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第一章 Matlab中的数组操作
matlab中的运算和操作是以数组为对象的，
数组又包括：数值数组、字符数组、元胞数组等。
数值数组：（1）n元数值向量（行向量与列向量）
（2）数值矩阵
（3）由数值矩阵构成的元胞数组
几个标点符号的作用：
逗号：用来分开数组中的行元素。（可用空格代替）
分号：用来将矩阵中的行分开。（可用回车键代替）
冒号：相当于文字中的省略号。
中括号：界定数组的首与尾。
一、数组的建立
1.直接输入法
matlab在创立数组时以逗号或空格表示分列，分号或回车表示分行。数组开头“[”、结尾“]”
行数组：如a=[1,2,3,8,-1]
列数组： b=[1;2;3;8;-1] 或a’
矩阵：A= [2,4,1;8:-2:4;2,4,6]
2.通过数组编辑器生成矩阵
步骤：先建立空矩阵a=[], 然后在工作空间(workspace)中点开a进入数 组编辑器，输入元素。
3.用函数创建数组
定步长生成法： x=a:t:b (t步长，省略是为1)；
定数线性采样法： x=linspace(a,b,n)，a与b是数组的第一个和最后一个元素，n是采样的总点数。
4.元胞数组的创建
元胞数组是MATLAB的一种特殊数据类型，可以将元胞数组看做一种无所不包的通用矩阵，或者叫做广义矩阵。
组成元胞数组的元素可以是任何一种数据类型的量，每一个元素也可以具有不同的尺寸，每一个元素的内容也可以完
全不同，元胞数组的元素叫做元胞
建立元胞数组：{ }
a={'matlab',20;ones(2,3),1:10}
a =
'matlab' [ 20]
[2x3 double ] [1x10 double]
二，数组的操作
注意 a(2,3), a([2,3]), a(1:3)的区别 -》 第一个是a矩阵第二行第三列的元素， 第二个是 矩阵第二个跟第三个元素组成的矩阵 第三个就是从1到3
1.元胞数组元素的提取：
（）和 { }有着本质的区别，
{ } 表示元胞的内容，
（）表示指定的元胞。
2.空数组的使用
B(1:2:5)=[]
删除矩阵A第3行：
A(3,:)=[]
删除矩阵A第2列：
A(:,2)=[]
3.常用数组函数
1> [m,n] = size(a); 获取a数组的行数与列数
2> n = length(a); 获取数组行数或者列数里最大的那一个 %通常获取一维数组的长度
3> b=sort(x), [b,k]=sort(x) k是坐标的向量
在Matlab中排序某个向量（一维）时，可以使用sort（A），其中A为待排序的向量，如果仅是用来排序A，那么直接使用sort（A）即可， 如果排序后还需要保留原来的索引可以用返回值，即[B,ind]=sort(A)，计算后，B是A排序后的向量，A保持不变，ind是B中每一项对应于A 中项的索引。排序是按升序进行的。由于在sort函数的结果中，是按升序排序的，要转换成降序，先用X＝eye（n）生成一个n维的单位阵，然后用X＝rot90（X）将其旋转为次对角线的单位阵，再用原来矩阵乘以X即可，如要讲A逆序排列采用如下步骤：
X=eye(size(A));
X=rot90(X);
A=A*X;
假如a是一个2*n的矩阵,即两行. b=a(1,:);
[c,pos]=sort(b);%pos为排序后的下标,c为第一行的排序结果;
a(2,:)=a(2,pos);%第二行按照第一行排序的下标对应
a(1,:)=c;%第一行结果重新赋给a 的第一行
以下适用于m*n的矩阵按第一行排序
[ b, pos ] = sort( a( 1, : ) );
a = a( :, pos );
4> reshape（x， 3， 5） 把数组x变成3行5列的矩阵
5> repmat（x,3,2） 数组的复制， 把数组复制3行，每行这个数组重复2次
6> sparse(a,b,c) 数组a,b,c的大小必须相同，数组a与b分别指定元素的行标与列标，数组c指定元素的值
A=sparse([2,4,18],[3,12,20],[-5,-3,-8])
创建稀疏矩阵A，A的(2,3),(4,12),(18,20)元素分别为-5,-3,-8，其余元素为零，A为18×20阶矩阵。
7> sum(A):矩阵A按列求和，返回一个行向量；
sum(A,2):矩阵A按行求和，返回一个列向量。
max(A):返回由矩阵各列的最大值构成的向量。 max(max(A))用于求整个矩阵的最大值
max(A,B):返回A与B对应元素最大值构成的矩阵
min(A)，min(A,B)类似
b2=max(A')' 返回由矩阵A各行的最大值构成的列向量
8> diag 命令
b=diag(A): 提取方阵A的对角线元素构成列向量b
A=diag(b): 用一维数组b的元素生成对角方阵A
