MATLAB二自由度振动仿真：基于Adams和Matlab的二自由度系统振动仿真分析

基于 Adams 和 Matlab 二自由度 系统 振动的仿真分析研究

摘 要：以一个二自由度无阻尼振动系统为研究对象，通过分析该系统的振动形式及受力状况，利用 ADAMS 对二自由度无阻尼振动系统建立模型，合理的进行仿真及分析，并运用 MATLAB 仿真软件验证该模型的振动轨迹曲线的正确性。

再通过 ADAMS 和 MATLAB 仿真软件对仿真结果进行联合仿真，仿真数据进行对比验 证，分析二自由度系统受迫振动的运动轨迹，对实际工程研究受迫振动具有一定的参考实用价值。

关键词：ADAMS；MATLAB；振动；仿真分析 引 言 机械振动是物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动，一般分为线性和非线性振动[1]。由于外界对系统的激励或作用，使得机械设备产生噪音及有损于机械结构的动载荷，从而影响极其设备的工作性能和寿命。

特别是在共振的情况下，可使机器和仪器的功能受到影响甚至损毁，因此对机械振动的控制和研究是很有必要的。

为了合理的减小振动对设备的危害，充分利用振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行探讨和研究。

本文基于 ADAMS 和 MATLAB 二自由度系统振动的仿真分析研究，利用 ADAMS 和 MATLAB 仿真软件对二自由度无阻尼振动系统的相互验证，继而更好的研究该系统在外激振力作用下所产生的受迫振动，并建立模型进行联合仿真分析[2-3]，通过对实验数据的对比分析，从而更好的理解振动的特点，为实际生产提供理论参考。

1 二自由度系统的模型建立 图 1 二自由度无阻尼振动系统 现以质量弹簧作研究对象，分析滑块在无阻尼作用下滑 块 1、2 的振动曲线。

如图 1 所示为二自由度无阻尼振动系统，在滑块 1 m 和 2m 上分别作用简谐激振力 1sinFt  和 2 sinFt  ，建立 系统的振动微分方程：

(1) 为了简化上式微分方程，则可设： 将上述参量代入式(1)得二阶线性常系数非齐次微分方程组：

(2) 由于二阶线性常系数非齐次微分方程组的解由齐次方程组的通解和非齐次方程的特解叠加而成。设其特解为：

(3) 将式(3)对时间t求二阶导数得： DOI:10.19566/j.cnki.cn35-1285/tq.2017.11.008 高志远：基于 Adams 和 Matlab 二自由度系统振动的仿真分析研究 29

(4) 将式(3)和式(4)代入方程(2)中，经简化整理得：

(5) 联立此方程组，可解得 1 B 和 2 B 的表达式为：

(6) (7) 将式(6)和式(7)代入式(3)，即为系统在激振力作用下的响应。由此分析，系统在激振力同频率的简谐振动，其振幅不仅决定于激振力的振幅 F1 与 F2，还与系统的固有频率和激振频率有关。

2 二自由度无阻尼系统的运动学仿真 利用ADAMS建立图1所示的二自由度无阻尼受迫振动系 统虚拟样机模型(图 2)。

已知三个弹簧 1 k 、 2 k 和 3 k 的刚 度系数分别为 1、1 和 2，两个滑块的质量分别为 1.0kg 和2.0kg，运动周期为 2s。

设置滑块 m1 幅值 1 12x  ，进行 仿真研究，滑块 1、2 的仿真结果见图 3。

图 2 二自由度无阻尼振动系统虚拟样机模型 (a)滑块 1 的运动轨迹曲线 (b)滑块 2 的运动轨迹曲线 图 3 两自由度系统的强迫振动响应 利用 MAT

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