非线性分析定义及在有限元中的应用原理详解

非线性的定义  

力和位移，应变和应力关系曲线不是直线，而是表现为曲线，即刚度是一个变量；

刚度改变是非线性的实质；

三种非线性

根据刚度改变的原因，非线性行为有下列三种：

状态非线性：

ü 如电缆，在绷紧和松散两种状态下刚度是不同的，这是由于在绷紧状态下产生的初始应力导致刚度增大，通常称为应力刚化；

ü 如土壤，在融化和冻结两种状态下刚度是不同的；

ü 如轴承与轴承套，在接触和非接触状态下刚度是不同的；以上行为的共同特点是，系统的状态发生变化时，系统的刚度也随之发生突然的变化；

ü 例子是电缆、土壤、轴承与轴承套；

几何非线性：

ü 即物体在大变形时应力应变关系是非线性的，刚度连续变化，这与小变形情况下刚度是一常量不同；

ü 高速旋转物体，离心力导致几何形状改变，进而产生初始应力，这种初始应力也会导致刚度的改变，通常称为旋转软化；

ü 旋转软化效应的设置：solution>define loads >apply>structural >other>angular velocity>选中decrease stiffn选项，对应的命令为omega；

材料非线性：

ü 材料的塑性变形阶段；

ü 双线性材料

ü 多线性材料

ü 超弹性材料：多用于模拟橡胶，需采用hyper类单元；或除link，beam单元以外的其它类型的编号在180以上的单元；

ü 温度相关的非线性材料：

ü 蠕变材料：

ü 粘塑性：

² 单元生死在状态非线性问题中的应用

² 非线性与非弹性

非线性材料并不一定是非弹性的，即不一定是塑性的，非弹性指的是变形在撤去载荷后不可以恢复的性质；

² 大变形和大应变效应选项，nlgeom，并不是所有的非线性分析都将产生大变形；

² 非线性分析的特殊性

ü 逐步递增载荷：非线性问题需要一系列带校正的线性近似来求解；

ü ANSYS采用牛顿－拉普森（NR）平衡迭代方法来增加收敛性；

ü ANSYS提供了下列方法来增加问题的收敛性：自适应下降、线性搜索、自动载荷步、二分法；

ü 弧长法：对于某些物理意义上不稳定的系统的非线性静态分析，采用弧长法比单独采用NR平衡迭代更容易收敛；这种不稳定系统包括：独立实体从固定表面分离的静态接触问题；结构完全崩溃的问题；结构突然变化为另一个稳定状态的非线性弯曲问题；（即结构的载荷－位移曲线的斜率将为0或者负值时，可以采用弧长方法来帮助稳定数值求解）

² 保守行为和非保守行为：

ü 外部载荷传入保守系统的能量，能够在移去载荷的时候全部释放掉，而非保守系统对于外部输入的能量由于塑性应变或滑动摩擦被系统吸收，在外力撤去后无法恢复加力以前的状态；

ü 前者加载的次序对结果没有影响，而后者加载的次序对响应结果有影响；

² 收敛容差

ü 包括以力（或力矩）为基础确定收敛的绝对量度和以位移为基础确定收敛的相对量度；

ü 应道总是使用力为基础的收敛容差，如果需要可以增加以位移（或转动）为基础的收敛容差，但是通常不单独使用以位移为基础的收敛容差；

² 自动时间子步

ü 在下列两种情形下可以激活自动时间步长：结构的行为从线性变化到非线性；想要在系统响应的非线性部分变化时间步长；

ü 自动时间分步激活ANSYS程序的二分法；

² 载荷方向

ü 集中载荷保持原有方向，不随模型的变形而改变方向；

ü 分布载荷的方向始终垂直于物体表面，随着模型的饿变形而改变方向；

² 瞬态非线性分析

ü 需要激活时间积分效应

² 收敛准则？？？？

² 蠕变准则

ü 如果结果表现出蠕变行为，可以指定蠕变准则用于自动时间步长调整；此时必须打开自动时间步长；

ü 蠕变：在恒定载荷作用下，不可恢复的应变随时间的变化持续增加的行为称为蠕变；蠕变与粘塑性有点相似，不同的是，蠕变一般以小时为测量单位，而粘塑性以秒，分为测量单位；

² 后处理

ü 对于非线性分析，通常应当在一个精确的对应于子步的TIME处进行后处理，否则，ANSYS程序将通过线性内插来计算出没有结果值存在的time值处的“结果值”，从而产生精度损失.  

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