A=diag(b,k): b为一维数组，k为整数
将b元素作为偏离主对角线的第k条对角生成方阵A 其余都是0
9> find命令：
find(A) 找出A的不为0的元素的下标
find(A,k) 找出A的前k个不为0的元素的下标
find(A,k,’last’)找出A的后k个不为0的元素的下标
find(g(A))，其中g(A)是数组A的逻辑 表达式 ，
返回数组A中满足条件g(A)的元素下标。
c1=find(B) [m,n]=find(B>=1&B<=3) 前者返回一个元素序号的向量 后者用一个2*x矩阵表示每个元素的二维坐标
10> nchoosek 来实现二项式系数或所有组合
语法：
C = nchoosek(n,k)
C = nchoosek(v,k)
描述：
C = nchoosek(n,k) 其中n和k是非负整数, 返回 n!/((n–k)! k!).
这是从n种情况中一次取出k种的组合的数量。
C = nchoosek(v,k), 其中v是一个长度为n的行向量，创建一个矩阵，该矩阵的行由每次从v中的n个元素取出k个取值的所有可能组合构成。矩阵 C 包含 n!/((n–k)! k!) 行和 k 列.
11> 求连乘积
c1=prod(4:6) 直接出答案
c2=cumprod(4:6) 把间接结果输出
12> perms([2,1,8]) 求数组的全排列
13> zeros(m): m阶全零方阵
zeros(m,n): m×n阶全零方阵
eye(m): m阶单位阵
ones(m): m阶全1方阵
ones(m,n): m×n阶全1方阵
一. matlab里和随机数有关的函数：
（1） rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数
（2） randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声
（3） randperm(n):产生1到n的均匀分布随机序列
（4） normrnd(a,b,c,d)：产生均值为a、方差为b大小为cXd的随机矩阵
rand
rand(n)：生成0到1之间的n阶随机数方阵
rand(m,n)：生成0到1之间的m×n的随机数矩阵
randn
randn（）命令是产生白噪声的，白噪声应该是0均值，方差为1的一组数，同rand有randn(n)，randn(m,n)
rand是0-1的均匀分布，randn是均值为0方差为1的正态分布
二. 功能：生成服从正态分布的随机数
R＝normrnd(MU,SIGMA)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)
说明:
R＝normrnd(MU,SIGMA)：生成服从正态分布(MU参数代表均值， DELTA 参数代表标准差)的随机数。输入的向量或矩阵MU和SIGMA必须形式相同，输出R也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有 相同维数的矩阵。
R＝norrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，DELTA参数代表标准差)的 随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)
其中MU为均值，SIGMA为标准方差，m、n为矩阵大小；
三、求矩阵中所有元素的均值和方差
x是一个m*n的矩阵
均值：sum(x(:))/(m*n)
方差：var(x(:))
三、数组的运算
注意下 不等于是 ~= 矩阵里点乘点除跟直接乘除的区别
A+B，A-B，k*A
A.*B, A./B, A.^n
几个例子~
B=A+(-2)*(A>4)+(A<0) 将A中大于4的元素减去2，小于0的元素加上1，其余元素不变构成矩阵B。
B=A.*(mod(A,3)==0) 将A中能被3整除的元素保留其余元素变为零构成矩阵B
数组集合的运算
setdiff(a,b) （a与b的差集）
intersect(a,b) （a与b的交集）
union(a,b)（a与b的并集）
矩阵的基本函数
转置A’
行列式 det(A),
特征值eig(A),
秩rank(A),
逆inv(A),
迹trace(A)，
条件数cond(A)
某两行/列进行交换 a([n m],:)=a([m n],:),其中的mn就是你想交换的行。至于列交换：a(:,[m n])=a(:,[n m])。
求解方程组：
solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下：
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法：
