作为一档走过十度春秋的经典节目，江苏卫视的《最强大脑》伴我从初中走到大学毕业。
在最强大脑上有许多探索人类脑力极限的项目，这些无不让我为之着迷。近日我重温了最强大脑第九季的脑王决赛，其中的第一个项目《傅立叶残影》给我留下了很深刻的印象。
这是一道考验空间想象力的题目，给定五根指针，把它们首尾相连，第一根指针的头部固定，每根指针指定不同的长度和转速，需要选手在头脑中模拟推理出第五根指针末梢的运动轨迹。
事实上，此题的难度一度受到场外观众的质疑，根据节目播出画面，选手似乎并不需要运用硬核的空间推理，通过简单的计算，确定几个明显的特征点就可以快速锁定答案。
正是因为解决题目的过程有投机取巧的可能性，《傅立叶残影》后来也被诟病为翻车的项目。
且不论《傅立叶残影》实际做起来有多么困难，这道题目本身的确很有艺术的美感。
从上面的图片可以看出，指针的长度和转速只要有一点点的改变，最终的运动轨迹都会有非常大的区别。
作为一个喜欢玩Abaqus软件的人，这个项目激发了我的好奇心，我要看看在Abaqus里能不能复现轨迹产生的过程，说干就干！
由于我们只关心运动本身，而不关注应力和应变的分布，因此只需建立刚体模型。在这一步有两个注意事项：一是离散刚体不能建立实体单元，于是我们建立的是空心壳球体；二是建立的刚体模型必须指定一个参考点，这里我们指定球心即可。
第一组球体的装配，我们遵循上图的第一组指针的数据，依次间隔20、40、60、40、40。
装配体如图所示：
这六个球体可以用来代表五根指针的头部和末梢，但模拟中最重要的部分其实是如何表示指针。如果再建立五个梁单元那任务量会是十分繁琐无趣的，本文使用的方法是通过铰接连接器演示球体的转动。
铰接的意思就是对于一个物体的三个平动自由度和三个转动自由度，我们约束其中的五个，只允许一个转动自由度发生变化。
对于上述模型中连接器的建立，尤其需要注意的一点是我们必须指定一个局部坐标系，我们为连接器施加载荷时遵循的是这个局部坐标系，而不是系统的默认坐标系。指定局部坐标系也为我们稍后的视角观察提供了一定的便利。
在设置分析步的时候需要注意两个地方，本文使用的方法是静力学，一定要打开大变形，否则不能实现理想的效果；另外一点是为使结果动画更加流畅，在场输出管理中使用时间间隔，设置为300，这个数值如果设置得太小，那么动画演示的时候会是一种掉帧的感觉，画面跳跃严重。
由于我们不关心运动之外的元素，网格划分也就可以随便一些，直接使用系统默认即可。
在为连接器施加载荷时，分别为五个连接器按照比例施加角速度为6.28、12.56、12.56、18.84、12.56，即单位时间内分别转1、2、2、3、2圈。
当然，第一颗球需要完全固定。
提交作业，等待计算结束后，我们可以在View-ODB Display Options里勾选显示连接器，这样效果会更加明显。
接下来就是重头戏了，我们要画出傅立叶残影的样子。
我们只需要在第六颗球上随便选一个结点，然后绘制这个结点的运动轨迹即可。
使用下面的python代码，在Abaqus中运行，即可绘制轨迹。
from odbAccess import * from abaqusConstants import * import matplotlib.pyplot as plt jobName = 'Fourier_residual_shadow_01' partName = 'BALL-6-1' nodeLabel = 275 odb = openOdb(path=jobName + '.odb') ······
不同的人选择的结点编号可能不一样，只需要修改相应代码即可。
可见效果还是很不错的，和节目给出的轨迹图是一致的。
另外，我们还可以在代码上加上一点，使得可以显示结点在轨迹上游走的过程。
效果大概就是这样：
以下内容包含本文演示的模型和另一个修改指针转速后的模型，两个模型的cae、inp全都有（本文特别提供odb结果文件），使用的Abaqus版本是2021版，另外提供了绘制运动轨迹和结点在运动轨迹上游走的python代码。有问题随时私信
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