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ABAQUS中碳纤维增强复合材料失效演化：Hashin准则及参数详解

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Abaqus在Hashin准则的基础上，提供了对碳纤维增强复合材料的失效建模。

刚刚接触Hashin准则的同学一定和我一样存在一些困惑，我也是花费的一段时间了解了这个内容。本文旨在向大家介绍在Abaqus中使用Hashin准则所需要的一些参数，另外会对其中的参数以及含义进行解释。当然，这些都是建立在我的一些理解上，希望能对各位同学有一些小小的帮助。

如果对Abaqus感兴趣或者正在学习Abaqus的同学，可以关注博主，在今后的学习共同进步。

一：所需要的参数

上述数据分别来自文献：doi:10.3390/polym12010157和doi:10.1007/s10443-022-10041-4

在Abaqus中进行碳纤维增强复合材料的损伤和演化时，首先需要定义材料的参数：

1：elastic

在定义弹性类型的下拉复选框中，我们可以看到有很多类型可以选择。上述文献中所用到的材料参数所对应的弹性类型均为Engineering Constants：

当然还可以定义材料的弹性类型为Lamina：

2：Hashin Damage

在Hashin Damage中定义的是损伤起始点，也就是损伤什么时候开始。在此之前，材料处于线弹性阶段。所需要的参数为： $X_T,X_C,Y_T,Y_C,S_L,S_T$

注：Alpha的值对应不同的模型，在后面会说到。

3：Damage evolution

基于能量的演化定义的是材料在到达损伤起始点后的行为。

所需要的参数分别为：

二：Hashin 准则

介绍完在Abaqus中进行复合材料失效和演化所需要的参数后，就给大家简单介绍一下Hashin准则是如何判断材料的失效和演化的。以下内容来自Abaqus帮助文档和本人的理解的结合，因为帮助文档都是英文，有时翻译软件也并不是很准确，唉，希望能尽快有更详细的中文帮助文档，救救英语渣渣吧。

话不多说，我们直接开始。

1：Damage Initiaion

判断失效的形式一共有四种，分别是纤维拉伸、压缩失效和基体拉伸、压缩失效。

Fiber Tension():

$F_f^t=\left(\frac{{\hat{\sigma}}_{11}}{X^T}\right)^2+\alpha\left(\frac{{\hat{\tau}}_{12}}{S^L}\right)^2\le1$

Fiber Compression():

$F_f^c=\left(\frac{{\hat{\sigma}}_{11}}{X^C}\right)^2\le1$

Matrix tension():

$F_m^t=\left(\frac{{\hat{\sigma}}_{22}}{Y^T}\right)^2+\left(\frac{{\hat{\tau}}_{12}}{S^L}\right)^2\le1$

Matrix Compression():

$F_m^c=\left(\frac{{\hat{\sigma}}_{22}}{2S^T}\right)^2+\left[\left(\frac{Y^C}{2S^T}\right)^2-1\right]\cdot\frac{{\hat{\sigma}}_{22}}{Y^C}+\left(\frac{{\hat{\tau}}_{12}}{S^L}\right)^2\le1$

其中：

$X_T$ ：纵向拉伸强度

$X_C$ ：纵向抗压强度

$Y_T$ ：横向拉伸强度

$Y_C$ ：横向抗压强度

$S_L$ ：纵向剪切强度

$S_T$ ：横向剪切强度

$\alpha$ ：确定剪切应力对纤维拉伸起始准则的贡献系数（ $0\leq \alpha \leq 1$ ），默认值为0。需要注意的是代表Hashin在1980年提出的《单向复合材料损伤准则》。

$\hat{\sigma}$ ：用来评估材料是否发生损伤，计算方式如下：

$\hat{\sigma}=M\sigma=\left[\begin{matrix}\frac{1}{1-d_f}&0&0\\0&\frac{1}{1-d_m}&0\\0&0&\frac{1}{1-d_s}\\\end{matrix}\right]\cdot\sigma$

式中， $\sigma$ 为材料受到的真实应力， $d_f,d_m,d_s$ 为纤维、基体及剪切损伤的内部（损伤）变量：

$d_f=\left\{\begin{matrix} d_{f}^{t}& if{\hat{\sigma}}_{11}\geq0& \\ d_f^c& if{\hat{\sigma}}_{11}<0& \end{matrix}\right.$

$d_m=\left\{\begin{matrix} d_m^t & if{\hat{\sigma}}_{22}\geq0 & \\ d_m^c & if{\hat{\sigma}}_{22}<0 & \end{matrix}\right.$

