Minitab多元回归与响应优化实例解析

之前，我已经写过关于Minitab17 中的新的线性模型功能的文章。在这篇文章中，我将通过介绍多元回归分析 和优化变量来突出协助菜单中的新功能。

选择一个回归分析

　　作为太阳能测试的一部分，研究者测量了总热通量 。他们发现热通量可以通过焦点的位置进行预测。我们将使用协助菜单中的新功能来正确的定位焦点。

　　我用了上一篇文章关于预测区间的样本数据。现在为了突出协助菜单的能力，多了一个变量。

　　在Minitab软件中，转到　协助>回归，你会看见互动决策树。你可以单击菱形图标来获得更多关于如何进行选择以及举例分析的信息。

　　我们有3个X变量（预测变量），并希望变量适合回归模型和优化因变量。依据决策树，我们优化响应到了左下角。

　　我们的因变量是热通量，并且X变量是东、南和北焦点。根据我之前的文章，我们已经决定我们想要的目标热通量是234，但协助菜单也可以最大化和最小化的进行响应。我们也用协助菜单帮我们检查了相互作用的影响和曲率。

　　单击优化响应按钮，并填写对话框中的信息：

　　协助菜单利用我们的候选X变量，利用逐步回归 构建了一个回归模型。让我们看一下协助菜单提供的报告吧！

总报告

　　总报告反映出我们的回归模型P值小于0.001，R平方为96.15%，在统计上是显著相关的。太棒了！注释部分指出了哪些变量是包含在模型中的。在这个案例中，协助菜单用了东，南和北，另外还有几个多项式 来构建计算曲率以及几个交互项 的模型。

效应报告

　　影响报告以图形的形式说明了回归模型中所有的相互作用和主要影响。当协助菜单包含一个多项式来优化曲线时，线是弯曲的。

　　比如，东面和南面的相互作用是显著的，这意味着一个变量对热通量的影响取决于其他变量的设定。如果南面被设定在一个比较低的设置（31.84），增加东面会减少热通量。但是，如果南面是在一个比较高的设置（40.55），增加东面会增加热通量。

诊断报告

　　诊断报告显示残差和拟合值以及确定我们应该调查的异常点。基于大型残差的标准，期望被标记的观察值约5%是残差过大的。所以，这两个值也未必是有问题的。也有2个不寻常的X值。你可以点击查看他们在工作列表的哪一行。

建模报告

　　模型构建报告显示了协助菜单怎样构建回归模型，回归方程，哪个变量贡献了最大的信息以及X变量是否彼此相关的细节。北面对这个模型贡献的信息最多。东面并不显著，但是由于它是高阶项的一部分所以模型也有包含它。

　　协助菜单总能为你考虑周全。举例来说，当它在帮你建模时，它总是用标准X变量，因为标准化去除了大部分的线性和高阶项之间的相关性，从而减少了不必要的添加这些项的机会。最终的模型会以一种非标准（自然）的单元展示。

预测和优化报告 　

　　预测和优化报告说明了协助功能为了获得目标值234的解决方法。焦点的最佳设置是东经37.82，南纬31.84，北纬16.01。在这些设定下，模型预测的234热通量为216到252的预测区间。出于为您考虑使用您自己学科领域的专业知识，协助菜单也提供了可替换的解决方案。

报告卡

　　最后，报告卡让我们不要俯瞰问题，因为那样会使得结果不可靠。例如，我们可以收集一个更大的样本量来检查不正常的残差。对我们的数据来说正态分布不是要考虑的。此外还提醒我们应该进行确认来验证最佳值。

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