名的混乱。运行M文件时，需要先将M文件sample.m复制到当前目录文件夹下,否则运行时无法调用。

2．利用文本创建

MATLAB中的矩阵还可以由文本文件创建，即在 文件夹 （通常为work文件夹）中建立txt 文件，在命令行窗口中直接调用此文件名即可。

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用户可以直接用函数来生成某些特定的矩阵，常用的函数如下：

eye(n)：创建n×n单位矩阵。 eye(m,n)：创建m×n的单位矩阵。 eye(size(A))：创建与A维数相同的单位矩阵。 ones(n)：创建n×n全1矩阵。 ones(m,n)：创建m×n全1矩阵。 ones(size(A))：创建与A维数相同的全1阵。 zeros(m,n)：创建m×n全0矩阵。 zeros(size(A))：创建与A维数相同的全0阵。 rand(n)：在[0,1]区间内创建一个n×n均匀分布的随机矩阵。 rand(m,n)：在[0,1]区间内创建一个m×n均匀分布的随机矩阵。 rand(size(A))：在[0,1]区间内创建一个与A维数相同的均匀分布的随机矩阵。 compan(P)：创建系数向量是P的多项式的伴随矩阵。 diag(v)：创建一向量v中的元素为对角的对角阵。 hilb(n)：创建n×n的Hilbert矩阵。 magic(n)：生成n阶魔方矩阵。 sparse(A)：将矩阵A转化为稀疏矩阵形式，即由A的非零元素和下标构成稀疏矩阵S。若A本身为稀疏矩阵，则返回A本身。