$d_s=1-\left(1-d_f^t\right)\left(1-d_f^c\right)\left(1-d_m^t\right)\left(1-d_m^c\right)$

注：在任何损伤开始和演化之前，矩阵 $M$ 为单位矩阵。

总结的说，就是Abaqus根据材料受到应力的正符号来确定纤维和基体是受拉还是受压，确定失效的形式，而评估材料是否发生损伤的应力是根据矩阵和真实应力相乘求得。看到这里，各位同学对Hashin准则如何确定损伤初始点有了大致的了解，当然大家一定对矩阵 $M$ 种的 $d_f,d_m,d_s$ 有疑问，后面将会讲到。

2：Damage evolution

Damage Initiation指定了材料损坏的起始点，在损坏开始之前材料处于线弹性阶段。Damage evolution指定是材料在损坏点之后的演化，之后材料的刚度逐渐降低，直至发生断裂。在此阶段材料的应力由下式计算：

$\sigma=C_d\cdot\varepsilon$

式中： $\varepsilon$ 是应变； $C_d$ 是弹性损坏矩阵。

$C_d=\left[\begin{matrix}\left(1-d_f\right)E_1&\left(1-d_f\right)\left(1-d_m\right)\nu_{21}E_1&0\\\left(1-d_f\right)\left(1-d_m\right)\nu_{12}E_2&\left(1-d_m\right)E_2&0\\0&0&\left(1-d_s\right)GD\\\end{matrix}\right]$

式中 $D=1-\left(1-d_f\right)\left(1-d_m\right)\nu_{12}\nu_{21}$ ， $d_f,d_m,d_s$ 分别代表了当前纤维、基体以及材料的剪切损伤状态，其值的确定与材料收到的应力方向有关。 $E_1,E_2$ 分别是纤维和基体方向上的杨氏模量， $G$ 为剪切模量， $\nu_{12},\nu_{21}$ 为泊松比。

为了减少材料软化过程中的的网格依赖性，Abaqus在公式中引入了特征长度，从而将本构关系表示为应力-位移关系。共有四种失效模式，但每一种失效模式都可以由下图表示：

损伤开始前应力-位移曲线的正斜率代表材料处于线弹性阶段；到达顶点时材料开始发生损伤；损伤开始后的负斜率是通过下面所示方程演化相应的损伤变量来实现的。每一种失效模型的等效位移和等效应力可由下面方程来定义：

Fiber Tension():

$\sigma_{eq}^{ft}=\frac{\left \langle \sigma_{11}\right \rangle\left \langle \varepsilon_{11} \right \rangle+\alpha\tau_{12}\varepsilon_{12}}{\delta_{eq}^{ft}/L^c}$

Fiber compression():

Matrix tension():

$\delta_{eq}^{mt}=L^c \sqrt{\left \langle \varepsilon_{22} \right \rangle^2+\varepsilon_{12}^2}$

$\sigma_{eq}^{mt}=\frac{\left \langle \sigma_{22}\right \rangle\left \langle \varepsilon_{22} \right \rangle+\tau_{12}\varepsilon_{12}}{\delta_{eq}^{mt}/L^c}$

Matrix compression():

$\delta_{eq}^{mc}=L^c \sqrt{\left \langle -\varepsilon_{22} \right \rangle^2+\varepsilon_{12}^2}$

$\sigma_{eq}^{mc}=\frac{\left \langle -\sigma_{22}\right \rangle\left \langle -\varepsilon_{22} \right \rangle+\tau_{12}\varepsilon_{12}}{\delta_{eq}^{mc}/L^c}$

其中 $L^c$ 是特征长度，取决于单元网格划分和网格类型。材料损伤起始点后（ $\delta_{eq}>\delta_{eq}^0$ ），损伤变量的表达式如下所示：

$d=\frac{\delta_{eq}^f\left(\delta_{eq}-\delta_{eq}^0\right)}{\delta_{eq}\left(\delta_{eq}^f-\delta_{eq}^0\right)}$

由此可以得到 $d_f,d_m,d_s$ 的值。当 $d=1$ 时，材料完全失效，发生断裂。图中， $\delta_{eq}^0$ 的值取决于弹性和作为损伤起始定义的一部分指定的强度参数；在Damage evolution中，每一种模式的损伤都要指定损伤所消耗的能量，的值取决于各种四种模式的能量：。