使用ANSYS软件进行裂纹悬臂梁模态分析

1 Introduction介绍

所有结构在服役过程中都会产生退化效应，如裂缝等缺陷，随时间推移可能引发灾难性故障。裂纹会改变结构的刚度和阻尼特性，而固有频率与振型恰好携带了损伤位置和程度的信息。低碳钢悬臂梁广泛用于船舶、海上平台、桥梁及高层建筑，梁上一条裂缝就可能导致大型结构倒塌。

当结构存在不连续性时，解析方法难以处理，有限元分析是目前最有效的手段，本研究使用ANSYS完成全部计算。

已有研究多聚焦于简支梁或顶部边缘裂纹。有学者用ABAQUS对比了裂纹梁在不同边界条件下的结果，量化了三角形裂纹对简支梁固有频率的影响，发现无裂纹梁基频反而低于有裂纹梁。Gudmonson及Liang等人指出，两阶固有频移之比与裂纹位置相关，因此检测单裂纹的深度和位置并不困难。也有研究表明，随裂纹深度增加，刚度下降导致基频降低，模态形状也随之改变。实验模态分析与ANSYS模拟结果高度一致，证实振动模式可有效测量裂缝深度。

然而，既往研究多关注悬臂梁顶部边缘裂纹，对中部和底部边缘裂纹的影响研究不足。由于疲劳载荷可在梁的不同边缘引发裂纹，本研究将系统对比顶部、中部和底部边缘裂纹对钢悬臂梁动力学特性的影响。

2 Analytical investigation 分析调查

2.1 . 模型几何形状

对于模态分析，本研究检查了三角形尺寸的顶部、中间和底部边缘裂纹实例。梁的长度 (L) 为 3 m，宽度 (w) 为 0.25 m，厚度 (t) 为 0.2 m。梁的横截面积(A)为0.05m^2。图 1 显示了顶部边缘裂纹，其中 x 表示距悬臂梁固定端第一条裂纹的位置，d 表示深度裂纹。试样的材料性能如下：杨氏模量(E)为210×10 9 N/m^2，密度(ρ)为7860 Kg/m^3。毒物比 (μ) 为 0.3（在巴拉马蒂 VPKBIET 实验室测试）。

   图1 . 悬臂梁的截面
 

目前的研究着眼于 15 个三角形边缘裂纹的裂纹模型。这些裂纹模型用于研究三角形裂纹对悬臂梁动态行为的影响。情况 1、2 和 3 的悬臂梁顶部、中部或底部边缘均存在裂纹。工况1、2和3中，横向矩形裂缝位于距悬臂梁固定端0.5 m、1 m、1.5 m、2 m和2.5 m间隔处。此外，还考虑了0.1 m和0.002 m的恒定裂纹深度和宽度。

2.2 . 验证

初始验证使用理论上的无裂纹悬臂梁固有频率。然后使用 ANSYS 分析相同的未开裂梁。最后，使用Pilkey [11]中的方程（1）进行理论计算。

模式 1、2 和 3 的固有频率 (ω n ) 分别为 18.56、114 和 309.67 周期/秒。ANSYS [12]使用六面体网格单元来分析模型。六面体单元已被考虑简化和高斯点积分。图 5显示了用于网格划分的六面体单元。图2、图3、图4表明，使用具有高斯点积分的六面体单元改善了前三种模式的结果。六面体单元降积分的结果与理论值有很大偏差。表格1比较模式 1、模式 2 和模式 3 下未开裂悬臂梁的理论和模态分析值。

