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Matlab基础：简介及向量化编程思想

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一、Matlab 简介

Matlab名字来源于“矩阵实验室”缩写，是美国MathWorks 公司推出的一套以矩阵计算为基础的数学软件。它提供了丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能，可以实现数值分析、优化、统计、微分方程求解、信号处理、图像处理等的计算和图形显示，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。因此，被广泛应用于自动控制、图像信号处理、生物医学工程、语音处理、信号分析、时间序列分析与建模、优化设计等领域。

Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，几乎可以完成所有的数学建模的编程需要，是数学建模必备软件。

图1 Matlab 2015a操作界面

：设置当前路径，访问当前路径下的文件，只需相对路径即可；

Current
Folder：显示当前路径下的文件；

Command
Windows：命令窗口，一般用来调试逐段代码；

Workspace：工作空间，显示当前内存变量；

Command
History：命令历史窗口，可以选中部分代码，右键创建M-文件。

：打开代码编辑窗口，创建、编辑、运行M-文件。

二、基础语法

1.
变量

命名规则：字母开头，任意字母、数字、下划线的组合，尽量避免与Matlab自带名称冲突；

变量直接起名，赋值使用即可；

特殊变量：eps——浮点数 $1$ 1 的误差限；

pi——π

inf或Inf——正无穷大；

NaN——非数，例如洛必达法则的未定式；

i或j——虚数单位，故要尽量避免用i或j作为循环变量；

ans——存储未赋值的运算结果

syms x y——声明符号变量x, y

2.
基本函数

sin, cos, tan,
cot, asin, acos, atan——三角函数与反三角函数；

exp(x)——e

x

log2, log, log10——以2, e, 10为底的对数函数；

sqrt, abs——平方根，绝对值

floor, ceil,
fix, round——取整函数，分别是向负无穷、正无穷、向0取整和四舍五入

3.
基本格式与算符

format short/long/rat/hex——设置短浮点（4位小数）、长浮点（15位小数）、分数、十六进制显示

format short e——短浮点×10的幂次显示，如pi=3.1416e+00

+-*/^\——算术运算符：加、减、乘、除、乘幂、左除

== ~= < > <= >=——关系运算符：等于、不等于、小于、大于、小于等于、大于等于

& | ~——逻辑运算符：与、或、非

4.
学会使用帮助

help 或doc 函数名

二、Matlab向量化编程思想

Matlab是以向量、矩阵为基本元素的，所以要编写真正的Matlab程序必须抛弃“C语言那种单数值、元素化考虑问题”的思路，转以向量、矩阵为最小单位来考虑问题。也就是说，Matlab的编程思想是——向量化编程，即面向向量或矩阵。

这样做的好处，至少有两个：

(1) 代码大大简化，易编程、清晰可读性强；

(2) 执行效率也更高。

下面针对Matlab中常见的向量化处理问题方法，举例加以说明：

1. 整体操作“大块数据”

Matlab为同型的数据块（向量或矩阵）的整体做运算提供了“点运算 ”。

比如，A.*C 和 A./C 表示A与C的对应位置的各元素做 * 和 / 运算得到与它们同型的一个新矩阵。

例1 物理实验利用测得的电压电流具体数据，验证欧姆定律R=U/I.

代码1（C语言风格）

U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];
I = [0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];
L = length(U);
S = 0;
for k = 1:L
    R(k) = U(k)/I(k);   
   S = S + R(k);
end
R = S/L

运行结果：R = 30.5247

代码1’（Matlab风格）

U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];
I = [0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];
R = U./I;
R = mean(R)

运行结果：R = 30.5247

2. 尽量把“C语言风格的循环”向量化实现

例2 计算1 + 1/3 + … + 1/99

代码2（C语言风格）

s = 0;
for k=1:2:99
s = s + 1/k;
end
s

运行结果：s = 2.9378

代码2’（Matlab风格）

k=1:2:99;
s = sum(1./k)

运行结果：s = 2.9378

注意：代码2’中，不要写成 “for k=1:2:99”, 否则k就是变化的一个数值而不是向量。

例3. 用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割x∈[-5,5]×[-2.5,2.5]的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数z=sin|xy|的值，并图示。

（1）求出各网格点的函数值

代码3（C语言风格）

x=-5:0.1:5;
y=(-2.5:0.1:2.5)';
N=length(x);
M=length(y);
for ii=1:M
    for jj=1:N
        X0(ii,jj)=x(jj);
        Y0(ii,jj)=y(ii);
        Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii)));
    end
end

代码3’ （Matlab风格）

[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5, -2.5:0.1:2.5);     
Z=sin(abs(X.*Y));

(2) 画图

surf(X,Y,Z)  %画三维图形
xlabel('x')  %标记坐标轴
ylabel('y')
shading interp %用插值处理色彩
view([190,70]) %旋转一定角度观看图形

运行结果：

3. 尽量使用Matlab现成的“矩阵操作语法、矩阵函数或工具箱”

Matlab提供了大量非常便捷的矩阵操作语法、矩阵函数、以及各种工具箱，优先使用它们来完成程序。

操作矩阵的函数，比如

[m n]=size(A)——返回矩阵A的“型”，m行n列

length(A)——返回行数或列数中最大的那个

mean(A)——返回A中所有元素平均值

sum(A)或sum(A,1)——返回A各列元素之和，各行之和用sum(A,2)

[Y I] = max(A)——Y=A各列元素的最大值; I=各列最大值所在行

sort(A)——矩阵各列按递增排序，递减排序加参数 ‘descend’

unique(A)——返回矩阵A中不重复的值（去掉重复元素）

等等………..这些函数已经实现了通常所需要的各种操作，所以完全没有必要再去按C语言的思路去自己重写代码。

MATLAB工具箱在APPS 界面，部分工具箱如下：

主要参考文献：

张志涌，精通Matlab2011a, 北京航空航天大学出版社

作者：张敬信
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