MATLAB数学建模3.2：核心算法与案例解析

3.2 符号运算

1 符号对象

       符号对象可以利用函数命令sym()、syms()来创建，可用class()来测试建立的操作对象为何种操作对象类型。

（1）在符号形成上的差异

a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]			a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)])		a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e')	

        结果：

a1 = 0.3333    0.4488    2.2361    5.3777a2 = [1/3, pi/7, 5^(1/2), 189209612611719/35184372088832]a3 = [1/3 - eps/12, pi/7 - (13*eps)/165, (137*eps)/280 + 5^(1/2), 189209612611719/35184372088832]

       其中eps表示 浮点数  之间的间距。

（2）验证三角等式

syms fai1 fai2y=simplify(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))

（3）求矩阵的行列式值、逆和特征根

syms a11 a12 a21 a22A=[a11,a12;a21,a22]DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)  syms a11 a12 a21 a22A=[a11,a12;a21,a22]DA=det(A) %行列式值IA=inv(A) %逆EA=eig(A) %特征根

（4）验证积分（int积分）

syms A t tao wyf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2)

2 创建符号对象

       利用sym和syms函数进行创建。

（1） sym 函数

（2）syms函数

       syms s1 s2 s3 flag : 建立三个或者多个符号对象，指定的要求按照flag选取的限定值。

（3）class函数

        str = class(object) ：返回指代数据对象类型的 字符串  

a=1/4;b='1/4';c=sym(1/4);d=sym('1/4');classa=class(a)classb=class(b)classc=class(c)classd=class(d)

        结果分别为double、char、sym、sym

       matlab的变量命名规则：（1）可由英文字母、数字、下划线构成（2）以英文字母开头（3）小于31个字符（4）区分大小写英文字母

3 符号表达式及函数

       符号 表达式  包括符号函数和符号方程。

（1）符号表达式的建立

syms n x T wc p; f1=n*x^n/x;classf1=class(f1)  e1=sym('a*x^2+b*x+c=0')classe1=class(e1) 

（2）符号函数和符号方程的操作

       ①合并同幂项（collect）

EXPR=sym('(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))')expr1=collect(EXPR)expr2=collect(EXPR,'exp(-t)')

       ②factor指令（质因数）

syms a xf1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)f2=x^2-a^2;factor(f2)factor(1025)% factor - 质因数%此 MATLAB 函数 返回包含 n 的质因数的行向量。向量 f 与 n 具有相同的数据类型。

       PS：numden表示提取分子和分母

     ③对多项式进行嵌套型分解（horner）

syms a x   f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6 horner(f1) ans=x*(x*(x*(x - 5) + 5) + 5) - 6

     ④简化公式（simplify）

（3）符号函数的求反和复合

       确定自变量的个数：findsym(f,n) : 确定符号函数f中的n个自变量；findsym( e ,n)确定符号方程e中的n个自变量。

 syms x f=x^2 g=finverse(f)         %求反函数 fg=simple(compose(g,f))	  %验算g(f(x))是否等于x 

4 数组和矩阵

（1）数组

       数组是由一组复数排成的长方形阵列（实数可认为是复数的特殊形式）。一维、二维、三维或者多为。

（2）矩阵

       矩阵运算把矩阵当成一个整体，按照线性代数规则运算。

（3）符号矩阵

       符号变量/符号形式的数（符号常量）构成的矩阵叫做符号矩阵。可构成符号表达式（包括符号矩阵函数和符号矩阵方程）。

m1=sym('[ab bc cd;de ef fg;h I j]');clam1=class(m1)m2=sym('[1 12;23 34]');clam2=class(m2)m3=sym('[a b;c d]*x=0');clam3=class(m3)

       输出结果均为sym。

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