平面正交光栅在数控机床误差测量中的应用

1 引言

数控机床的运动的精度是评价床性能的一项重要指标，它直接影响工件的加工精度、机床的使用寿命和生产成本。提高数控机床的运动精度是机械制造业的发展要求，而运动精度的高低是用运动误差的大小度量的，因此，运动误差的测量是机床制造维修中的关键技术。目前，国内外对机床运动误差的测量通常采取以下方法：一是利用激光干涉仪直接测量机床的几何误差元。该方法测量精度高，但仅能检测一维方向的误差，对空间误差的测量无能为力，而且测量周期长，测量效率低。二是利用球杆仪(Double Ball Bar, DBB)直接测量刀具的轨迹误差。该方法操作方便，测量精度和测量效率都较高，其分辨率可达0.1µm，测量精度为±0.5µm。但DBB法存在下列不足：①由于钢球和磁性凹座之间的摩擦造成在进给速度高于10m/min时所测机床运动精度不稳定；②仅能沿圆形插补半径方向进行测量；③由于伸缩杆自重产生变形等原因，其综合测量精度难以达到微米级。④大多数DBB系统通常干涉仪和球杆均不能实现对机床运动精度的测量时，应用本文介绍的平面正交光栅测量方法就是一个很好的选择。

2 平面正交光栅测量法(KGM法)

(1)测量系统的构成

平面正交光栅(Bross Grid Encode)测量法(又称KGM)是德国Heidenhain公司发明的，它的测量系统采用计算机控制方式，用一台PentiumⅢ PC机进行测量参数的输入、输出、显示以及测量数据的接收和处理等。测量装置由刻有高密度栅纹的平面光栅和读数头组成。该测量系统。

(2)测量原理

平面正交光栅法适宜于高速和高精度测量。利用光的衍射原理，通过读数头与后续电路，可以直接读出运动轨迹位置的精确信号，其读数分辨率可达5nm。平面光栅直径为140～230mm，工作时将平面光栅放置在NC机床的工作台上，读数头安装在机床的主轴上且固定不转动，使两者间隙为4mm，平面光栅在工作台的带动下与读数头相对平动，通过后续电路和计算机程序处理，便可清晰地得到NC机床测量轨迹的误差轮廓。该方法的特点是：测量精度高，采用非接触式测量使得测量灵活，对测量时的相对运动速度约束较小。

(3)测量轨迹的设计

KGM方法的测量轨迹非常灵活，它集DBB法与直接光栅法测量的特点于一体，既可以作机床相对于主轴规则的圆形运动、直线运动，还可以作不规则复杂平面运动；其测量误差轮廓不仅可以反映由于机械构造所造成的运动误差，而且还可以反映由于CNC伺服控制系统所引起的运动误差。因此，可以根据测量的要求随意设计KGM方法的测量轨迹。可设计的测量轨迹包括：①圆和圆弧；②直线(一个坐标轴倾斜0°、45°或90°)；③尖峰、直角和连接两直线的钝角；④一条圆弧和一条直线的连接；⑤两条圆弧的连接等。

3 误差测量和参数辨识

利用平面正交光栅对数控机床的运动误差进行测量时，只要按照所设计的圆形(或不规则形状)测量轨迹编制数控指令驱动机床作相对于主轴的运动，机床的运动误差就可以反映在计算机所采集的数据中。通过建立正确的误差参数识别模型，可以非常容易地分离出机床的各项运动误差。

由于机床的每个坐标轴都可有六个自由度来确定其空间位置，当机床的移动部件沿任一坐标轴运动时都可表现出定位、直线度和转角共6项误差，因此对三坐标加工中心而言共有18项误差；此外三个坐标轴之间还存在垂直度误差，所以数控机床共存在21项原始向何误差。

在对数控机床间机构运动的分析过程中，可以将任一刚体的空间运动看作是绕坐原点移动和转动的合成，既同时考虑线位移和角位移，并利用齐次变换矩阵来表示，得到空间机构中任意一点在不同坐标系中的关系表达式。加工过程中，由于刀尖位置和工件上被切削位置为同一点，所以刀尖和工件之间的联结便构成了封闭矢量链。对该矢量链进行分析，便可得到如下所示数控机床的21项几何误差：

由于加工中心的单项几何误差是对应轴坐标的位置函数，因此可以用各轴坐标的三次多项式拟合来得到各单项几何误差。同时为了分析问题的方便，设T_X=T_Y=T_Z=Z=0，根据上式，可得到XY平面内的轨迹误差公式

(1)

拟合后的公式

	(2)
	(3)

式中φ_xy是反映X轴和Y轴垂直度的参数，它的大小不随坐标值的变化而变化。

因为圆运动轨迹反映了机床运动过程中更多的信息，因此选择误差测量轨迹为圆运动轨迹。机床误差反映到圆半径的变化上的计算公式为ΔR=(xC_x+yC_y)/R式中：C_x，C_y——测点在X轴和Y轴上的误差

将式(2)和式(3)代入该式就可得到含有14个未知数的方程。我们利用广义逆矩阵，采用最小二乘法来处理数据，便可比较精确地求出各项误差分量的大小。为方便计算，把所得方程和拟合后所得的参数矢量作如下简化Y_i=X_iβ+e则β=(X^TX)-X^TY+[1-(X^TX)-X^TX]U

与其类似，可以在YZ平面和ZX平面上进行参数的拟合和误差参数的分离。利用拟合的参数，将其代入式(2)、式(3)中，便可得到与坐标变化有关的一组误差分量，它反映了机床运动部件沿X轴和Y轴移动时机床的运动精度。

把测量的数据点和与之相对应的误差参数代入公式ΔR=(xC_x+yC_y)/R中，就可得到矢量ΔR，即可比较精确地测绘出反映XY平面误差特性的轨迹曲线。

3 测量实验

通过以下试验来说明应用平面正交光栅对机床进行运动精度测量的程序、数据处理和轨迹测绘方法。

(1)试验

利用平面正交光栅测量数控机床运动误差的实验在CINCINNATI 750三坐标立式加工中心上进行，设计的测量轨迹为R=50mm的圆形轨迹，为了更精确地得到包含机床运动误差的测量数据，采用人为控制采样方式，即在开始测量前，预先确定测量轨迹上360点的坐标值，然后根据此坐标值编制NC数控程序驱动机床运动。机床每插补完一个点暂停1秒钟，然后继续插补下一个点。设采样点数n=20000，机床运动速度v=1500mm/min，这样，在每一个预先确定的点附近，就可采集到55个样本点(采样数据)。

(2)数据处理

为了能较为精确地反映机床的运动精度，我们对测量得的数据进行了人工处理。首先对每个预定点附近的55个采样数据做平均处理，得到

在这些点中任选14组数据，利用前面的广义逆公式便可求得一组拟合参数。将该组参数和(X_i，Y_i)代入式(1)、式(2)中，便可求得如式(1)所示关于X轴和Y轴的一组误差参数。

(3)轨迹测绘

将以上计算得到的数据代入公式ΔR=(xC_x+yC_y)/R中，就可得到一个ΔR矢量，然后乘以放大系数，便可精确地测绘出该机床作圆插补运动时的误差轨迹(每一小格为5µm)

4 结语

本文介绍了利用平面正交光栅进行数控机床运动误差测量的基本方法和误差轨迹图案的测绘方法。由于误差轨迹图案包含了机床XY平面上的所有误差信息，因此只需对该误差轨迹进行处理，就可判断出引起误差的原因并对误差进行补偿，笔者还将进一步展开对于误差补偿和误差源判断的研究工作。

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