nCode应力梯度设置：缺口效应软件解析

1 理论基础
以下理论内容来源于赵少汴老师的《抗疲劳设计手册》 ，如想详细学习建议看书。原文放在文章末尾为语雀文档，推荐阅读。

材料的Ｓ-Ｎ曲线 和疲劳极限 ，只能代表标准光滑试样的疲劳性能。实际零件的尺寸、形状和表面情况是各式各样的，与标准试样有很大差别。影响机械零件疲劳强度的因素很多，其中主要的有：尺寸、形状，表面状况，平均应力，复合应力，腐蚀介质，温度等。
1.1 缺口效应
在机械零件中，由于结构上的要求，一般都存在有槽沟、轴肩、孔、拐角、切口等截面变化。为方便起见，这些截面变化我们统称之为缺口。
在这些缺口处，不可避免地要产生应力集中，而应力集中又必然使零件的局部应力提高。当零件承受静载荷时，由于常用的结构材料都是延性材料，有一定的塑性，在破坏以前有一个宏观塑性变形过程，使零件上的应力重新分配，自动趋于均匀化。因此，缺口对零件的静强度一般没有多大影响。而对疲劳破坏则情形完全不同，这时截面上的名义应力尚未达到材料的屈服强度，因此破坏以前不产生明显的宏观塑性变形，没有像静载荷破坏前那样的载荷重新分配过程。这样便使得应力集中处的疲劳强度比光滑部分为低，常常成为零件的薄弱环节。因此，抗疲劳设计时必须考虑缺口效应。
1.1.1 理论应力集中系数
应力集中提高零件局部应力的作用可以用理论应力集中系数表征。
缺口处的最大局部应力σｍａｘ与名义应力σｎ的比值称为理论应力集中系数，一般用Ｋｔ表示， $K_{t}=\frac{\sigma_{max}}{\sigma_{n}}$K_{t}=\frac{\sigma_{max}}{\sigma_{n}}

由于它只与零件的几何形状有关，不受材料影响，因此也称为形状系数。
理论应力集中系数可以用弹性力学的解析方法求出，也可以用光测弹性力学等试验应力分析方法求出。解析方法只能求出某些简单形状零件的理论应力集中系数，对于形状复杂的零件，往往需要使用试验方法或有限元法。
１某些常见几何形状零件的理论应力集中系数计算公式和线图
到现在为止，许多学者已经对理论应力集中系数进行了大量的分析计算和试验研究，得出了许多种几何形状零件的理论应力集中系数表达式或线图，并将它们汇编成应力集中手册（下文给出两本电子书，来源网络，侵删），在需要确定理论应力集中系数时，只需根据零件的形状、尺寸和受力方式，利用相应的公式计算，或在相应的图表中查找即可。

本书中给出了下面几种形状的零件的理论应力集中系数计算方法及曲线图，具体可去书中查看。
（１）带沟槽零件的理论应力集中系数计算方法及曲线图（如下图）；（２）带台肩圆角零件的理论应力集中系数计算公式及曲线图；
（３）开孔零件的理论应力集中系数计算方法及曲线图；（４）几种常用零件的理论应力集中系数计算方法及曲线图