   图2 . 模式 1 下未开裂的悬臂梁频率
 

   图3 . 模式 2 下未开裂的悬臂梁频率
   

   图4 . 模式 3 下未开裂的悬臂梁频率
 

   表 1 . 未开裂梁的固有频率
 

   图5. 六面体元有限元建模
 

3 Finite element modelling and analysis

有限元建模与分析

使用有限元程序 ANSYS [12]估算裂纹梁的固有频率。结果，形成三角形区域。该区域沿第三方向挤压，并在所需位置产生宽度为 0.002 m、深度为 0.1 m 的小三角形裂纹并挤压。从大悬臂梁模型中减去这些较小的裂纹体积，以获得沿着悬臂梁的顶部、中间和底部具有三角形裂纹的三维模型。采用20 节点 Solid186 单元来描述梁，因为它具有应力刚化、相当大的应变和高挠度等卓越特性。图4显示了用于对破裂模型进行网格划分的六面体单元。有限元边界约束应用于最左端的梁以限制所有自由度。梁的固有频率是使用模态分析确定的。图6、图7、图8显示了与其他裂纹位置相比，顶部、中部和底部边缘裂纹在1.5 m裂纹位置处的模式3的最大固有频率，这种频率变化是由于梁的变化刚性。

   图6 . 距梁顶边固定端 1.5 m 处的裂纹的振型 3
 

   图7 . 距梁中缘固定端 1.5 m 处裂纹的振型 3
 

   图8 . 距梁底部边缘固定端 1.5 m 处的裂纹的振型 3
 

4 Result and discussions 结果和讨论

4.1 . 悬臂梁开裂频率

图9、图10、图11分别示出了梁的顶部、中部和底部相对于固定端的裂纹发生频率。当损伤作用于梁的顶部、中部和底部时，对于模式1、模式2和模式3，最显着的频率分别是距固定端1.5 m、2.5 m和2.5 m的中间边缘，为 18.55、113.77、309.27 周期/秒。此外，中间边缘的频率在所有裂纹位置上是均匀的。另一方面，顶部和底部边缘裂纹的频率根据裂纹的位置而变化。表 2显示了不同裂纹位置处模式 1、2 和 3 的频率。图9、图10、图11证明频率变化取决于裂纹位置和表面，并且波动模式因各种振型而异。对于顶部和底部边缘裂纹，模态 1 的频率随着损伤远离固定端而增加，模态 2 的频率减小然后再次增加，模态 3 的频率是减小的重复模式 。增加减少。当裂纹位于梁的中间边缘时，模式 1、模式 2 和模式 3 的所有裂纹位置的频率都是一致的。结果，由于不同位置的裂纹和梁的刚度特性的变化，固有频率降低[9]、[10]。

   图9 . 梁上不同位置的裂纹的模式 1 的固有频率
 

   图10. 梁上不同位置的裂纹的模式 2 的固有频率
 

   图11. 梁上不同位置的裂纹的模式 3 的固有频率
 

   表 2 . 模式 1、2 和 3 不同裂纹位置的频率
 

4.2 . 裂纹悬臂梁最大挠度

图12、图13、图14分别为梁顶部、中部、底部裂纹相对于固定端的最大挠度。当损坏施加到梁的顶部、中部和底部时，对于模式 1、模式 2 和模式 3，最显着的偏转位于顶部边缘，分别距离固定端 1.5 m、2.5 m 和 2.5 m，尺寸分别为 1.8904 毫米、1.9918 毫米和 2.3167 毫米。此外，中间边缘的偏转在所有裂纹位置上是均匀的。另一方面，顶部和底部边缘裂纹的偏转根据裂纹的位置而变化。表 3显示了模式 1、模式 2 和模式 3 在不同裂纹位置处的挠度。图12、图13、图14表明挠度变化取决于裂纹的位置和表面，并且变化模式根据振型而变化。例如，对于顶部和底部边缘裂纹，模式 1 挠度随着损伤远离固定端而增加和减少，模式 2 挠度减少并再次增加，模式 3 挠度是稍微重复的增加-减少-模式。增加。然而，当裂纹出现在梁的中边缘时，模式 1、模式 2 和模式 3 挠度在所有裂纹位置上都是一致的。因此，挠度越高，梁刚度值越低，因此固有频率越低[10]。

   图12. 梁上不同位置的裂纹在模式 1 下的最大挠度
 

   图13. 梁上不同位置的裂纹在模式 2 下的最大挠度

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