Lumerical超透镜模型：搭建与整体结构仿真

超透镜是一种通过控制表面纳米结构来调制光束的幅度和相位，进而实现波前操控（如光束偏转、光束聚焦和偏振分束等）的新型技术，在之前的文章中已经简单介绍了介质天线结构和金属谐振结构的单元仿真，在扫描了不同结构参数对应的相位后，就可以根据目标相位曲线进行相关建模和仿真。

1、绘制相关相位曲线图

目前大多数超透镜都是利用其表面相位分布来实现所需的功能，最常见的便是光束聚焦的功能，要实现该功能，需要超透镜上的每一点满足以下关系：

其中，x0、y0表示超透镜的中心位置，x、y表示超透镜上各点的位置，f表示焦距。因此超透镜整体建模的第一步便是对这种曲线进行绘制，一般可以通过Excel、Matalb、Python等软件进行绘制，也可以通过脚本在FDTD中实现，如图1所示，为FDTD直接求出的相位曲线，其焦距为15μm、中心波长为0.53μm、周期为0.26μm。

图1 聚焦超透镜的相位曲线

2、寻找对应的单元结构

根据上图的相位曲线在之前一节中扫描的相位结构中寻找与之对应的结构参数，例如在x=0μm的位置，其相位需要保持在0°，通过表格查找或者自动搜索，确认超透镜单元的尺寸为l=0.15μm、w=0.15μm。这种方法对与2D的聚焦超透镜尚且可用，但对于3D超透镜或者更为复杂功能的超透镜来说，仅通过自己手动寻找的方法会大大增加建模的时间，如图2所示为3D的聚焦超透镜相位图和涡旋超透镜相位图（这两张相位图也是直接通过FDTD脚本进行计算和输出的）。

图2 3D聚焦超透镜相位图（左）和涡旋超透镜相位图（右）

在这种如此庞大的数量集下，我们就需要通过脚本的编写或者借助于其他数学软件或编程软件寻找不同位置处相应的超透镜单元结构尺寸。

3、根据结构尺寸建立超透镜模型

每个位置的单元结构尺寸确定后，就可以开始超透镜模型的正式搭建，根据上一步寻找的结果改变介质结构的单元尺寸，并按照目标相位分布的要求进行排列、添加相应的FDTD求解器、设置相应的边界条件、添加平面光源（通常为平面波入射，注意偏振的方向）、添加所需要的监视器（一般为power监视器和profile监视器），最后检查材料和内存并运行软件。

在这一过程中，同样可以采取脚本建模的方法对超透镜进行建模，首先读取上一步中获得的结构参数数据，然后通过循环和添加结构组的方法对2D或者3D超透镜进行搭建，利用脚本搭建的3D模型如图3所示。

图3 FDTD脚本建立的3D聚焦超透镜和涡旋超透镜模型图

4、结果输出

对于聚焦超透镜来说，一般有两个最重要的结果图需要输出，其一维电场聚焦图，如图4所示，该图一般从垂直于超透镜的界面profile监视器（power监视器同样适用）中读取；其二为电场聚焦截面图，顾名思义该结果需要在光束聚焦位置处设立一个平行于超透镜的监视器进行结果的输出，如图4所示。

图4 2D超透镜的电场聚焦图和电场聚焦截面图

通过以上4个步骤以及前一节提到的准备工作，我们基本可以完成一个简单超透镜模型的搭建和仿真，而对于其他比较复杂的超透镜，其基本步骤也如上所示，主要在相位曲线图和寻找相应结构参数的部分存在不同程度的变数。为了方便超透镜模型的搭建，我们还对以上提到的几个脚本进行了整合，目前主脚本仅需要对几个重要参数进行设置便可以实现以上超透镜的搭建步骤。

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