２ Ｎｅｕｂｅｒ图解法
在确定理论应力集中系数时，除了经常使用查手册的方法以外，还经常使用Ｎｅｕｂｅｒ图解法。这种方法有一个最大的优点，就是只需使用一两张统一的图表，就可以计算出许多种应力集中情况下的理论应力集中系数，有很大的通用性。这种方法是在Ｎｅｕｂｅｒ对双曲线缺口的理论分析基础上得出的，但也可以近似地用于圆弧形缺口。（具体请看书）
1.2 疲劳缺口系数
应力集中降低疲劳强度的作用与它提高零件局部应力的作用并不相同。应力集中降低零件疲劳强度的作用可以用疲劳缺口系数来表征。
疲劳缺口系数Ｋｆ为：光滑试样的疲劳极限σ－１与净截面尺寸及终加工方法相同的缺口试样疲劳极限σ－１Ｋ之比，即 $K_{f}=\frac{\sigma_{-1}}{\sigma_{-1K}}$K_{f}=\frac{\sigma_{-1}}{\sigma_{-1K}}
疲劳缺口系数主要取决于理论应力集中系数Ｋｔ，但还与材料性能、缺口类型和缺口半径及缺口深度有关，不过Ｋｔ的影响远比其他因素大。
疲劳缺口系数一般小于理论应力集中系数。二者不相等的原因是，应力集中提高局部应力的同时，也使最大应力处的应力梯度增大，并且将裂纹萌生位置限制在最大应力点附近的较小范围，而后面两种因素都使其疲劳强度提高。
我国和俄罗斯的文献中，常将疲劳缺口系数称为有效应力集中系数，正应力下的疲劳缺口系数常以Ｋσ 表示，切应力下的疲劳缺口系数常以Ｋτ表示。
以前常使用查图法和敏感度法确定疲劳缺口系数。查图法只适用于特定的材料和零件，不能通用。另外，根据一些学者的研究，疲劳缺口敏感度ｑ并不是衡量材料缺口敏感性的好参量，应当代之以新的参量Ｋｆ／Ｋｔ。因此，一些学者又提出了一些新方法，诸如：应力梯度法 、Ｌ／Ｇ法、双参数法 等。下面分别叙述以上各种方法
１ 查图表法
根据试验数据，直接做出疲劳缺口系数的试验曲线或数据表。进行疲劳设计时，可根据零件的材料和形状，直接由试验曲线或数据表查出疲劳缺口系数Ｋｆ(不是我们讨论的重点，想学的去看书)。
２ 敏感度法
利用理论应力集中系数Ｋｔ和疲劳缺口敏感度ｑ用下式计算Ｋｆ： $K_{f}=1+q(K_{t}-1)$K_{f}=1+q(K_{t}-1)
这种方法是国内外最通用的方法，现在仍在广泛使用中。
疲劳缺口敏感度ｑ是材料在循环载荷下对应力集中敏感性的一种度量，ｑ的定义为 $q = \frac{K_{f}-1}{K_{t}-1}$q = \frac{K_{f}-1}{K_{t}-1}
计算得到Ｋｔ和ｑ之后，即带入Kf计算公式出疲劳缺口系数Ｋｆ。
疲劳缺口敏感度ｑ首先取决于材料性能。一般来说，材料的抗拉强度σｂ提高时ｑ增大，而晶粒度和材料性质的不均匀度增大时ｑ减小。不均匀度增大使ｑ减小，是因为材质的不均匀相当于内在的应力集中，在没有外加的应力集中时它已经在起作用，因此减小了对外加应力集中的敏感性。
疲劳缺口敏感度除了取决于材料性能以外，还与应力梯度或缺口半径等因素有关，因此ｑ不是材料常数。许多学者对疲劳缺口敏感度进行了试验研究，给出了疲劳缺口敏感度ｑ与缺口半径间的关系式或曲线图，但用不同的缺口敏感度公式或曲线图得出的ｑ值往往有较大出入。最常使用的疲劳缺口敏感度公式为Ｎｅｕｂｅｒ公式和Ｐｅｔｅｒｓｏｎ公式。
Ｎｅｕｂｅｒ公式为 $q = \frac{1}{1+(\rho ^{'}+\rho )^{0.5}}$q = \frac{1}{1+(\rho ^{'}+\rho )^{0.5}}
式中　ρ———缺口半径（ｍｍ）；
ρ′———Ｎｅｕｂｅｒ参数， 可由Ｋｕｈｎ和Ｈａｒｄｒａｈｔ给出的Ｎｅｕｂｅｒ参数图查出

３ 应力梯度法
Ｓｔｉｅｌｅｒ和Ｓｉｅｂｅｌ认为，Ｋｆ／Ｋｔ与相对应力梯度χ的相关性比与缺口曲率半径的相关性更好，并据此提出了应力梯度法，其计算式为 $\frac{K_{t}}{K_{f}}=1+(S_{q}\chi )^{\frac{1}{2}}$\frac{K_{t}}{K_{f}}=1+(S_{q}\chi )^{\frac{1}{2}}
式中　Ｓｑ———材料常数；
χ———相对应力梯度（ｍｍ－１）。
德国标准中即采用此法。但Ｓｔｉｅｌｅｒ的材料常数Ｓｑ取决于屈服强度σｓ，该假设与试验结果并 不符合。
本书作者通过对大量试验数据的回归分析，得出了一种新的疲劳缺口系数计算公式，其表达式为 $\frac{K_{t}}{K_{f}}=0.88+AQ^{b}$\frac{K_{t}}{K_{f}}=0.88+AQ^{b}
式中　Ｑ———相对应力梯度（ｍｍ－１），对于常见的几何形状零件，可使用表中的公式计 算（看书）；
ｂ、Ａ———与热处理方式有关的常数
４ Ｌ／Ｇ法
原苏联的Кагаев根据Ｗｅｉｂｕｌｌ的最薄弱环节强度统计理论，提出了Ｌ／Ｇ法
５ 双参数法
Ｂｕｃｈ和Ｓｗｉｔｅｋ假定，只有在深度为ｈ的表面层内，应力达到或超过其临界值σｋ＝Ａσ－１ 时，才能产生疲劳开裂，
６ 各种方法的对比
为便于对比起见，将不同研究者提出的疲劳缺口系数计算公式一并列于下表中。由表 可以看出，用不同方法计算出的Ｋｆ的含义是不同的。使用Ｎｅｕｂｅｒ Ｋｕｈｎ公式、Ｐｅｔｅｒｓｏｎ 公式和Ｂｕｃｈ Ｓｗｉｔｅｋ公式时，材料疲劳极限值应取为相应加载方式下的疲劳极限值；使用 Ｓｔｉｅｌｅｒ Ｓｉｅｂｅｌ公式时，材料疲劳极限为拉-压疲劳极限σ－１ｚ。这些数据往往难于直接查到，因 此使用起来都不太方便。而作者提出的公式和Кагаев公式中的材料疲劳极限值则均为旋转 弯曲疲劳极限σ－１，σ－１值最易查到，因此比其他公式便于使用。