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
运行结果为
x =
1 3
y =
1 -3/2
即x等于1和3；y等于1和-1.5
或
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
x =
1 3
y =
1 -3/2
结果一样，二元二方程都是4个实根。
对于矩阵的方程组要用到线代的知识了 比如
解方程组Ax = b （A是矩阵， b是向量
应该是 x = inv(a)*b
第二章 Matlab程序设计
一、自定义函数
1. 匿名函数
格式：函数句柄 = @(自变量列表)函数表达式 //注意所有的乘除都用点乘 点除，因为变量通常用向量传入
例1：定义函数f(x) = x^2 + 3*x + 5，并计算f(x)在 x = -2， 1， 2.5， 3， 5.2的值
matlab代码：
f = @(x) x.^2 + 3*x + 5
x=[-2,1,2.5,3,5.2]
y1=f(x)
y1 =
3.00 9.00 18.75 23.00 47.64
例2： 定义函数g(x, y) = sin(x^2 + 3y)，并计算g(3,2)
matlab代码：
g=@(x,y)sin(x.^2+3*y)
y=g(3,2)
y = 0.6503
例3；（复合函数）
定义符合函数：z = u^2 * lnv, u = x/y, v = 3*x - 2*y并计算函数z在(x,y) = (2,1), (3,2), (4,1), (4,3)处的值
u = @(x, y) x ./ y
v = @(x, y)3*x - 2*y;
f = @(x, y)u(x, y) .^ 2 .* log(v(x, y))
x=[2,3,4,4]
y=[1,2,1,3]
z=f(x,y)
z =
5.5452 3.6212 36.8414 3.1854
2. m-文件函数
在matlab界面上先点击新建文件按钮，进入
窗口Editor-Untitled，按如下格式建立函数并保存。
格式：function [y1,y2]=ff(x1,x2)
……
y1=…
y2=…
输入变量：x1,x2，输出变量：y1,y2
注：输入、输出变量可以为1个或多个。
例：建立函数文件，实现对矩阵x的非零元素取倒数，零元素不变，然后调用该函数。
（在窗口Editor-Untitled写入）
function y=fun204(a)
y=spfun(@(x)1./x,a); （保存） 【spfun ： matlab中对稀疏矩阵非零值进行运算的函数】
（在窗口Command-Window写入）
a=[0,0,2;3,0,1;4,0,0]
b=fun204(a);
c=full(b)
c =
0 0 0.5000
0.3333 0 1.0000
0.2500 0 0
二、m-文件的建立（程序设计）
编辑m-文件：
在窗口Editor-Untitled按要求编辑程序,
输完程序后保存,在对话框中输入文件名.
运行m-文件:
在窗口Editor-Untitled单击Debug →run,
或按F5键。
或在窗口Command-Window输入文件名并回车。
三、 流程控制语句
每个语句（if，for， while）后面都要接一个end 表示语句结束
（一）分支结构
if 表达式
执行语句1
else
执行语句2
end
2. switch 分值选择语句
switch表达式
case 常量表达式1
语句块1
case 常量表达式2
语句块2
……
case 常量表达式n
语句块n
otherwise
语句块n+1
end
例子：
例2.5 自定义函数，对数组x做如下处理：
记数组x所有元素和为s，
（1）若s除以5余数为1，
求出x中所有奇数的和。
（2）若s除以5余数为4，
求出x中所有偶数的和。
（3）其余情况求出x中
最大值与最小值的差。
代码：
function [m,y]=ff(x)
s=sum(x);
m=mod(s,5);
switch m
case 1
t=mod(x,2); y=sum(t.*x); //x是个向量，他会逐一把向量里数值进行运算
case 4
t=1-mod(x,2); y=sum(t.*x);
otherwise
y=max(x)-min(x);
end
x=[2,-4,3,6,7,11]
[m,y]=ff205(x)
m = 0
y = 15
（二）循环结构
1. for 循环语句
for 变量=数组
执行语句1
……
执行语句n
end
若数组为行向量，依次取数组元素执行循环体。
若数组为矩阵，依次取矩阵的列执行循环体。
例子：
数组x=(8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11),求出其中所有除以5余1的元素之和以及所有除以5余4的元素之和.
