Minitab统计推断基础：质量管理中的应用

2.3 Minitab随机抽样

实例：如何使用Minitab从10000名顾客中，随机抽取100名顾客（每名顾客都有一个固定且不重复的客户编号1~10000）

1>点击minitab中“计算”，从下拉菜单中选择“随机数据”，再选择子菜单“来自列的样本”

2> 点击“来自列的样本”， 在对话框中选择相关内容，“取样行号”框内输入目标随机取样的样本数量；“来自列”框内选择左边的C1列“Customer ID”，“将样本存储在”框内手工输入存储列名称“Samples”，点击确定按钮。

3> 在C2列“Samples”下存储从C1列 “Customer ID”中随机抽取的100个样本数据；

2.2 采样分布

采样分布是给定统计量（例如均值）的概率分布 。例如，下表显示了整个总体（6 个南瓜）的重量。这些南瓜的重量只能是下表中列出的重量值之一。

虽然整个总体是已知的，但是为了便于说明，我们从总体中取包含 3 个南瓜的所有可能随机样本（20 个随机样本）。然后，计算各样本的均值。样本均值的取样分布由每个可能随机样本（包含 3 个南瓜）的所有样本均值描述，其显示在下表中。

此图显示了平均重量值的采样分布。此分布围绕 15.5（这也是总体均值 的真值）。其样本均值较接近 15.5 的随机样本的发生概率，比其样本均值较远离 15.5 的随机样本的发生概率更高。

在实际中，生成以上所示的采样分布表是不可行的。即使在最佳情况下（即知道样本的父级总体），可能仍无法确定所需样本统计量的精确采样分布。但是，在某些情况下，可能能够大致地确定样本量统计的采样分布。例如，如果从正态总体中取样，则样本平均值具有完全的正态分布。

但是，如果从一个非正态分布 中抽样，则可能无法确定样本均值的准确分布。但是，由于中心极限定理，样本均值近似地呈正态分布，前提是您的样本足够大。然后，如果总体未知并且样本足够大，则您也许能够做出判断（例如，85% 地判断样本均值在一定数量的总体均值的标准差 之内。

中心极限定理：随着样本量的无限增长，无论原来的分布是什么（离散分布 或连续分布，正态分布或非正态分布）， $\bar{x}$\bar{x} 的分布总会趋向于正态分布。

注意：实际工作中，只要n较大时，我们就可以认为， $\bar{x}$\bar{x} 的分布近似于正态分布 。当分布对称时，n=5已经近似得很好；当分布严重偏斜时，n=30也会近似得很好。

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