注：
１ χ、Ｇ、Ｑ均为相对应力梯度，为保持原作者所用符号，表中未将此符号统一。
２ σ－１Ｌ为光滑试样在与σ－１Ｋ相同的加载方式下的对称疲劳极限。

2 nCode关于疲劳缺口效应的处理

nCode 中考虑疲劳缺口效应是采用应力梯度的方法即：StressGradients 以下内容来自nCode的帮助文档：

2.1 StressGradients
This property has three possible values:
Auto—A correction for stress gradient is applied if stress gradients are present (i.e., if they were requested at the translation stage in the Analysis Group properties).
自动方法--如果存在应力梯度则自动进行修正
User—A user-defined stress gradient correction is applied (if stress gradients are available) based on a lookup table provided in a file. A valid file must be specified using the StressGradientsUser property.
用户自定义--根据文件中提供的查找表应用用户定义的应力梯度校正(如果应力梯度可用)。必须使用StressGradientsUser属性指定有效的文件。
Off—No stress gradient correction is applied.
关闭--不使用应力梯度修正
It is well known that the fatigue damage at a stress concentration (e.g., a notch) is normally overpredicted by the local stress at the root of the notch. Another way of putting this is to say that the fatigue strength reduction factor of a notch Kf is always less than the elastic stress concentration factor Kt. The difference between Kf and Kt depends upon the nature of the material and the notch geometry and size, and is attributable to a combination of factors including a statistical/size effect, the redistribution of stress due to plasticity and the stress gradient. Of these, particularly in the high-cycle regime, the most significant factor is probably the stress gradient through which any crack initiating at a notch must grow.
我们知道，应力集中(如缺口)处的疲劳损伤通常会被缺口根部的局部应力高估。换句话说，缺口的疲劳强度系数Kf总是小于弹性应力集中系数Kt（上文中提到过）。Kf和Kt之间的区别取决于材料的性质、缺口的几何形状和尺寸，并可归因于包括统计/尺寸效应、塑性应力重新分布和应力梯度等因素的组合。其中，特别是在高循环状态下，最重要的因素可能是应力梯度，通过应力梯度，从缺口开始的任何裂纹都必须扩展。
There have been many attempts to address this over the years. For example, Peterson proposed an empirical equation to describe the relationship between fatigue (Kf) and stress concentration (Kt) notch factors in terms of a notch sensitivity factor q as follows:
多年来，人们曾多次尝试解决这个问题。例如,Peterson提出了一个经验公式，以缺口敏感性因子q描述疲劳(Kf)与应力集中(Kt)缺口因子之间的关系，公式如下 $q=\frac{K_{f}-1}{K_{t}-1}$q=\frac{K_{f}-1}{K_{t}-1}
其中 $q=\frac{1}{1+\frac{\alpha }{r}}$q=\frac{1}{1+\frac{\alpha }{r}} ，r是缺口根本半径，α是个材料参数。
$\alpha =0.0254(\frac{2070MPa}{\sigma _{u}})^{1.8}mm$\alpha =0.0254(\frac{2070MPa}{\sigma _{u}})^{1.8}mm
This sort of approach is quite reasonable, but not very appropriate for application to FE-based fatigue calculations, where the loading and geometry may be quite complex.
这种方法相当合理，但不适用于基于有限元的疲劳计算，因为加载和几何形状可能相当复杂。
In DesignLife/nCodeDT, an alternative approach has been implemented based on the stress gradient approach described in the FKM Guideline “Analytical Strength Assessment of Components in Mechanical Engineering”, Tr. E. Haibach. 2003
在DesignLife/nCodeDT中使用的方法是基于FKM指南“分析强度机械工程零部件评估"，海尔巴。2003中描述的应力梯度方法。
The FKM method describes a method in which the fatigue strength of a material is increased by a factor based on the surface normal stress gradient and the strength and type of material.
FKM方法描述了一种基于表面法向应力梯度和材料的强度和类型来增加材料疲劳强度因子的方法。
In the general case of an FE-based fatigue calculation, there are six stress gradients (corresponding to the six components of stress) in the surface normal direction, and these can vary from moment to moment
在基于有限元的疲劳计算的一般情况下，在表面法向有6个应力梯度(对应于应力的6个分量)，这些应力梯度可以随时间变化。
We have therefore adapted this method so that rather than adjusting the fatigue strength, we adjust the stress before the fatigue calculation.
因此，我们采用了这种方法，在疲劳计算前调整应力，而不是调整疲劳强度。
The procedure is as follows:
操作步骤如下：
1. At the FE results file translation stage, in addition to the stresses being extracted (six components), the gradients of these stresses in the direction of the surface normal are also determined.See the section on FE Results for details of how the stress gradients are determined. If we define a local coordinate system x’y’z’ where z’ is an outward surface
normal, we can denote the stress gradient: $\frac{\partial \sigma _{ij}}{\partial z{}'}$\frac{\partial \sigma _{ij}}{\partial z{}'}