代码1： 用for执行
x=[8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11];
s1=0; s2=0;
for m=x //这里是直接让临时变量m 等于 x数组里的每个元素的值 还可以 for i = 1:length(x) -> x(i)
switch mod(m,5)
case 1
s1=s1+m;
case 4
s2=s2+m;
end
end
s1,s2
代码2： 直接find找出数组符合题意的数字
x=[8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11];
i1=find(mod(x,5)==1);
s1=sum(x(i1))
i2=find(mod(x,5)==4);
s2=sum(x(i2))
2. while-end 循环语句
while表达式
执行语句1
……
执行语句n
end
注：表达式一般是由逻辑运算和关系运算组成的表达式，表达式的值非零继续循环，表达式值为0终止循环。
第三章 matlab图形功能
一、二维图形
1．plot函数
绘图原理是描点法,给定图形上的n个数据点的x坐标与y坐标，将这n个点依次连接起来构成折线。格式：plot(x,y) 或plot(x,y,S) 用字符串S设置曲线的颜色、线形和点的形状。
控制方法：plot(x,y, ‘颜色 线型 点型’)
字符串S所设定的颜色、线形状和点的形状：
颜 色
线 型
点 型
r
红色
—
实线
p
五角星
k
黑色
— —
虚线
h
六边形
b
蓝色
—.
点划线
x
X形
g
绿色
：
点线
o
圆圈
y
黄色
*
*
m
洋红
.
点
w
白色
d
菱形
例子：
作出y = sinx * cosx ^ 2的图形
x=0:pi/20:2*pi;
y=sin(x).*cos(x).^2;
plot(x,y)
figure(2) //下面图形画在第二个图表的意思
plot(x,y,'r--p')
figure(3) //第三个图表的意思
plot(x,y,‘m:h’,‘linewidth’,2) %洋红,点线,六边形
2. subplot函数
格式：subplot(m,n,p) -> 将图形窗口分成m×n个坐标窗口， 并打开第p个窗口供图形操作。
例子：将图形窗口,分成3个坐标窗口,,分别绘制曲线
subplot(3,1,1) //写在前面，代表操作表格
x=0:pi/20:2*pi;
y=sin(x).*cos(x).^2;
plot(x,y,'k-*')
subplot(3,1,2)
y=exp(x).*sin(x);
plot(x,y,'b--o')
subplot(3,1,3)
x1=cos(x);
y1=1/sqrt(2)*sin(x);
plot(x1,y1,'m:p')
axis equal //代表x 轴跟 y轴的刻度一样
效果：
3．多重线（在同一个画面上画多条曲线）
例1 在一个画面上画出y=sin(x)与y=cos(x)的图形
方法一：
x=0:pi/15:2*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
plot(x,y1,‘b:*,x,y2,‘r-.p’)
方法二：
x=0:pi/15:2*pi;
y1=sin(x);
plot(x,y1, ‘b:*’)
hold on //下面的图形都跟上面图形一样
y2=cos(x);
plot(x,y2, ‘r:p’)
hold off
例2 ： 在同一坐标窗口绘制曲线族
y = sinx * cosx^n (n=1,2,3,4,5,6)
x=0:pi/40:2*pi;
y=sin(x).*cos(x);
plot(x,y,'linewidth',2.5)
colors=['rkgmy'];
hold on
for k=1:5
y=y.*cos(x);
plot(x,y,colors(k),'linewidth',2.5)
end
title('y=sin(x)*(cos(x))^n') %加标题
legend('n=1','n=2','n=3','n=4','n=5','n=6') %加图例
4.图形的控制
grid命令％在图形上加网格；
xlabel( ‘x轴’) %在x轴加标记；
ylabel( ‘y轴’) %在y轴加标记；
title ( ‘正弦、余弦曲线’) %给图形加标题；
text(x0,y0, ‘字符串’) %在图上(x0,y0)处加上字符串；
gtext %用鼠标控制在图形上加字符串。
axis([xmin xmax ymin ymax]) % 确定x，y轴的范围；
axis equal %设定x轴y轴单位相同；
axis square %设定图框成方形；
axis off %清除坐标刻度。
legend%加图例
4.数学函数的简易作图
它是一个易用的一元函数绘图函数 。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，ezplot要比plot更方便。因为plot绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot无需数据准备，直接绘出图形。
