拔牙病例隐形矫治器设计的有限元分析

王诗哲，潘晓岗2，周可拓

（1.上海交通大学医学院，上海200025；

2.上海交通大学医学院附属第九人民医院·口腔医学院口腔正畸科，上海200011；

3.上海时代天使医疗器械有限公司，上海200433）

[摘要]目的：分析隐形矫治器关闭拔牙间隙的力学特征。

方法：选取拔除4颗第一前磨牙病例，设计4种隐形矫治方案，包括前牙整体内收、前牙散开内收、后牙近移、后牙散开，关闭第一前磨牙拔牙间隙，分别对其进行有限元分析。

结果：前牙内收方式-前牙无间隙时，内收力更均匀作用于前牙，使其整体受到较大的力，后牙需要提供更大的支抗；前牙有间隙时，内收力首先作用于中切牙，且侧切牙和尖牙的内收力略小于中切牙，后牙需提供的支抗也更小。后牙支抗方式-后牙散开且设计近中移动，有助于保护第二前磨牙的支抗，但第一磨牙、第二磨牙可能受到更大的近移力；后牙散开且无移动设计，第二前磨牙承担更多前牙内收的支抗力，可能有更大的近倾风险；后牙不散开且无设计

移动，后牙的支抗力分布更加均匀。结论：前牙内收方式选择应基于不同内收方式作用力的差异，还应考虑个体差异和临床实际：后牙移动方式选择需考虑支抗分布，避免后牙近中倾斜导致开；单步设计更小的矫治量能更好地进行轴向控制。

[关键词]隐形娇治器；拔牙病例；前牙内收；后牙支抗；有限元分析

无托槽隐形矫治器是计算机辅助设计结合激光快速成型技术并采用医用树脂膜片加工的系列透明弹性活动矫治器-21。该矫治器通过计算机设计目标

牙位置，形成小范围移动的矫治器序列，并以矫治器的弹性形变产生矫治力，从而实现牙移动。Drake等认为、隐形矫治器在矫治拔牙病例时前牙转矩丢失，后牙出现近中倾斜，转矩表达效果差，易出现后牙开。本研究以临床上拔除4颗第一前磨牙病例为例，设计不同的前牙内收以及后牙支抗方式，应用有限元分析法，分别评价各种方案下牙列的受力情况，为临床矫治器设计提供参考。

1材料与方法

1.1建立无托槽隐形矫治器整体内收上前牙的三维有限元模型

1.1.1研究对象选取一名14岁男性上牙列前突、下颌拥挤的拔牙病例，取上、下颌硅胶记存模型，用于研究分析，不对患者产生治疗效果。

1.1.2上牙列、牙周膜、无托槽隐形矫治器三维模型建立

（1）通过对硅胶取模的CT扫描生成初步的三维模型。使用Atreat Processor软件（时代天使医疗器械有限公司）对照口内照和X线片，对该初始模

型进行表面优化、修复和牙切分，生成牙模型。

(2）使用HyperMesh 14.0软件（Altair公司,美国），沿牙根表面法均匀向外扩展0.25mm,生成实体单元，得到简化的牙周膜模型。

(3）使用Atreat Designer软件（时代天使医疗器械有限公司）进行数字化矫治设计，实现实验矫治方案的管理和设计。使用Atreat Manufacture软件（时代天使医疗器械有限公司）自动填充邻牙间隙，并在第一前磨牙处形成平滑的弧面过渡，形成用于制作矫治器的牙模型。沿该模型牙冠表面法向外均匀扩展，形成厚度均匀的0.6mm的壳单元，并用该软件根据牙冠与牙根的分界线与牙弓曲线生成矫治器切割线：沿切割线删除龈方部分，根据实际情况进行其他细节处理，最终生成符合临床实际需求的隐形矫治器。为了使研究结果更具有普适性，本实验中的隐形矫治器通过覆形法获得，即对矫治器进行均匀厚