1.在有限元结果文件转换阶段，除了提取应力(六个分量)外，还确定了这些应力沿表面法线方向的梯度。有关如何确定应力梯度的细节，请参阅有限元结果一节。如果我们定义一个局部坐标系x ' y ' z '，其中z '是一个向外的表面法线，我们可以表示应力梯度 $\frac{\partial \sigma _{ij}}{\partial z{}'}$\frac{\partial \sigma _{ij}}{\partial z{}'}

2.From this data, the gradient of the von Mises stress in the surface normal direction is determined $\frac{\partial \sigma _{vm}}{\partial z{}'}$\frac{\partial \sigma _{vm}}{\partial z{}'}
根据这些数据，von Mises应力在表面法向的梯度被确定: $\frac{\partial \sigma _{vm}}{\partial z{}'}$\frac{\partial \sigma _{vm}}{\partial z{}'}
3.This stress gradient is normalized with respect to the von Mises stress at the surface to give the normalized von Mises stress gradient.
这个应力梯度是标准化的von Mises应力在表面，以给予标准化von Mises应力梯度。
$\bar{G_{\sigma }}=(\frac{\partial \sigma _{vm}}{\partial z{}'})/\sigma _{vm}$\bar{G_{\sigma }}=(\frac{\partial \sigma _{vm}}{\partial z{}'})/\sigma _{vm}

The stress gradient is then used to determine a correction factor nσ', based on the type and UTS of the material. These correction factors are illustrated in Figure 5- 51 below
然后根据材料的类型和UTS使用应力梯度来确定修正因子 nσ'。这些校正因子如图所示。

4 An effective time history is then calculated, before being passed into the usual stress combination, multiaxial assessment, and rainflow cycle counting routines.
在进入通常的应力组合、多轴评估和雨流循环计数程序之前，计算有效的时间历史.
$effective \sigma _{ij}(t)=\frac{\sigma _{ij}(t)}{n_{\sigma }(t)}$effective \sigma _{ij}(t)=\frac{\sigma _{ij}(t)}{n_{\sigma }(t)}
The correction factors ${n_{\sigma }}${n_{\sigma }} are calculated as follows:
修正因子 ${n_{\sigma }}${n_{\sigma }} 按着下面公式进行计算：
For $G_{\sigma }<0$ G_{\sigma }<0 ， ${n_{\sigma }}=1${n_{\sigma }}=1
For $0< G_{\sigma }< 0.1$0< G_{\sigma }< 0.1 ， ${n_{\sigma }}= 1+G_{\sigma }\cdot 10^{-\left ( a_{G}- 0.5 + \frac{R_{m}}{b_{G}}\right )}${n_{\sigma }}= 1+G_{\sigma }\cdot 10^{-\left ( a_{G}- 0.5 + \frac{R_{m}}{b_{G}}\right )}
For $0.1< G_{\sigma }< 1$0.1< G_{\sigma }< 1 , ${n_{\sigma }}= 1+\sqrt{G_{\sigma }}\cdot 10^{-\left ( a_{G} + \frac{R_{m}}{b_{G}}\right )}$ {n_{\sigma }}= 1+\sqrt{G_{\sigma }}\cdot 10^{-\left ( a_{G} + \frac{R_{m}}{b_{G}}\right )}
For $1< G_{\sigma }< 100$1< G_{\sigma }< 100 ， ${n_{\sigma }}= 1+\sqrt[4]{G_{\sigma }}\cdot 10^{-\left ( a_{G} + \frac{R_{m}}{b_{G}}\right )}$ {n_{\sigma }}= 1+\sqrt[4]{G_{\sigma }}\cdot 10^{-\left ( a_{G} + \frac{R_{m}}{b_{G}}\right )}
Please note that:
Dimensions are in mm; stress gradients in mm-1.
Rm is the UTS (in MPa). The required constants are material dependent and are listed in the following table:
请注意:
尺寸单位为:mm;应力梯度为mm-1。
Rm为UTS (MPa)。所需的常数与材料有关，列于下表:
材料常数

