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有时需要表示光学子系统，但不必公开其具体处方。一阶计算用近轴透镜就够了，但如果还需要波前像差信息，Zernike相位系数能提供更精确的波前模型。
OpticStudio自带完整的黑盒功能，是最推荐的做法。但如果无法提供Zemax黑匣子文件，也可以用以下替代方法。
想在不透露处方的前提下向客户分发像差数据，可以用OpticStudio生成Zernike相位系数，也可以通过干涉仪测量无处方镜头后导出。根据干涉仪软件不同，你可能已有Zernike格式、网格相位数据或.INT文件。OpticStudio都能处理，本文仅以Zernike数据为例。
Zernike数据描述的是特定场点、特定波长下系统的性能表现。由于不包含玻璃材质、曲率半径、非球面系数等信息，无法将其缩放到其他场或波长。因此每个（场、波长）组合都需要一组独立的Zernike数据，可通过单独文件或单独配置导入OpticStudio。
有一个重要例外：全反射系统可以用Zernike标准SAG表面模拟所有波长下的性能，下期详述。
本文所有示例文件已打包为zip，可从顶部链接下载。第一个文件是"Cooke one field, one wavelength.zmx"，基于OpticStudio自带的Cooke三元组示例，仅包含单个（场、波长）对。
它的波前看起来像这样：
它的光斑大小是这样的：
现在，泽尼克系数是描述光学系统产生的波前误差的紧凑方法。为了产生“黑匣子”模型，我们必须首先生成具有相同一阶特性的近轴光学系统，然后用Zernike数据像差该近轴系统产生的波前。
我们需要的关键近轴数据是出口瞳孔位置和出口瞳孔直径。所有波前数据都是在出射瞳孔中测量的，因此我们的黑匣子系统必须具有相同的瞳孔数据。对于此文件，瞳孔数据如下所示：
出口瞳孔直径 = 10.2337 mm
出口瞳孔位置 = -50.9613 mm
近轴当量
打开文件“Paraxis Equivalent.zmx”。它模拟了相同的系统，只有一个近轴透镜表面：
请注意以下几点：
·它使用与原始设计相同的场和波长。
·其入射瞳孔直径设置为与原始系统的出射瞳孔直径相同的值。在此文件中，入射瞳孔、停止曲面和出射瞳孔都位于同一位置。
·近轴透镜的焦距和到图像表面的厚度均设置为等于原始文件的-1*出瞳位置。-1因子是因为EXPP是从图像到瞳孔测量的，但表面厚度是从瞳孔到图像的距离，因此需要改变符号。
·系统具有与原始系统相同的一阶属性。
该系统的出瞳与原始系统的出瞳大小完全相同，位置相同。为了在近轴透镜输出上添加像差，我们在近轴透镜之后使用Zernike标准相位表面。我们的目标是获取原始透镜的泽尼克系数，并将它们添加到近轴等效透镜的泽尼克表面上。
在镜头之间复制泽尼克数据
返回“Cooke One Field One Wavelength.zmx”文件，然后单击“分析…波…泽尼克标准系数”。OpticStudio计算系统的波前，然后拟合一系列Zernike多项式。
波前的采样和Zernike项的数量都可以由用户通过“设置”对话框定义。确定波前是否充分采样或泽尼克项数量的关键参数是RMS拟合误差和最大拟合误差。此设计使用采样和项数的默认参数，可提供
这意味着，当我们从从泽尼克系数重建的波前中减去真实的波前时，误差是百万分之一波的数量级。这已经足够接近了！但是，一般来说，您可能需要调整波前采样和最大 Zernike 项才能达到可接受的拟合。
我们现在需要将泽尼克系数数据从这个设计转移到近轴等效设计中。这可以通过打印出 Zernike 数据并重新键入来完成，但这很乏味。对于宏来说，这是一个很好的工作。
以下宏（也包含在文章附件中），称为Zernike Readout.zpl，从此镜头获取Zernike数据，并将其以Tools…在额外数据编辑器上导入数据可以读取。它经历的步骤如下：
首先，它定义了它需要的所有变量（L1-19）。
! This macro writes out the Zernike standard coefficients
! of a lens file in a format that can be directly imported
! into the Extra data Parameters of a Zernike Standard Phase surface
! First define the variables we need
! Enter whatever values are appropriate
! Use INPUT statements if you prefer
max_order = 37 # can be up to 231
sampling = 2 #sampling is 1 for 32×32, 2 for 64×64 etc
field = 1
wavelength = 1
zerntype = 1 # Get standard, not fringe or Annular coefficients
epsilon = 0 # only used for Annular Zernike coefficients
reference = 0 # reference to the chief ray
vector = 1 # use the built-in VEC1 array to store the data
output$ = “zernike.dat”
path$ = $PATHNAME() # save the data in the same location as the file we are using
file$ = path$ + “\” + output$
PRINT “Writing data to “, file$
（请注意，采样和最大 Zernike 项应设置为您用于上述 Zernike 分析的值。然后，宏获取出口瞳孔直径和 Zernike 数据 （L21-27）：
! Then get the Exit Pupil Diameter. Use VEC1 to store the data
GETSYSTEMDATA 1
EXPD = VEC1(13) # see the manual for the data structure
normalization_radius = EXPD/2
! Then get the Zernike coefficients up to the maximum required order
GETZERNIKE max_order, wavelength, field, sampling, vector, zerntype, epsilon, reference
请注意，泽尼克曲面的归一化半径是出口瞳孔直径的一半。然后，宏将数据打印到 .DAT 文件的正确格式，以便 Zernike 标准相表面读取它 （L29-43）：
! Then write them out to file in the format needed for the Import Tool
OUTPUT file$
FORMAT 1 INT
PRINT max_order
FORMAT 9.8
PRINT normalization_radius
FOR order = 1, max_order, 1
z_term = order + 8 # offset to the correct location in the data structure, see manual!
PRINT VEC1(z_term)
NEXT order
OUTPUT SCREEN
! End
PRINT “Program End”
END
Zernike 数据输入到“Zernike 标准相”曲面的“参数”列中，如下所示：
将此宏放入 {Zemax}/宏文件夹中，单击编程…ZPL宏…刷新列表，以便宏显示在菜单列表中，然后运行它。它将在与原始OpticStudio文件相同的文件夹中创建一个名为“zernike.dat”的文件。如果在记事本中打开此文件，您将看到：
此文件包含泽尼克标准相表面所需的所有数据。第一个数字是 Zernike 项的数量，然后是归一化半径，然后是每个 Zernike 项。额外数据编辑器的导入工具可以直接读取此文件。
返回到近轴等效透镜文件。在 Surface 2 属性的“导入”选项卡中浏览并打开 zernike.dat 文件：
按“导入”按钮，成功导入数据后将出现Zemax消息框：
波前错误现在显示：
和点图显示
此文件生成与原始文件相同的光线追踪结果！在随附的zip中，文件“Zernike Equivalent.zmx”显示了完成的系统。此外，文件“Direct Comparison.zmx”将同一文件的原始版本和Zernike版本显示为两种不同的配置。这允许在文件的两个版本之间轻松进行比较。
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