度的简化，而不是通过热压膜成型工艺仿真生成更真实的矫治器模型。

1.2实验方案

       设计方案1：前牙同时内收、舌倾并压低；后牙散开，同时小量近中移动。其中，中切牙、侧切牙单步舌移0.16mm，并有不等量的压低和舌倾；尖牙单步远移0.04mm,舌移0.07mm；第二前磨牙无设计移动，第一磨牙、第二磨牙单步近移0.07mm。

设计方案2：前牙同时内收、舌倾并压低；后牙散开，无近中移动。中切牙、侧切牙单步舌移0.16mm，并有不等量的压低和舌倾；尖牙单步远移0.04mm，舌移0.07mm；第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙无设计移动。

设计方案3：前牙同时内收、舌倾并压低；后牙不散开，无近中移动。中切牙、侧切牙单步舌移0.16mm，并有不等量的压低和舌倾；尖牙单步远移0.04mm,舌移0.07mm；第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙无设计移动。

设计方案4：前牙整体内收、舌倾并压低；后牙散开，同时小量近中移动。中切牙、侧切牙单步舌移0.16mm，并有不等量的压低和舌倾；尖牙单步远移

0.04mm,舌移0.07mm；第二前磨牙无设计移动，第一磨牙、第二磨牙单步近移0.07mm。

2结果

2.1建立隐形矫治器及牙列三维有限元模型

结果见图1。通过上述方法成功建立了研究对象的牙列和不同设计方案下的隐形矫治器的三维有限元几何模型，其几何和生物力学相似性良好。

2.2三维有限元力学分析

设计方案1：中切牙受到较大的舌向力值，中切牙、侧切牙受到较大的压低力值：第一磨牙、第二磨牙受到较大的近中力值。

设计方案2：中切牙受到较大的舌向力值，第二前磨牙受到较大的近中力值，第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙受到较小的伸长力值。

设计方案3：中切牙受到较大的舌向力值，同时受到较大的压低力值，第二前磨牙、第一磨牙受到较小的压低力值，第二磨牙受到较小的伸长力值。

设计方案4：中切牙受到较大的舌向力值，中切牙、侧切牙受到压低力，第一磨牙受到较大的近中力值。

2.3受力示意图

设计方案1~4设计移动和实际受力方向见图2~5。设计方案1的最大力值为左右上中切牙舌向力，分别为1.92和1.90N；最小力值为右侧上颌第一磨牙的颊向力，为0.03N。设计方案2的最大力值为右侧上颌第二前磨牙近中向力，为1.68N；最小力值为左上第二前磨牙伸长力，为0.02N。设计方案3的最大力值为右侧上颌中切牙舌向力，为1.72N；最小力值为左侧上颌第二前磨牙颊向力，为0.01N。设计方案4的最大力值为左侧上颌第一磨牙近中向力，为2.47N，最小力值为左侧上颌尖牙伸长力，为0.01N。近远中方向上最大力值为设计方案4的左侧上颌第一磨牙近中向力，为2.47N；最小力值为设计方案3的左右侧上颌侧切牙远中向力，为0.08N。唇舌向上最大力值为设计方案4的左右侧上颌中切牙舌向力，分别为2.10和2.04N，最小力值为设计方案3的左侧上颌第二前磨牙颊向力，为0.01N。垂直方向上最大力值为右侧上颌中切牙压低力，为1.22N，最小力值为左侧上颌尖牙伸长力，为0.01N。

3讨论

3.1三维有限元力学分析

      方案1中，前牙散开内收，后牙散开，第一磨牙、

第二磨牙近中移动：前牙区中切牙受到较大的舌向力值，侧切牙、尖牙受到较小的舌向力值；中切牙、侧切牙受到较大的压低力值。后牙区第二前磨牙受到

较小的近中力值，第一磨牙、第二磨牙受到较大的近中力值；第二前磨牙、第一磨牙受到较小的压低力值，第二磨牙受到较小的伸长力值。

       方案2中，前牙散开内收，后牙散开，无设计移动：前牙区中切牙受到较大的舌向力值，侧切牙、尖牙受到较小的舌向力值；中切牙、侧切牙受到较大的

压低力值。后牙区第二前磨牙受到较大的近中力值，第一磨牙、第二磨牙受到较小的近中力值：第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙受到较小的伸长力值。