The effect of a given stress gradient depends on the material which is defined by the Material Type code. This is usually specified by the entry in the Materials Manager database.
给定应力梯度的影响取决于材料类型代码定义的材料。这通常由Materials Manager数据库中的条目指定。
If the material type is undefined, then it will use Material Type = 99 (Steel of unknown heat treatment)
如果材质类型未定义，则使用material type = 99(未知热处理钢材)
If the material properties have been generated from UTS then:
Ferrous will use Material Type = 99 (Steel of unknown heat treatment)
Aluminium will use Material Type = 100 (Wrought aluminium)
如果材料属性是由UTS生成的，则:
亚铁将使用材料类型= 99(未知热处理钢)
铝将使用材料类型= 100(锻造铝)
Note that Other and Titanium are not supported by the FKM method.
注意，FKM方法不支持表中未列出的材料和钛合金。
Alternatively, if your material does not match one of these types, it is possible to define the stress gradient correction using the StressGradientsUser option.
或者，如果你的材料不匹配这些类型之一，可以使用Stress Gradients User选项定义应力梯度校正。
2.2 StressGradientsUser
If StressGradients is set to User, the name of a valid file must be provided here.
如果使用自定义的应力梯度设置方法，必须提供有效的文件
一般自定义应力梯度使用比较少，如果有需要使用请查帮助文档中格式。
2.3 StressGradientMethod
This property has two possible values:
这个属性有两个可能的值:

VonMises - Stress gradient corrections are based on a scalar measure of stress (see StressGradients above). By default Von Mises stress is used.
VonMises -应力梯度修正基于应力的标量测量(参见上面的应力梯度)。默认情况下使用Von Mises应力。

AbsMaxPrincipal - The stress gradient calculation can also be based on the absolute maximum principal stress. In this case the gradient of the AbsMaxPrincipal stress is determined in the surface normal direction and this is normalised with respect to the AbsMaxPrincipal stress at the surface.
AbsMaxPrincipal -应力梯度的计算也可以基于绝对最大主应力。在这种情况下，梯度最大主应力在表面法线方向确定，这是相对于表面的最大主应力归一化。
2.4 OutputStressGradientFactors
This property has two possible values:
这个属性有两个可能的值:
True - The results output will include the normalised stress gradients and the notch sensitivity factors.
True -输出结果将包括归一化应力梯度和缺口敏感性因子
False - The stress gradient parameters will not be output (Default).
False -应力梯度参数将不会输出(默认)。

3 总结

1） 机械零件的缺口处容易产生应力集中；
2 ）缺口对零件的静强度一般没有多大影响，应力集中处的疲劳强度比光滑部分低，必须考虑缺口效应的影响；
3） 疲劳缺口系数由多种因素影响，应力集中系数是其中最大的；
4） 统计/尺寸效应、塑性应力重新分布和应力梯度等因素的组合使得疲劳缺口系数总是小于应力集中系数的，特别是在高循环状态下，最重要的因素可能是应力梯度，通过应力梯度，从缺口开始的任何裂纹都必须扩展。
5 ）nCode使用的应力梯度方法基于德国标准；
6） nCode使用的应力梯度方法在疲劳计算前调整应力，而不是调整疲劳强度；
7） nCode中的应力梯度设置比较简单，一般按照下图采用默认设置即可；
8） nCode中的应力梯度修正只包含上文表中材料，对于非表中材料，没有效果。

以下为语雀的原文：

欢迎各位CAEer们讨论，指正，共同进步成长。

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