ezplot函数: 适用于绘制参数曲线和隐函数确定的曲线。调用格式为
(1)ezplot(@(x)fun,[a,b]) %绘制显函数曲线
(2)ezplot(@(x,y)fun,[xmin,xmax,ymin,ymax])
%绘制隐函数曲线
(3)ezplot(@(x)fun1,@fun2)%绘制参数方程曲线
例子：
(1) y = cosx ^ 3 (2) x^4 + y^4 = 1 (3) x = t - sint ; y = t - cost; t 属于 【-2pi, 4pi】;
ezplot(@(x)cos(x).^3)
figure(2)
ezplot(@(x,y)(x.^4+y.^4-1),[-1.2,1.2,-1.2,1.2])
grid on
figure(3)
ezplot(@(t)(t-sin(t)),@(t)(1-cos(t)),[-2*pi,4*pi])
grid on //显示表格
fplot函数：
fplot(fun,[a,b],S) ，数值a,b界定绘图区间，字符串S设定曲线颜色和线形 ，例子：fplot(@sin,[-pi/2,3*pi],'r--') ； y=inline('sin(x)');fplot(y,[-pi,pi])；
5. 极坐标作图
作图函数polar(t,r) t为极角，r为极半径。
二、三维图形
（一）空间曲线作图
空间曲线作图命令：plot3(x,y,z,S)
其中x,y,z是同阶向量（曲线上的点列坐标），
S是字符串，用于设置曲线的颜色、线形和点。
例子：
做曲线图：
x = sint * cost^2; y = cost * sint^2; z = t*(2*pi-t);
t=0:pi/50:2*pi;
x=sin(t).*cos(t).^2;
y=cos(t).*sin(t).^2;
z=t.*(2*pi-t);
plot3(x,y,z,‘r--*')
grid on
（二）曲面作图
原理：matlab的曲面作图是对参数方程设计的。
网格数据点的产生
用meshgrid命令
格式： meshgrid(x,y)
t=-5:0.5:5;
s=t;
[S,T]=meshgrid(s,t);
plot(S,T,'.')
求出网格数据点(S,T)处 (X,Y,Z)的值
然后执行命令： mesh(X,Y,Z)或surf(X,Y,Z)
meshc(X,Y,Z)或surfc(X,Y,Z)
分别为带等高线的网格曲面和阴影曲面图。
例1：作曲面z=f(x,y)的图形，
clear,clc
x=-7.5:0.5:7.5;y=x; //已知x，y范围，所以把xy所在网格画出来
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2+1);
Z=sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z) //画出立体图形
figure(2)
surf(X,Y,Z)
效果图：
画抛物柱面 y=2*x^2的图形
clc,clear
x=-1:0.1:1; z=0:0.1:2;
[X,Z]=meshgrid(x,z); //这里x跟z是已知的，因为没有z，所以z就是负无穷到正无穷，这里截取一段，所以把xz画出来
Y=2*X.^2;
surf(X,Y,Z)
axis equal
figure(2)
surf(X,Y,Z)
view(-37.5+180,30)
axis equal
例3.10 画圆柱面 x^2 + y^2 =9的图形// 通过sinx cosx来表达等式
clear,clc
t=0:pi/50:2*pi;
s=0:0.1:4;
[T,S]=meshgrid(t,s);
x=3*cos(T);
y=3*sin(T);
z=S;
mesh(x,y,z)
（三）等高线图
1. contour命令：绘制曲面的等高线图
用法：contour(z,v)或contour(x,y,z,v)
z是一个矩阵，由z=f(x,y)在一组点处的函数值给出。
若v是正整数，给出需要画的等高线的条数。
若v是向量，给出需要画等高线的指定高度。
2. clabel命令：标明等高线的高度值
3. contourf命令：绘制填充等高线图
4. contour3命令：绘制立体等高线图
例：画出曲面z=sin(xy)的图形和等高线图
x=-2:0.05:2;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=sin(X.*Y);
mesh(X,Y,Z)
figure(2)
v=[-0.8,-0.5,-0.3,0.2,0.5,0.8];
[C,h]=contour(Z,v);
clabel(C,h)
figure(3)
[C,h]=contourf(Z,v);
clabel(C,h)
colormap cool %定义等高线的色图
colorbar %定义等高线的色标
---------------------
作者：键盘里的青春
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/78894477
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