      方案3中，前牙散开内收，后牙整体，无设计移动：前牙区中切牙受到较大的舌向力值，侧切牙、尖牙受到较小的舌向力值；中切牙受到较大的压低力值，侧切牙受到较小的压低力值。后牙区第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙均受到近中力值：第二前磨牙、第一磨牙受到较小的压低力值，第二磨牙受到较

小的伸长力值。

方案4中，前牙整体内收，后牙散开，第一磨牙、第二磨牙近中移动。前牙区中中切牙受到较大的舌向力值，侧切牙、尖牙受到较小的舌向力值；中切牙、

侧切牙受到压低力。后牙区第一磨牙受到较大的近中力值，第二前磨牙、第二磨牙受到较小的近中力值。

      通过对比设计案1、2、3可知，三者均为前牙散开内收，不同点为后牙移动方式。设计方案1为后牙散开并设计第一磨牙、第二磨牙近中移动；设计方

案2为后牙散开，无设计移动；设计方案3为后牙整体，无设计移动。

      通过三维有限元分析可知，设计方案1中，中切牙舌向受力最大，第二前磨牙近中受力最小；设计方案2中，前牙区受力值总和最小，第二前磨牙受力最大，第二磨牙受力较为不对称；设计方案3中，中切牙舌向力值明显大于侧切牙、尖牙，第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙受力更均衡。3个设计方案存在以下相同点：前牙在各方案中均能实现压低，第二磨牙在各方案中均表现出一定的伸长力值。不同点是：后牙散开且设计近中移动的方案，有助于保护第二前磨牙的支抗，但第一磨牙、第二磨牙可能受到更大的近移力：后牙散开且无设计移动的方案，第二前磨牙承担更多前牙内收的支抗力，可能有更大的近倾风险；后牙不散开且无设计移动，后牙的支抗力分布更加均匀。

      基于矫治器弹性体的特征“，有理由推论出单步设计更小的矫治量能更好地进行轴向控制。

      通过对比设计方案1、4可知，两者均为后牙散开并设计近中移动，不同点为前牙的内收方式。设计方案1为前牙散开内收，谈计方案4为前牙整体内收。尖牙受到更大的舌向力值，第二前磨牙、第一磨牙受到更大的近中力值，垂直方向无明显不同。由于前牙内收和后牙近移，导致牙弓在弓长方

向变短，使得中切牙产生内收力。当前牙没有间隙时，内收力通过矫治器传递和牙碰撞，可能会更均匀地作用到前牙上，使前牙整体受到较大的力，导致后

牙需要提供更大的支抗；前牙有间隙时，这一内收力首先作用到中切牙上。由于矫治器间隙对力的传递终究有一点衰减作用，而且牙之间没有接触，导致侧

切牙、尖牙的内收力略小于中切牙，后牙需要提供的支抗更小。以上分析仅针对力值，具体选择需要依据个体差异，结合临床实际进行判断。

3.2受力示意图分析

       设计方案1中，第二前磨牙作为后牙和前牙的支抗，其受力大小不仅与设计移动量有关，而且与前后牙的牙根及牙周组织信息密切相关。如果能提供牙根信息，计算结果会更加接近真实。

       设计方案2、3中，第二前磨牙承受的支抗力大于第一磨牙、第二磨牙，可能与矫治器力传导有关。由于矫治器的力学传导是非线性的7，距离越远，传导的力值越小8。中切牙和第二磨牙受力还与牙弓

长度的缩短有关。

设计方案4中，第一磨牙承受的支抗力相比设计方案1更大，且前牙受力更均匀，与前牙整体移动没有间隙有关，同时也需要后牙提供更大的支抗。

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